لڪير عدم مساوات جي نظام تي بحث ڪندڙ مثال سوال
لڪير واري عدم مساوات جو نظام رياضي جي هڪ شاخ آهي جنهن ۾ ڪيترن ئي لڪير واري عدم مساواتن جي وچ ۾ لاڳاپا شامل آهن. هي نظام ٻن يا وڌيڪ عدم مساواتن تي مشتمل آهي جن کي حل ڪرڻ جي ضرورت آهي ته جيئن هڪ حل سيٽ ڳولي سگهجي جيڪو هڪ ئي وقت سڀني عدم مساواتن کي پورو ڪري. لڪير واري عدم مساوات جي نظامن تي بحث اڪثر رياضي جي نصاب ۾ جونيئر هاءِ ۽ سينئر هاءِ اسڪول جي سطحن تي، امتحان جي سوالن ۽ روزاني مشق ٻنهي ۾ سامهون ايندا آهن.
لڪير واري عدم مساوات جي نظامن ۾ ڪيترائي حقيقي زندگي جا ايپليڪيشن آهن، جن ۾ وسيلن جي اصلاح ۽ مالي منصوبابندي کان وٺي رسد تائين شامل آهن. انهن تصورن کي سمجهڻ نه رڳو اسڪول ۾ رياضي جي مسئلن کي حل ڪرڻ لاءِ اهم آهي پر شاگردن کي روزمره جي مسئلن کي منطقي ۽ ڪارآمد طريقي سان حل ڪرڻ لاءِ پڻ تيار ڪري ٿو. هيٺ ڪجهه مثال مسئلا ۽ لڪير واري عدم مساوات جي نظامن بابت بحث آهن.
مثال سوال 1
سوال:
لڪير جي عدم مساوات جي هيٺ ڏنل نظام جي حل سيٽ جو تعين ڪريو:
\[
شروعات {ڪيس}
x + y \leq 6 \\
x - y \geq 2
\ آخر { ڪيس }
\]
بحث:
1. هر عدم مساوات لاءِ هڪ حد جي لڪير ڪڍو:
\(x + y \leq 6\) لاءِ، اسين لڪير ڪڍون ٿا \(x + y = 6\):
- جڏهن \(x = 0\)، \(y = 6\) نقطو (0، 6) پيدا ڪري ٿو.
– جڏهن \(y = 0\)، \(x = 6\) نقطو (6, 0) پيدا ڪري ٿو.
\(x – y \geq 2\) لاءِ، اسين لڪير ڪڍون ٿا \(x – y = 2\):
- جڏهن \(x = 2\)، \(y = 0\) نقطو (2، 0) پيدا ڪري ٿو.
– جڏهن \(y = -2\)، \(x = 0\) نقطو (0، -2) پيدا ڪري ٿو.
2. آبادي واري علائقي جو تعين ڪريو:
- لڪير \(x + y = 6\) ان کي ٻن علائقن ۾ ورهائي ٿي، ۽ اسان هڪ ٽيسٽ پوائنٽ چيڪ ڪريون ٿا جيڪو لڪير تي نه آهي، مثال طور پوائنٽ (0, 0):
\[
0 + 0 \leq 6 \چوٿون (\ٽيڪسٽ{سچو})
\]
تنهن ڪري، اهو علائقو جيڪو مطمئن ڪري ٿو اهو لڪير جي هيٺان يا کاٻي پاسي آهي \(x + y = 6\).
– لڪير \(x – y = 2\) اسڪرين کي ٻيهر ٻن علائقن ۾ ورهائي ٿي، ۽ اسان پوائنٽ (0, 0) کي چيڪ ڪريون ٿا:
\[
0 - 0 \geq 2 \quad (\text{false})
\]
تنهن ڪري، اهو علائقو جيڪو مطمئن ڪري ٿو اهو لڪير جي مٿان يا ساڄي پاسي آهي \(x – y = 2\).
3. ٻنھي علائقن جي چونڪ جو تعين ڪريو:
سسٽم جو حل اهو علائقو آهي جيڪو ٻنهي عدم مساوات کي پورو ڪري ٿو. اسان ٻنهي علائقن جي چوراهي کي ڳوليندا آهيون جيڪو هر عدم مساوات جي هدايت سان مطابقت رکي ٿو.
ڪيسمپلن:
لڪير واري عدم مساوات جي نظام جو حل سيٽ ٻن علائقن جي چوراهي تي سڀئي نقطا آهن جيڪي \(x + y \leq 6\) ۽ \(x – y \geq 2\) شرطن کي پورو ڪن ٿا.
