ගැටුම් - ගැටළු සහ විසඳුම්
1. A වස්තුව (කිලෝග්රෑම් 3) තත්පරයට මීටර් 8 ක වේගයකින් සහ B වස්තුව (කිලෝග්රෑම් 5) තත්පරයට මීටර් 4 ක වේගයකින් චලනය වේ. A සහ B වස්තූන් අතර ගැටුම පරිපූර්ණ ප්රත්යාස්ථ නම්, ගැටුමෙන් පසු A සහ B වස්තූන්ගේ ප්රවේගය කුමක්ද?
දන්නා:
A වස්තුවේ ස්කන්ධය (m 1 ) = 3 kg
B වස්තුවේ ස්කන්ධය (m 2 ) = 5 kg
A වස්තුවේ වේගය (v 1 ) = 8 ms –1
B වස්තුවේ වේගය (v 2 ) = 4 ms –1
අවශ්යයි: v 1 ' සහ v 2 '
විසඳුම:
වස්තූන් දෙකෙහිම ස්කන්ධය වෙනස් නම් සහ ගැටීමෙන් පසු වස්තූන් දෙකෙහිම ප්රවේගය තවමත් නොදනී නම්, ගැටීමෙන් පසු ප්රවේගය මෙම සමීකරණය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ:
වස්තූන් දෙකෙහිම දිශාව සමාන වන බැවින් වස්තූන් දෙකෙහිම ප්රවේගයට එකම ලකුණක් ඇත. වස්තූන් දෙකම ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරන්නේ නම්, එක් ප්රවේගයකට ධන ලකුණක් ද තවත් ප්රවේගයකට සෘණ ලකුණක් ද ඇත.
ගැටීමෙන් පසු A (v A ) වස්තුවේ ප්රවේගය :
ගැටීමෙන් පසු B වස්තුවේ ප්රවේගය (v B ) :
A වස්තුවේ (v 1 ') ගැටීමෙන් පසු ප්රවේගය 3 m/s වන අතර B වස්තුවේ (v 2 ') ගැටීමෙන් පසු ප්රවේගය 7 m/s වේ.
2. බෝලයක ගම්යතාව P වන අතර, එය බිත්තියක ගැටී පරාවර්තනය වේ. ගැටුම පරිපූර්ණ ලෙස ප්රත්යාස්ථ වන අතර එහි දිශාව බිත්තියට ලම්බක වේ. බෝලයේ ගම්යතාවයේ වෙනස කුමක්ද?
දන්නා:
බෝලයේ ස්කන්ධය = m
ගැටීමට පෙර බෝලයේ ප්රවේගය = v
ගැටීමෙන් පසු බෝලයේ ප්රවේගය = -v (බෝලය වමට පරාවර්තනය වේ)
ගැටීමට පෙර බෝලයේ ගම්යතාව (p o ) = mv
ගැටීමෙන් පසු බෝලයේ ගම්යතාව (p t ) = m (-v) = – mv
අවශ්යයි: පන්දුවේ ගම්යතාවයේ වෙනස
විසඳුම:
ගම්යතාවයේ වෙනස:
Δp = p t – p o
Δp = – mv – mv
Δp = – 2 mv
Δp = -2p
ඍණ ලකුණ මඟින් පන්දුවේ දිශාව දක්වයි.
3. A සහ B යන වස්තූන් දෙකක් ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවට එකම ස්කන්ධයක් චලනය කර එකිනෙක ගැටේ. A නැගෙනහිරට V වේගයෙන් ගමන් කරන අතර B බටහිරට 2V වේගයෙන් ගමන් කරයි. ගැටුම පරිපූර්ණ ප්රත්යාස්ථ නම්, ගැටුමෙන් පසු වස්තූන් දෙකෙහිම ප්රවේගය කුමක්ද?
දන්නා:
වස්තූන් දෙකටම එකම ස්කන්ධයක් ඇත.
A, V වේගයෙන් නැගෙනහිරට ගමන් කරයි.
B 2V වේගයෙන් බටහිර දෙසට ගමන් කරයි.
අවශ්යයි: ගැටීමෙන් පසු වස්තූන් දෙකෙහිම ප්රවේගය
විසඳුම:
වස්තූන් දෙකම එකම ස්කන්ධයක් ඇති අතර ගැටීම පරිපූර්ණ ප්රත්යාස්ථතාවයක් ඇති නම්, ගැටීමෙන් පසු වස්තූන් දෙකම ඒවායේ ප්රවේගය වෙනස් කරයි.
