ආකිමිඩීස් නියමය

ආකිමිඩීස්ගේ නීති ද්‍රව්‍ය

ඔයා කවදා හරි නැවක් දැකලා තියෙනවද? ඔයා ඒකක් පෞද්ගලිකව දැකලා නැත්නම්, රූපවාහිනියෙන් හෝ අන්තර්ජාලයෙන් දැකලා ඇති කියලා බලාපොරොත්තු වෙනවා. ඉතා විශාල ස්කන්ධයක් තියෙන නැවක් ගිලෙන්නේ නැහැ, නමුත් කුඩා සැහැල්ලු පර්වතයක් ගිලෙන්න පුළුවන්. ඇයි මෙහෙම වෙන්නේ? උත්ප්ලාවකතාව පිළිබඳ සංකල්ප සහ ආකිමිඩීස්ගේ මූලධර්මය ඔබ තේරුම් ගන්නේ නම් පිළිතුර ඉතා සරලයි.

එදිනෙදා ජීවිතයේදී, ගලක් වැනි තරලයක තබා ඇති වස්තූන්, වස්තුව තරලයේ නොමැති විටට වඩා අඩු බරක් ඇති බව අපට පෙනී යනු ඇත. බිම මතුපිටින් ගලක් එසවීම ඔබට අපහසු විය හැකි නමුත්, එම ගලම තටාකයේ පතුලේ සිට පහසුවෙන් එසවිය හැකිය. මෙය උත්ප්ලාවකතා බලය නිසාය. විවිධ ගැඹුරකදී තරල පීඩනයේ වෙනස නිසා උත්ප්ලාවකතාව ඇතිවේ. තරල පීඩනය ගැඹුර සමඟ වැඩි වන අතර, තරලය ගැඹුරු වන තරමට තරල පීඩනය වැඩි වේ. වස්තුවක් තරලයක තැබූ විට, වස්තුවට ඉහළින් ඇති තරලය සහ වස්තුවට පහළින් ඇති තරලය අතර පීඩනයේ වෙනසක් ඇත. වස්තුවේ පතුලේ ඇති තරලයට වස්තුවේ මුදුනේ ඇති තරලයට වඩා වැඩි පීඩනයක් ඇත.

උත්ප්ලාවකතාව

රූපයේ, වස්තුවක් ජලයේ පාවෙන ආකාරය දක්නට ලැබේ. වස්තුවට පහළින් ඇති තරලයට වස්තුවට ඉහළින් ඇති තරලයට වඩා වැඩි පීඩනයක් ඇත. මෙයට හේතුව වස්තුවට පහළින් ඇති තරලයට වස්තුවට ඉහළින් ඇති තරලයට වඩා වැඩි ගැඹුරක් ඇති බැවිනි (h₂ > එච්₁).

F ₂ = වස්තුවේ පතුලේ ඇති තරලය මඟින් යොදන බලය, F ₁ = වස්තුවේ මුදුනේ ඇති තරලය මඟින් යොදන බලය, A = වස්තුවේ මතුපිට වර්ගඵලය

_{F 2} සහ F ₁ අතර වෙනස වන්නේ තරලය මගින් වස්තුව මත යොදන මුළු බලයයි, එය අපි උත්ප්ලාවකතා බලය ලෙස දනිමු. උත්ප්ලාවකතා බලයේ විශාලත්වය:

F උත්ප්ලාවකතාව = F ₂ − F ₁

F උත්ප්ලාවකතාව = (ρ gh ₂ A ) - (ρ gh ₁ A)

F පාවෙන = ρ g A ( h ₂ − h ₁ )

F උත්ප්ලාවකතාව = ρ g A h

F උත්ප්ලාවකතාව = ρ g V

තොරතුරු :

ρ = තරල ඝනත්වය

g = ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය

V = තරලය තුළ ඇති වස්තුවේ පරිමාව

එබැවින් ඉහත උත්ප්ලාවකතා බලයේ (F උත්ප්ලාවකතාව) විශාලත්වය ප්‍රකාශ කරන සමීකරණය මෙසේ ලිවිය හැකිය:

F පාවෙන = ρ _F g V → m = ρ V

F උත්ප්ලාවකතාව = m _F g

F උත්ප්ලාවකතාව = w _F

m _F g = w _F = ගිලී ඇති වස්තුවේ පරිමාවට සමාන පරිමාවක් ඇති තරලයේ බර.

