Vektorový súčin dvoch vektorov, napríklad vektorov A a B, sa zapíše ako A x B ( A krížik B ). Vektorový súčin sa nazýva vektorový súčin, pretože výsledkom tohto násobenia je vektorová veličina.
Napríklad vektor A a vektor B vyzerajú ako na obrázku nižšie.
Definovanie vektorového súčinu medzi vektormi A dan B (A x B), nakreslíme vektor A dan B ako je znázornené na obrázku vyššie a tiež ilustrované vektorové komponenty B je kolmá na A, čo sa rovná B sin theta.
Môžeme teda definovať veľkosť vektorového súčinu vektorov. A dan B (A x B) ako súčin veľkosti vektora A s vektorovými komponentmi B kolmá na vektor A.
Čo ak premeníme A x B na B x A?
Najprv nakreslíme vektory B a A a zložky vektora A , ktoré sú kolmé na B.
Na základe tohto obrázku môžeme definovať vektorový súčin medzi vektormi B dan A (B x A) ako súčin veľkosti vektora B s vektorovými komponentmi A kolmá na vektor BMatematicky zapísané:
Smer krížového násobenia A x B
Vektorový súčin je vektorový súčin, takže výsledok má veľkosť aj smer. Veľkosť vektorového súčinu bola odvodená vyššie; teraz musíme určiť jeho smer. Na určenie smeru A x B najprv nakreslíme vektory A a B, ako je znázornené nižšie. Tieto dva vektory umiestnime do roviny.
Krížové násobenie A x B je definovaný ako vektor kolmý na rovinu, v ktorej sa vektor A dan B sa nachádza. Veľkosť je rovnaká ako AB hriech sýkorkaAk C = A x B múka C = AB hriech sýkorka
Smer bodu C je kolmý na rovinu, v ktorej ležia vektory A a B. Na určenie smeru bodu C môžeme použiť pravidlo pravej ruky. Ak držíme prsty proti smeru hodinových ručičiek, potom smer bodu C je v rovnakom smere ako palec smerujúci nahor.
Smer krížového násobenia B x A
Na určenie smeru B x A najprv nakreslíme vektory B a A , ako je znázornené nižšie. Tieto dva vektory umiestnime do roviny.
Ak C = B x A múka C = BA bez tety.
Smer C je kolmý na rovinu, v ktorej ležia vektory B a A. Na určenie smeru C môžeme použiť pravidlo pravej ruky . Ak držíme prsty v smere hodinových ručičiek, potom je smer C rovnaký ako smer palca smerujúceho nadol.
A x B nie je rovné B x AVektorový súčin vedie k vektorovej veličine, ktorá má okrem veľkosti aj smer. Vo vyššie uvedenom kvapke smer A x B opačný smer k B x A.
Niekoľko vecí o krížovom násobení, ktoré by ste mali vedieť:
1. Krížové násobenie je antikomutatívne.
A x B = – B x A
Znamienko záporné znamená, že smer bodu B v bode A x B je opačný ako smer bodu B v bode B x A.
2. Ak sú dva vektory na seba kolmé , uhol, ktorý zvierajú, je 90 ° . Sin 90 ° = 1. Veľkosť vektorového súčinu medzi vektormi A a B bude teda vyzerať takto:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 ° = BA
3. Ak oba vektory smerujú rovnako, potom je uhol, ktorý zvierajú, 0 o.
Sin 0 o = 0. Hodnota vektorového súčinu medzi vektormi A a B bude teda vyzerať nasledovne.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