ගැටුමෙන් පසු, A 2V හිදී බටහිරට ගමන් කරන අතර B V හිදී නැගෙනහිරට ගමන් කරයි.
අර්ධ වශයෙන් ප්රත්යාස්ථ ගැටුම්
4. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි එකම ස්කන්ධයක් ඇති වස්තූන් දෙකක් ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවලට සරල රේඛාවක් ඔස්සේ ගමන් කරයි. ගැටීමෙන් පසු වස්තුව 2 හි ප්රවේගය (v 2 ') දකුණට 5 m/s නම්, ගැටීමෙන් පසු වස්තුව 1 හි ප්රවේගයේ විශාලත්වය කොපමණද?
දන්නා:
එක් එක් වස්තුවේ ස්කන්ධය = m
ගැටීමට පෙර වස්තුව 1 හි ප්රවේගය (v 1 ) = 8 m/s
ගැටීමෙන් පසු වස්තුව 2 හි ප්රවේගය (v 2 ) = 10 m/s
ගැටීමෙන් පසු වස්තුව 2 හි ප්රවේගය (v 2 ') = 5 m/s
අවශ්යයි: ගැටීමෙන් පසු වස්තුව 1 හි ප්රවේගය (v 1 ')
විසඳුම:
ගැටුම අර්ධ වශයෙන් ප්රත්යාස්ථ වේ.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 '
m (v 1 + v 2 ) = m (v 1 ' + v 2 ')
v 1 + v 2 = v 1 ' + v 2 '
8 + 10 = v 1 ' + 5
18 = v 1 ' + 5
v 1 ' = 18-5
v 1 ' = 13 m/s
අනම්ය ගැටුම
5. 100 ms -1 හි නිකුත් කරන ලද ග්රෑම් 10 ක උණ්ඩයක් , නිශ්චලතාවයේ ඇති ලී කුට්ටියක ගැටේ. කුට්ටියේ ස්කන්ධය ග්රෑම් 490 කි. ගැටීම අනම්ය වේ. ගැටීමෙන් පසු කුට්ටියේ සහ උණ්ඩයේ වේගය කොපමණද?
දන්නා:
උණ්ඩයේ ස්කන්ධය (m 1 ) = ග්රෑම් 10
උණ්ඩයේ වේගය (v 1 ) = 100 m/s
බ්ලොක් ස්කන්ධය (m 2 ) = ග්රෑම් 490
බ්ලොක් එකේ වේගය (v 2 ) = 0 m/s (නිශ්චලතාවයේ බ්ලොක් එක)
අවශ්යයි: ගැටීමෙන් පසු බ්ලොක් එකේ සහ උණ්ඩයේ වේගය
විසඳුම:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(10)(100) + (490)(0) = (10 + 490) v'
1000 + 0 = 500 v'
1000 = 500 v'
v' = 1000 / 500
v' = 2 m/s
6. 10 m/s වේගයෙන් ගමන් කරන ට්රක් රථයක් 20 m/s වේගයෙන් ගමන් කරන මෝටර් රථයක් සමඟ ගැටේ. ගැටීමෙන් පසු, ට්රක් රථය සහ මෝටර් රථය දෙකම එකම වේගයකින් එකට ගමන් කරයි. ට්රක් රථයේ ස්කන්ධය 1400 kg වන අතර මෝටර් රථයේ ස්කන්ධය 600 kg වේ. ගැටීමෙන් පසු ට්රක් රථයේ සහ මෝටර් රථයේ ප්රවේගය කුමක්ද?
දන්නා:
ට්රක් රථයේ වේගය (v 1 ) = 10 m/s
මෝටර් රථයේ වේගය (v 2 ) = 20 m/s
ට්රක් රථයක ස්කන්ධය (m 1 ) = 1400 kg
මෝටර් රථයේ ස්කන්ධය (m 2 ) = 600 kg
අවශ්යයි: ගැටීමෙන් පසු ට්රක් රථයේ සහ මෝටර් රථයේ ප්රවේගය
විසඳුම:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(1400)(10) + (600)(20) = (1400 + 600) v
14000 + 12000 = 2000 v
26000 = 2000 වී
v = 13 මීටර්/තත්පර
7. ග්රෑම් 20 ක උණ්ඩයක් තිරස් දිශාවට 10 m/s වේගයෙන් ගමන් කර, බිමක් මත රැඳෙන ග්රෑම් 60 ක කුට්ටියක් සමඟ ගැටේ. ගැටීමෙන් පසු, උණ්ඩය සහ කුට්ටිය එකම වේගයෙන් සහ එකම දිශාවට එකට ගමන් කරයි. උණ්ඩ සහ කුට්ටි දෙකෙහිම වේගය කුමක්ද?