උත්ප්ලාවකතා බලය පිළිබඳ උදාහරණය

ආකිමිඩීස් මූලධර්මය

ඉහත සමීකරණය මත පදනම්ව, අපට පැවසිය හැක්කේ උත්ප්ලාවක බලය විස්ථාපිත තරලයේ බරට සමාන බවත්, විස්ථාපිත තරලයේ පරිමාව තරලයේ ගිලී ඇති වස්තුවේ පරිමාවට සමාන බවත්ය.

වස්තුවක් තරලයක ගිලී පාවී ගියහොත්, වස්තුවෙන් කොටසක් පමණක් ගිලී ගියහොත්, විස්ථාපනය වූ තරලයේ පරිමාව තරලයේ ගිලී ඇති වස්තුවේ කොටසෙහි පරිමාවට සමාන වේ. වස්තුවේ හැඩය හෝ ප්‍රමාණය කුමක් වුවත්, සියල්ලටම එකම දෙය සිදුවනු ඇත. මෙය ආකිමිඩීස්ගේ (ක්‍රි.පූ. 287-212) කාර්යය වන අතර එය දැන් ආකිමිඩීස් මූලධර්මය ලෙස හැඳින්වේ.

ආකිමිඩීස් මූලධර්මය මෙසේ පවසයි:

වස්තුවක් සම්පූර්ණයෙන්ම හෝ අර්ධ වශයෙන් තරලයක ගිලී ඇති විට, තරලය වස්තුව මත ඉහළට බලයක් (උත්ප්ලාවක බලයක්) යොදනු ඇත, එහිදී ඉහළට බලයේ විශාලත්වය (උත්ප්ලාවක බලය) විස්ථාපනය වූ තරලයේ බරට සමාන වේ.

ආකිමිඩීස්ගේ කතාව

ක්‍රි.පූ. 287 සහ 212 අතර ජීවත් වූ ආකිමිඩීස්, දෙවන හයිරොන් රජු විසින් රජු වෙනුවෙන් සාදන ලද ඔටුන්න පිරිසිදු රත්‍රන් වලින් සාදා ඇත්දැයි සොයා බැලීමට පත් කරන ලදී. ඔටුන්න පිරිසිදු රත්‍රන් වලින් සාදා තිබේද නැතහොත් එහි වෙනත් ලෝහ අඩංගු දැයි ආකිමිඩීස් මුලින් ව්‍යාකූල විය. ගැටලුව වූයේ ඔටුන්න අක්‍රමවත් හැඩයකින් යුක්ත වීම සහ එය පිරිසිදු රත්‍රන් ද යන්න තීරණය කිරීම සඳහා විනාශ කළ නොහැකි වීමයි.

රජෙකුගේ ඔටුන්න පිරිසිදු රත්‍රන් වලින් සාදා ඇත්දැයි තීරණය කිරීම පිටුපස ඇති අදහස නම්, පළමුව ඔටුන්නෙහි නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණය තීරණය කර පසුව එය රත්‍රන්වල නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණය සමඟ සංසන්දනය කිරීමයි. ඔටුන්න පිරිසිදු රත්‍රන් වලින් සාදා ඇත්නම්, ඔටුන්නෙහි නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණය = රත්‍රන්වල නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණය.

වස්තුවක නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණය යනු වාතයේ ඇති වස්තුවේ බර හා වස්තුවේ පරිමාවට සමාන ජලයේ බර අතර අනුපාතයයි. ගණිතමය වශයෙන්, එය මෙසේ ලියා ඇත:

වස්තුවක පරිමාවට සමාන පරිමාවක් ඇති ජලයේ බර තීරණය කරන්නේ කෙසේද?

