ඒකක දෛශික - ගැටළු සහ විසඳුම්

ඒකක දෛශික - ගැටළු සහ විසඳුම්

1. වස්තුවක් v = (2i − 1.5j) m/s ප්‍රවේගයකින් චලනය වේ. තත්පර 4 කට පසු වස්තුවේ විස්ථාපනය කොපමණද ?

දන්නා:

ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය (v _x ) = 2 m/s

ප්‍රවේගයේ සිරස් සංරචකය (v _y ) = 1.5 m/s

කාල පරතරය (t) = තත්පර 4

අවශ්‍යයි: විස්ථාපනය

විසඳුම:

ප්‍රවේගයේ ප්‍රතිඵලය (v):

විස්ථාපනය:

s = vt = (2.5 m/s)(තත්පර 4)

s = මීටර් 10

2. දෛශිකය F ₁ = 14 N සහ F ₂ = 10 N. R = i + j හි සඳහන් කර ඇත්නම් ප්‍රතිඵල දෛශිකය තීරණය කරන්න.

විසඳුම:

දෛශිකවල සංරචක:

F _1x = (F ₁ )(cos 60 ^o ) = (14)(0.5) = -7 N (මෙම දෛශික සංරචකය සෘණ x අක්ෂය දිගේ (වමට) යොමු වන බැවින් සෘණ වේ)

F _1y = (F ₁ )(sin 60 ^o ) = (14)(0.5√3) = 7√3 N (මෙම දෛශික සංරචකය ධන y අක්ෂය දිගේ (දකුණට) යොමු වන බැවින් ධනාත්මක වේ)

එෆ් _2x = 10 එන්

එෆ් _2y = 0

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකවල සංරචක:

එෆ් _x = එෆ් _1x + එෆ් _2x + එෆ් _3x = -7 + 10 = 3 එන්

F _y = F _1y + F _2y + F _3y = 7√3 + 0 = 7√3 N

ඒකක දෛශිකයේ ප්‍රතිඵල දෛශිකය:

ආර් = 3 i + 7√3 ජේ

1. ඒකක දෛශිකයක් යනු කුමක්ද? පිළිතුර: ඒකක දෛශිකයක් යනු 1 ක විශාලත්වයක් ඇති දෛශිකයකි. එය සාමාන්‍යයෙන් විශාලත්වය පිළිබඳ කිසිදු තොරතුරක් ලබා නොදී දිශාව නිරූපණය කරයි.
2. දෛශික ගණිතය හා භෞතික විද්‍යාවේදී ඒකක දෛශික වැදගත් වන්නේ ඇයි? පිළිතුර: ඒකක දෛශික අත්‍යවශ්‍ය වන්නේ ඒවා දිශාවන් විස්තර කිරීමට ප්‍රමිතිගත ක්‍රමයක් සපයන බැවිනි. නිශ්චිත දිශාවකට අපේක්ෂිත දිගක් සහිත දෛශිකයක් නිපදවීමට ඒවා විශාලත්වයකින් පරිමාණය කළ හැකිය.
3. දී ඇති දෛශිකයකින් ඒකක දෛශිකයක් ලබා ගන්නේ කෙසේද? පිළිතුර: දී ඇති දෛශිකයක දිශාවට ඒකක දෛශිකයක් ලබා ගත හැක්කේ දෛශිකය එහි විශාලත්වයෙන් බෙදීමෙනි.
4. කාටිසියානු ඛණ්ඩාංකවල සම්මත ඒකක දෛශික මොනවාද සහ ඒවායේ දිශාවන් මොනවාද? පිළිතුර: කාටිසියානු ඛණ්ඩාංකවල සම්මත ඒකක දෛශික වන්නේ i, j, සහ k. i x-අක්ෂයේ දිශාවට ලක්ෂ්‍ය, j y-අක්ෂයේ දිශාවට ලක්ෂ්‍ය, සහ k z-අක්ෂයේ දිශාවට ලක්ෂ්‍ය.
5. ඒකක දෛශිකයකට 1 හෝ -1 හැර වෙනත් සංරචක තිබිය හැකිද? පිළිතුර: ඔව්. ඒකක දෛශිකයක සංරචක එහි දිශාව මත රඳා පවතී. ඒකක දෛශික පමණක් ඛණ්ඩාංක අක්ෂ සමඟ පෙළගස්වා ඇත (වැනි i, j, k කාටිසියානු ඛණ්ඩාංකවල) 1, -1, හෝ 0 සංරචක ඇත.
6. ඒකක දෛශික දෙකක එකතුව අනිවාර්යයෙන්ම ඒකක දෛශිකයක්ද? පිළිතුර: නැත. දෛශික දෙක සහසම්බන්ධී සහ ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවකට යොමු වී නොමැති නම්, ඒකක දෛශික දෙකක එකතුව සාමාන්‍යයෙන් ඒකක දෛශිකයක් නොවේ.
7. ඒකක දෛශිකයක් පරිමාණය කර වෙනස් විශාලත්වයක් ඇති නමුත් එකම දිශාවක් ඇති දෛශිකයක් නිරූපණය කළ හැකිද? පිළිතුර: ඔව්. ඒකක දෛශිකයක් අදිශයකින් ගුණ කිරීමෙන් එහි විශාලත්වය වෙනස් වන අතර එහි දිශාව එලෙසම පවතී.
8. ඒකක දෛශික දෙකක හරස් ගුණිතයේ විශාලත්වය කොපමණද? පිළිතුර: ඒකක දෛශික දෙකක හරස් ගුණිතයේ විශාලත්වය ඒවා අතර කෝණයේ සයින් අගයට සමාන වේ. දෛශික ලම්බක වන විට උපරිම අගය 1 වන අතර, දෛශික සමාන්තර වන විට අවම අගය 0 වේ.
9. ඒකක දෛශික දෙකක තිත් ගුණිතය ඒවා අතර කෝණයේ කෝසයිනය ලබා දෙන්නේ ඇයි? පිළිතුර: දෛශික දෙකක් සඳහා තිත් ගුණිත සූත්‍රය ලබා දෙන්නේ ඒවායේ විශාලත්වයන්හි ගුණිතය සහ ඒවා අතර කෝණයේ කෝසයිනය මගිනි. දෛශික දෙකම ඒකක දෛශික වන විට, ඒවායේ විශාලත්වය 1 වන බැවින්, තිත් ගුණිතය කෝණයේ කෝසයිනයට පමණක් සරල කරයි.

10. ඒකක දෛශිකයක් පිළිබඳ සංකල්පය කාටිසියානු නොවන ඛණ්ඩාංක පද්ධති දක්වා ව්‍යාප්ත කරන්නේ කෙසේද? පිළිතුර : ගෝලාකාර හෝ සිලින්ඩරාකාර ඛණ්ඩාංක වැනි කාටිසියානු නොවන ඛණ්ඩාංක පද්ධතිවල, එක් එක් ඛණ්ඩාංක දිශාවට අනුරූප වන විවිධ ඒකක දෛශික ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, ගෝලාකාර ඛණ්ඩාංකවල, ඒකක දෛශික වන්නේ r (රේඩියල් දිශාව), θ (ධ්‍රැවීය කෝණ දිශාව) සහ φ (අසිමුතාල් දිශාව) ය.