දන්නා:
උණ්ඩයේ ස්කන්ධය (m P ) = 20 ග්රෑම් = 0.02 kg
බ්ලොක් ස්කන්ධය (m B ) = ග්රෑම් 60 = 0.06 kg
උණ්ඩයේ ආරම්භක වේගය (v P ) = 10 m/s
බ්ලොක් වල ආරම්භක වේගය (v B ) = 0
අවශ්යයි: ගැටීමෙන් පසු උණ්ඩයේ සහ බ්ලොක් එකේ වේගය (v')
විසඳුම:
ගැටුම අනම්යයි.
m P v P + m B v B = (m P + m B ) v'
(0.02)(10) + (0.06)(0) = (0.02 + 0.06) v'
0.2 + 0 = 0.08 v'
0.2 = 0.08 v'
v' = 0.2 / 0.08
v' = 2.5 m/s
8. A සහ B යන වස්තූන් දෙකක් එකම ස්කන්ධයක් ඇති අතර = 1.5 kg එකිනෙකට ළඟා වී ගැටේ. A වස්තුවේ වේගය (v A ) = 4 m/s සහ B වස්තුවේ වේගය (v B ) = 5 m/s. ගැටුම අනම්ය නම්, ගැටුමෙන් පසු වස්තූන් දෙකෙහිම වේගය කුමක්ද?
දන්නා:
A වස්තුවේ ස්කන්ධය (m A ) = 1.5 kg
B වස්තුවේ ස්කන්ධය (m B ) = 1.5 kg
A වස්තුවේ ගැටීමට පෙර වේගය (v A ) = 4 m/s (ධන දකුණට)
ගැටීමට පෙර B වස්තුවේ වේගය (v B ) = -5 m/s (සෘණ වමට)
අවශ්යයි: ගැටීමෙන් පසු වස්තූන් දෙකෙහිම වේගය
විසඳුම:
m A v A + m B v B = (m A + m B ) v'
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 + 1.5) v'
6 – 7.5 = (3) v'
-1.5 = (3) v'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 m/s
ඍණ ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ ගැටීමෙන් පසු, වස්තූන් දෙකම B වස්තුව ගමන් කරන දිශාවටම වමට ගමන් කරන බවයි.
- භෞතික විද්යාවේ සන්දර්භය තුළ ගැටුමක් යනු කුමක්ද? පිළිතුර: භෞතික විද්යාවේදී, ගැටීමක් යනු වස්තූන් දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් එකිනෙකා සමඟ සමීපව සම්බන්ධ වන සිදුවීමකි, සාමාන්යයෙන් එකිනෙකා මත බලයක් යොදමින් ශක්තිය හා ගම්යතාව හුවමාරු කර ගනී.
- ප්රත්යාස්ථ හා අප්රත්යාස්ථ ගැටුම් වෙනස් වන්නේ කෙසේද? පිළිතුර: ප්රත්යාස්ථ ගැටුමකදී, ගම්යතාව සහ චාලක ශක්තිය යන දෙකම සංරක්ෂණය වේ. අනම්ය ගැටුමකදී, ගම්යතාව සංරක්ෂණය වේ, නමුත් චාලක ශක්තිය එසේ නොවේ. පරිපූර්ණ අනම්ය ගැටුම් යනු ගැටීමෙන් පසු ගැටෙන වස්තූන් එකට ඇලී සිටින උප කුලකයකි.
- ගැටුම්වලදී ගම්යතාව සැමවිටම සංරක්ෂණය වන්නේ ඇයි? පිළිතුර: ගම්යතා සංරක්ෂණ මූලධර්මය හේතුවෙන් ගැටුම් වලදී ගම්යතාව සංරක්ෂණය වේ, එහි සඳහන් වන්නේ බාහිර බලවේග මගින් ක්රියා නොකළහොත් සංවෘත පද්ධතියක මුළු ගම්යතාව නියතව පවතින බවයි.