ආකිමිඩීස්ට අනුව, වස්තුවේ පරිමාවට සමාන පරිමාවක් ඇති ජලයේ බර = වස්තුව ගිලෙන විට (සම්පූර්ණ වස්තුවම ජලයේ ගිලී ඇති විට) උත්ප්ලාවක බලයේ විශාලත්වය. මෙය ජලයේ බර කිරන විට අහිමි වන වස්තුවේ බරට සමාන වේ. මේ අනුව:

ඔටුන්නෙහි නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණය තීරණය කිරීම සඳහා, ඔටුන්න මුලින්ම වාතයේ කිරා මැන බලනු ලැබේ (Weight of the Crown in Air). ඊළඟට, ඔටුන්න වතුරට දමා නැවත කිරා මැන බලා නැතිවූ ඔටුන්නෙහි බර ලබා ගනී. එබැවින්:

ඔටුන්නෙහි නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණය ලබා ගත් පසු, එය රත්තරන් වල නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණය සමඟ සංසන්දනය කෙරේ. රත්තරන් වල නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණය 19,3 කි. ඔටුන්නෙහි නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණය රත්තරන් වල නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණයට සමාන නම්, ඔටුන්න පිරිසිදු රත්තරන් වලින් සාදා ඇත. කෙසේ වෙතත්, ඔටුන්න පිරිසිදු රත්තරන් වලින් සාදා නොමැති නම්, ඔටුන්නෙහි නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණය රත්තරන් වල නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණයට සමාන නොවේ.

නැව් ගිලෙන්නේ නැත්තේ ඇයි?

වස්තුවක ඝනත්වය ජල ඝනත්වයට වඩා කුඩා නම්, වස්තුව පාවී යනු ඇත. අනෙක් අතට, වස්තුවක ඝනත්වය ජල ඝනත්වයට වඩා වැඩි නම්, වස්තුව ගිලෙනු ඇත. බොහෝ නැව් යකඩ සහ වානේ වලින් සාදා ඇත. යකඩ සහ වානේ ඝනත්වය = 7,8 x 103 ^kg /m3 ^{වන අතර} ජල ඝනත්වය = 1,00 x 103 ^kg /m3 ^. යකඩ සහ වානේ ඝනත්වය ජලයේ ඝනත්වයට වඩා වැඩි බව පෙනේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, යකඩ සහ වානේවල නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණය = 7,8. යකඩ සහ වානේ වලින් සාදන ලද නැව් ගිලී යා යුතුය. නැව් ගිලෙන්නේ නැත්තේ ඇයි? නැවේ මුළු ඝනත්වය ජලයේ හෝ මුහුදු ජලයේ ඝනත්වයට වඩා කුඩාය.

ආකිමිඩීස් නියමය පිළිබඳ උදාහරණ ප්‍රශ්න

උදාහරණ ප්‍රශ්නය 1:

තටාකයක පතුලේ කිලෝග්‍රෑම් 40 ක පර්වතයක් ඇත. පර්වතයේ පරිමාව = 0,2 m ^{3 නම්,} පර්වතය එසවීමට අවශ්‍ය අවම බලය කුමක්ද ?

සාකච්ඡා

දන්නා කරුණ නම්:

ගල් ස්කන්ධය (m) = 40 Kg

ගල් පරිමාව (V) = 0,02 m ³

ජල ඝනත්වය = 1000 Kg/m ³

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

අසන ලද්දේ: අවම වශයෙන් F

පිළිතුර :

F උත්ප්ලාවකතාව = w F

F උත්ප්ලාවකතාව = m F g → m = pV

F උත්ප්ලාවකතාව = ρ F g V

F උත්ප්ලාවකතාව = (1000 kg/m ³ )(10 m/s ² )(0,02 m ³ )

F උත්ප්ලාවකතාව = 200 kg m/s ²

F උත්ප්ලාවකතාව = 200 N

ගලෙහි බර (w) = mg

ගලෙහි බර = (කිලෝග්‍රෑම් 40)(මීටර් 10/තත්පර ² )

ගලෙහි බර = 400 kg m/s ²

ගලෙහි බර = 400 N

පර්වතයක් එසවීමට අවශ්‍ය අවම බලය:

ගලෙහි බර – උත්ප්ලාවකතා බලය = 400 N – 200 N = 200 නිව්ටන්.

