Pochopenie jednotkových vektorov
Jednotkový vektor je vektor, ktorého veľkosť je 1. Jednotkový vektor nemá jednotky a slúži na označenie smeru v priestore. Na odlíšenie od bežného vektora sa vytlačí tučným písmom (pre tlačený text) alebo sa nadň vloží symbol ^ (pre ručne písané písmo).
V karteziánskom súradnicovom systéme (xyz) používame jednotkový vektor i na označenie kladného smeru osi x, j na označenie kladného smeru osi y a k na označenie kladného smeru osi y.
Vektorové komponenty
Pre ľahšie pochopenie si uveďme nasledujúci príklad. Napríklad existuje vektor F, ako je znázornené na obrázku nižšie.
Na obrázku je jednotkový vektor i ukazuje kladný smer osi x a j označuje kladný smer osi y. Môžeme uviesť vzťah medzi komponentný vektor a ich príslušné komponenty takto:
Fx = Fx i
F y = F y j
Vektor F môžeme zapísať v jeho zložkách takto:
F = Fx i + Fyj
Napríklad v súradnicovom systéme xy existujú dva vektory, A a B , pričom tieto dva vektory sú vyjadrené pomocou ich zložiek:
A = Ax i + A y j
B = Bx i + Byj
Čo ak sa A a B sčítajú?
R = A + B
R = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = Rx i + Ryj
Ak nie všetky vektory ležia v rovine xy, môžeme pridať jednotkový vektor k, ktorý označuje kladný smer osi z.
A = Ax i + A y j + A z k
B = Bx i + Byj + Bzk
Ak sčítame vektory A a B , získame nasledujúce výsledky:
R = A + B
R = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = Rx i + Ryj + Rzk
