විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්ති ප්රශ්න සඳහා උදාහරණ
විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය යනු භෞතික විද්යාවේ මූලික සංකල්පයක් වන අතර එය අභ්යවකාශයේ නිශ්චිත ස්ථානයක විද්යුත් ක්ෂේත්රයක ශක්තිය විස්තර කරයි. විද්යුත් ක්ෂේත්ර නිපදවනු ලබන්නේ විද්යුත් ආරෝපණ මගින් වන අතර එම ක්ෂේත්රය තුළ ඇති අනෙකුත් ආරෝපණවලට බලපෑම් කළ හැකිය. මෙම සංකල්පය වඩා හොඳින් තේරුම් ගැනීමට, විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තියට අදාළ ගැටළු කිහිපයක් සහ ඒවා විසඳන්නේ කෙසේදැයි බලමු.
විද්යුත් ක්ෂේත්ර පිළිබඳ මූලික කරුණු
උදාහරණ ගැටළු වලට පිවිසීමට පෙර, විද්යුත් ක්ෂේත්ර පිළිබඳ මූලික සංකල්පය ගැන ටිකක් සමාලෝචනය කරමු. අවකාශයේ ලක්ෂ්යයක විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය (\(E\)) අර්ථ දැක්වෙන්නේ එම ලක්ෂ්යයේදී කුඩා පරීක්ෂණ ආරෝපණයක් මගින් අත්විඳින ඒකක ආරෝපණයකට (\(q\)) බලය (\(F\)) ලෙස ය:
\[ E = \frac{F}{q} \]
කොහෙද:
– \(E\) යනු විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය (N/C හෝ V/m) වේ,
– \(F\) යනු ආරෝපණය (N) මගින් අත්විඳින විද්යුත් බලයයි,
– \(q\) යනු පරීක්ෂණ ආරෝපණයේ (C) විශාලත්වයයි.
විද්යුත් ක්ෂේත්රයේ ප්රභවය ලක්ෂ්ය ආරෝපණයක් \(Q\) නම්, ආරෝපණයේ සිට \(r\) දුරින් ඇති විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය සමීකරණය මගින් ලබා දෙනු ලැබේ:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
කොහෙද:
– \(k\) යනු කූලෝම් නියතය (\(8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\)),
– \(Q\) යනු ප්රභව ආරෝපණය (C) වේ,
– \(r\) යනු ප්රභව ආරෝපණයේ සිට නිරීක්ෂණ ලක්ෂ්යය (m) දක්වා ඇති දුරයි.
උදාහරණ ප්රශ්නය 1: ලක්ෂ්ය ආරෝපණයක් මගින් විද්යුත් ක්ෂේත්රය
ප්රශ්නය: \(5 \times 10^{-6} \, \text{C}\) ආරෝපණයක් \(Q\) මූලාරම්භයේ (0,0) තබා ඇත. ආරෝපණයේ සිට මීටර් 2 ක දුරින් විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්:
ලක්ෂ්ය ආරෝපණයක් මගින් විද්යුත් ක්ෂේත්ර සමීකරණයෙන්, අපට විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය පහත පරිදි ගණනය කළ හැකිය:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
\(k\), \(Q\), සහ \(r\) හි අගයන් ඇතුළත් කරන්න:
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{2^2} \]
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{4} \]
\[ E = \frac{44.95 \times 10^3}{4} \]
\[ E = 11.2375 \වරක් 10^3 \]
\[ E = 11,237.5 \, \text{N/C} \]
ඉතින්, ආරෝපණයේ සිට මීටර් 2 ක් දුරින් විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය \(11,237.5 \, \text{N/C}\) වේ.
උදාහරණය 2: විද්යුත් ක්ෂේත්රවල අධිස්ථානගත වීම
ප්රශ්නය: ආරෝපණ දෙකක්, \(Q_1 = 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\) සහ \(Q_2 = -3 \times 10^{-6} \, \text{C}\) එකිනෙකින් මීටර් 3 ක දුරින් තබා ඇත. ආරෝපණ දෙක අතර මධ්ය ලක්ෂ්යයේ විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්:
පළමුව, අපි මධ්ය ලක්ෂ්යයේදී එක් එක් ආරෝපණයෙන් නිපදවන විද්යුත් ක්ෂේත්රය ගණනය කරමු.