උදාහරණ ප්‍රශ්නය 2:

වාතයේ ඇති වස්තුවක බර = 5000 kg m/s ² සහ ජලයේ ඇති වස්තුවේ බර = 4000 kg m/s ^2. වස්තුවේ ඝනත්වය = 2000 kg/m ³ නම් , වස්තුවේ ස්කන්ධය සහ පරිමාව කොපමණද? g = 10 m/s ²

සාකච්ඡා

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

වස්තුවේ ඝනත්වය = 2000 kg/m ³

ජල ඝනත්වය = 1000 kg/m ³

වාතයේ ඇති වස්තුවක බර = 5000 kg m/s ²

ජලයේ ඇති වස්තුවේ බර = 4000 kg m/s ²

උත්ප්ලාවක බලය (F උත්ප්ලාවක) = වාතයේ ඇති වස්තුවක බර - ජලයේ ඇති වස්තුවක බර

F උත්ප්ලාවකතාව = 5000 kg m/s ² – 4000 kg m/s ²

F උත්ප්ලාවකතාව = 1000 kg m/s ²

F උත්ප්ලාවකතාව = විස්ථාපිත ජලයේ බර

F උත්ප්ලාවකතාව = (ජල ස්කන්ධය)(g)

F උත්ප්ලාවකතාව = (විස්ථාපනය වූ ජල පරිමාව) (ජලයේ ඝනත්වය) (g)

විස්ථාපනය වූ ජල පරිමාව = ජලයේ ගිලී ඇති වස්තුවේ පරිමාව 😉

එබැවින් වස්තුවේ පරිමාව = 0,1 m ^{3 වේ.}

වස්තුවේ ස්කන්ධය = ?

ρ = එම් / වී

එම් = ρ වී

m = (2000 kg / m ³ )( 0,1 m ³ )

මීටර් = 200 කි.ග්‍රෑ.

වස්තුවේ ස්කන්ධය = 200 kg

උදාහරණ ප්‍රශ්නය 3:

බැලූනයකට කිලෝග්‍රෑම් 500 ක බරක් එසවීමට සිදුවුවහොත් අවශ්‍ය හීලියම් පරිමාව කොපමණද?

සාකච්ඡා

හීලියම් ඝනත්වය = 0,1786 kg/m ³

වායු ඝනත්වය = 1,293 kg/m ³

උත්ප්ලාවක බලය = විස්ථාපනය වූ වාතයේ බර = බරෙහි බර + හීලියම් බර

උත්ප්ලාවක බලය = බරෙහි බර + හීලියම් බර

උත්ප්ලාවකතා බලය = (බර ස්කන්ධය)(g) + (හීලියම් ස්කන්ධය)(g)

උත්ප්ලාවකතා බලය = (බර ස්කන්ධය + හීලියම් ස්කන්ධය)g —- සමීකරණය 1

උත්ප්ලාවකතා බලය = විස්ථාපිත වාතයේ බර

උත්ප්ලාවකතා බලය = (විස්ථාපිත වාතයේ ස්කන්ධය)(g) —- සමීකරණය 2

අපි සමීකරණය 1 සහ සමීකරණය 2 ඒකාබද්ධ කරමු:

(බර ස්කන්ධය + හීලියම් ස්කන්ධය)(g) = (විස්ථාපිත වායු ස්කන්ධය)(g)

බරෙහි ස්කන්ධය + හීලියම් ස්කන්ධය = විස්ථාපනය වූ වායු ස්කන්ධය

500 kg + (ρ හීලියම්)(V හීලියම්) = (ρ වාතය)(V වාතය)

500 kg = (ρ වාතය)(V වාතය) – (ρ හීලියම්)(V හීලියම්)

විස්ථාපනය කරන ලද වාතයේ පරිමාව (V වාතය) = බැලූනය පුරවන හීලියම් පරිමාව (V හීලියම්)

500 kg = (ρ වාතය - ρ හීලියම්)(V)

පෘථිවි පෘෂ්ඨයේ බරක් එසවීමට අවශ්‍ය අවම හීලියම් පරිමාව මෙයයි. බැලූනය ඉහළට පාවීමට ඉඩ දීම සඳහා, හීලියම් පරිමාව වැඩි කළ යුතුය. මෙයට හේතුව උන්නතාංශය සමඟ වායු ඝනත්වය අඩු වීමයි.