- ගැටුම්වලදී චාලක ශක්තිය සැමවිටම සංරක්ෂණය වේද? පිළිතුර: නැත, චාලක ශක්තිය සංරක්ෂණය වන්නේ ප්රත්යාස්ථ ගැටුම් වලදී පමණි. අප්රත්යාස්ථ ගැටුම් වලදී, චාලක ශක්තියෙන් කොටසක් විභව ශක්තිය, ශබ්දය හෝ තාපය වැනි වෙනත් ශක්ති ආකාර බවට පරිවර්තනය වේ.
- ගැටීමෙන් පසු මෝටර් රථ දෙකක් එකට ඇලී සිටිය හැක්කේ ඇයි? පිළිතුර: ගැටීමෙන් පසු මෝටර් රථ දෙකක් එකට ඇලී තිබේ නම්, එය පරිපූර්ණ අනම්ය ගැටුමකට උදාහරණයකි. යාන්ත්රික අන්තර් අගුලු දැමීම, විරූපණය හෝ එකිනෙකාගෙන් ආපසු පැමිණීමේ හැකියාව අභිබවා යන වෙනත් බලවේග හේතුවෙන් මෝටර් රථ එකට පවතී.
- ගැටුමකට ලක්වන වස්තුවක වේගය නොවෙනස්ව පැවතුනද, එහි චාලක ශක්තියේ වෙනසක් අත්විඳිය හැකිද? පිළිතුර: ඔව්, ගැටීමකදී වස්තුවක් එහි දිශාව වෙනස් කළත් එහි වේගය වෙනස් නොකළහොත්, එහි ප්රවේගය (දෛශික ප්රමාණයක්) වෙනස් වේ, නමුත් එහි වේගය (අදිශ ප්රමාණය) එලෙසම පවතී. එහි චාලක ශක්තියේ විශාලත්වය (වේගය මත පදනම්ව) වෙනස් නොවිය හැකි වුවද, වස්තුව ශක්ති ව්යාප්තියේ වෙනසක් සිදු කර ඇත.
- බිලියඩ් බෝල එකිනෙක ගැටෙන විට එකිනෙක ඉවතට පැනෙන්නේ ඇයි? පිළිතුර: බිලියඩ් බෝල පාහේ ප්රත්යාස්ථ ගැටුම් වලට භාජනය වේ. එක් බෝලයක් තවත් බෝලයකට පහර දෙන විට, චාලක ශක්තිය සහ ගම්යතාව මාරු වන අතර එමඟින් බෝල ඉවතට පැනේ. බිලියඩ් බෝලවල සැලසුම සහ ද්රව්ය මෙම අන්තර්ක්රියා වලදී චාලක ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේදී ඒවා කාර්යක්ෂම කරයි.
- වෙනස් ස්කන්ධ ඇති වස්තූන් දෙකක් ගැටී එකට ඇලී සිටියහොත්, ඒවායේ ඒකාබද්ධ ප්රවේගය ඒවායේ ආරම්භක ප්රවේගවල සාමාන්යය වේවිද? පිළිතුර: අනිවාර්යයෙන්ම නොවේ. ඒකාබද්ධ ප්රවේගය ගම්යතා සංරක්ෂණ නියමය මත රඳා පවතී. එක් වස්තුවක් අනෙකට වඩා බෙහෙවින් විශාල නම්, ඒකාබද්ධ ප්රවේගය වඩාත් දැවැන්ත වස්තුවේ ආරම්භක ප්රවේගයට ආසන්න වනු ඇත.
- සැබෑ ලෝකයේ, සැබවින්ම "ප්රත්යාස්ථ" ගැටුම් තිබේද? පිළිතුර: ප්රායෝගිකව, කිසිදු ගැටුමක් පරිපූර්ණ ලෙස ප්රත්යාස්ථ නොවේ. බිලියඩ් බෝල අතර ඇති වන ගැටුම් වැනි සමහර ගැටුම් සමීපයට පැමිණියද, ශබ්දය හෝ තාපය වැනි වෙනත් ආකාරවලට සෑම විටම යම් ශක්තියක් අහිමි වේ.
-
මෝටර් රථ අනතුරකදී ගැටීමක බලපෑම වායු බෑගයක් අඩු කරන්නේ කෙසේද? පිළිතුර : එයාර් බෑග් මගින් ගැටීමෙන් පසු පුද්ගලයෙකුගේ ගම්යතාව වෙනස් වීමට ගතවන කාලය වැඩි කරයි. එසේ කිරීමෙන්, පුද්ගලයා අත්විඳින බලය (ගම්යතාව වෙනස් වන කාලයට ප්රතිලෝමව සමානුපාතික වේ) අඩු වන අතර, විභව තුවාල අවම කරයි.