ගාස්තුව සඳහා \(Q_1\):
\[ r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \, \පෙළ{m} \]
\[ E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_1 = \frac{35.96 \times 10^3}{2.25} \]
\[ E_1 = 15.9822 \වරක් 10^3 \]
\[ E_1 = 15,982.2 \, \text{N/C} \]
ගාස්තුව සඳහා \(Q_2\):
\[ r_2 = 1.5 \, \පෙළ{m} \]
\[ E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} \]
\[ E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 3 \times 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_2 = \frac{26.97 \times 10^3}{2.25} \]
\[ E_2 = 11.9822 \වරක් 10^3 \]
\[ E_2 = 11,982.2 \, \text{N/C} \]
\(Q_1\) ධන වන අතර \(Q_2\) සෘණ වන බැවින්, ඒවායේ මධ්ය ලක්ෂ්යයේ විද්යුත් ක්ෂේත්ර එකිනෙකින් ඈත් වනු ඇත. එබැවින්, අපි විද්යුත් ක්ෂේත්ර දෙක එකතු කරමු:
\[ ඊ = ඊ_1 + ඊ_2 \]
\[ ඊ = 15,982.2 + 11,982.2 \]
\[ E = 27,964.4 \, \text{N/C} \]
ඉතින්, ආරෝපණ දෙක අතර මධ්ය ලක්ෂ්යයේ විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය \(27,964.4 \, \text{N/C}\) වේ.
උදාහරණය 3: ඩයිපෝලයක් මගින් විද්යුත් ක්ෂේත්රය
ප්රශ්නය: විද්යුත් ඩයිපෝලයක් සෙන්ටිමීටර 1 ක දුරකින් පිහිටා ඇති ආරෝපණ දෙකකින් සමන්විත වේ \(\pm 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\). ඩයිපෝලයේ අක්ෂයේ ඩයිපෝලයේ මධ්යයේ සිට මීටර 1 ක් දුරින් පිහිටි ලක්ෂ්යයක විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්:
ද්වි ධ්රැවයේ අක්ෂය දිගේ විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය (ද්වි ධ්රැව ආරෝපණ අතර දුරට සාපේක්ෂව ප්රමාණවත් තරම් විශාල දුර සඳහා) ලබා දෙන්නේ:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
\(p\) යනු විද්යුත් ද්විධ්රැව ඝූර්ණය (\(p = q \cdot d\)), \(d\) යනු ද්විධ්රැව ආරෝපණ අතර දුර වන අතර, \(r\) යනු ද්විධ්රැවයේ මධ්යයේ සිට නිරීක්ෂණ ලක්ෂ්යය දක්වා ඇති දුර වේ.
පළමුව, ද්වි ධ්රැව මොහොත ගණනය කරන්න:
\[ p = q \cdot d \]
\[ p = 4 \times 10^{-6} \cdot 0.01 \]
\[ p = 4 \times 10^{-8} \, \text{C m} \]
ඉන්පසු විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය ගණනය කරන්න:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9}{1} \cdot \frac{2 \times 4 \times 10^{-8}}{1^3} \]
\[ E = 8.99 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-8} \]
\[ E = 7.192 \වරක් 10^2 \]
\[ E = 719.2 \, \text{N/C} \]
ඉතින්, ඩයිපෝල් අක්ෂයේ ඩයිපෝලයේ මධ්යයේ සිට මීටර 1 ක් දුරින් පිහිටි ස්ථානයක විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය \(719.2 \, \text{N/C}\) වේ.
නිගමනය
විද්යුත් ක්ෂේත්ර ශක්තිය අවබෝධ කර ගැනීම භෞතික විද්යාවේ සහ එහි යෙදීම්වල ඉතා වැදගත් වේ. ඉහත උදාහරණ ගැටළු මගින් විවිධ ආරෝපණ වින්යාසයන්හි ක්ෂේත්ර ශක්තීන් ගණනය කිරීම සඳහා විද්යුත් ක්ෂේත්රවල මූලික මූලධර්ම භාවිතා කළ හැකි ආකාරය පෙන්නුම් කරයි. කූලෝම්බ්ගේ නියමය සහ විද්යුත් ක්ෂේත්ර අධිස්ථාපනය පිළිබඳ සංකල්පය සහ යෙදුම තේරුම් ගැනීමට මෙවැනි පුහුණු ගැටළු ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ. තවත් ගැටළු තේරුම් ගැනීමෙන් සහ පුහුණු වීමෙන්, විවිධ පද්ධතිවල විද්යුත් අන්තර්ක්රියා පිළිබඳ අපගේ අවබෝධය ගැඹුරු කළ හැකිය.