مثال سوال 2
سوال:
پهرين چوٿين حصي ۾ لڪير جي عدم مساوات جي هيٺ ڏنل نظام جي حل سيٽ جو تعين ڪريو:
\[
شروعات {ڪيس}
2x + 3y \leq 12 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0 \\
\ آخر { ڪيس }
\]
بحث:
1. هر عدم مساوات لاءِ هڪ حد جي لڪير ڪڍو:
\(2x + 3y \leq 12\) لاءِ، اسين لڪير ڪڍون ٿا \(2x + 3y = 12\):
- جڏهن \(x = 0\)، \(y = 4\) نقطو (0، 4) پيدا ڪري ٿو.
– جڏهن \(y = 0\)، \(x = 6\) نقطو (6, 0) پيدا ڪري ٿو.
2. آبادي واري علائقي جو تعين ڪريو:
– لڪير \(2x + 3y = 12\) ۽ ٽيسٽ پوائنٽ (0, 0):
\[
2(0) + 3(0) \leq 12 \چوٿون (\ٽيڪسٽ{سچو})
\]
تنهن ڪري، اهو علائقو جيڪو مطمئن ڪري ٿو اهو لڪير جي هيٺان يا کاٻي پاسي آهي \(2x + 3y = 12\).
– \(x \geq 0\) ۽ \(y \geq 0\) ظاهر ڪن ٿا ته حل جو نقطو پهرين چوٿون حصي ۾ آهي.
3. ٻنھي علائقن جي چونڪ جو تعين ڪريو:
سسٽم جو حل پهرين چوٿون حصو ۾ اهو علائقو آهي جيڪو لڪير جي هيٺان يا کاٻي پاسي آهي \(2x + 3y = 12\).
ڪيسمپلن:
لڪير واري عدم مساوات جي نظام جو حل سيٽ پهرين چوٿون حصي ۾ اهي نقطا آهن جيڪي \(2x + 3y \leq 12\) کي پورو ڪن ٿا.
مثال سوال 3
سوال:
لڪير جي عدم مساوات جي هيٺ ڏنل نظام جي حل سيٽ جو تعين ڪريو:
\[
شروعات {ڪيس}
y \geq 2x – 3 \\
y \leq -x + 1
\ آخر { ڪيس }
\]
بحث:
1. هر عدم مساوات لاءِ هڪ حد جي لڪير ڪڍو:
\(y \geq 2x – 3\) لاءِ، اسين لڪير ڪڍون ٿا \(y = 2x – 3\):
- جڏهن \(x = 0\)، \(y = -3\) نقطو (0، -3) پيدا ڪري ٿو.
– جڏهن \(y = 0\)، \(x = 1,5\) نقطو (1.5, 0) پيدا ڪري ٿو.
\(y \leq -x + 1\) لاءِ، اسين لڪير ڪڍون ٿا \(y = -x + 1\):
- جڏهن \(x = 0\)، \(y = 1\) نقطو (0، 1) پيدا ڪري ٿو.
– جڏهن \(y = 0\)، \(x = 1\) نقطو (1, 0) پيدا ڪري ٿو.
2. آبادي واري علائقي جو تعين ڪريو:
- لڪير \(y \geq 2x – 3\) کي پوائنٽ (0, 0) سان جانچيو ويندو آهي:
\[
0 \geq 2(0) - 3 \چوٿون (\ٽيڪسٽ{سچو})
\]
تنهن ڪري، اهو علائقو جيڪو مطمئن ڪري ٿو اهو لڪير جي مٿان يا ساڄي پاسي آهي \(2x – 3\).
- لڪير \(y \leq -x + 1\) کي پوائنٽ (0, 0) سان جانچيو ويندو آهي:
\[
0 \leq -0 + 1 \چوٿون (\ٽيڪسٽ{سچو})
\]
تنهن ڪري، اهو علائقو جيڪو مطمئن ڪري ٿو اهو لڪير جي هيٺان يا کاٻي پاسي آهي \(-x + 1\).
3. ٻنھي علائقن جي چونڪ جو تعين ڪريو:
هن نظام جو حل اهو علائقو آهي جيڪو ٻنهي عدم مساواتن کي پورو ڪري ٿو. اسان ٻنهي عدم مساواتن جي وچ ۾ چونڪ واري علائقي کي ڳولي رهيا آهيون.
ڪيسمپلن:
لڪير واري عدم مساوات جي نظام جو حل سيٽ علائقي جي چوراهي ۾ اهي نقطا آهن جيڪي \(y \geq 2x – 3\) ۽ \(y \leq -x + 1\) کي پورو ڪن ٿا.
لڪير جي عدم مساوات جي نظامن کي حل ڪرڻ جي طريقن کي سمجهڻ سان، اميد آهي ته شاگرد رياضي جي مسئلن کي حل ڪرڻ ۽ انهن تصورن کي روزمره جي حالتن ۾ لاڳو ڪرڻ ۾ وڌيڪ مهارت حاصل ڪندا. اميد آهي ته، اهي مثالي مسئلا ۽ بحث شاگردن کي لڪير جي عدم مساوات جي نظامن جي بنيادي تصورن کي سکڻ ۽ سمجهڻ ۾ مدد ڪندا.
