اضافيت جي بحث جي سوالن جي مثال

اضافيت جي بحث جي سوالن جي مثال

جديد فزڪس ۾ اضافيت سڀ کان بنيادي تصورن مان هڪ آهي، جيڪو البرٽ آئن اسٽائن 20 صدي جي شروعات ۾ متعارف ڪرايو هو. هي مضمون اضافيت جي نظريي تي بحث ڪندو ۽ اهو ڪيئن روزمره جي زندگي تي لاڳو ٿئي ٿو مثال طور مسئلن ۽ وضاحتن ذريعي.

اضافيت جو تعارف

نظريي جي اضافيت ٻن مکيه حصن تي مشتمل آهي: خاص نظريو اضافيت ۽ عام نظريو اضافيت. خاص نظريو اضافيت، جيڪو 1905 ۾ شايع ٿيو، خلا ۽ وقت جي اسان جي سمجھ ۾ انقلاب آندو. هن نظريي ۾، آئن اسٽائن چيو ته روشني جي رفتار آخري رفتار جي حد آهي جيڪا پار نه ٿي ڪري سگهجي ۽ فزڪس جا قانون سڀني مشاهدن لاءِ ساڳيا آهن جيڪي مسلسل رفتار سان هلن ٿا.

ساڳئي وقت، 1915 ۾ متعارف ڪرايل جنرل ٿيوري آف رليٽيوٽي، ڪشش ثقل سان واسطو رکي ٿي. هن نظريي تحت، ڪشش ثقل هڪ روايتي قوت نه آهي، پر ماس جي ڪري پيدا ٿيندڙ خلائي وقت جي وکر آهي.

مثال جي سوالن ۽ انهن جي بحث ۾ وڃڻ کان اڳ هن بنيادي تصور کي سمجهڻ تمام ضروري آهي.

نموني سوال ۽ بحث

سوال 1: وقت جي واڌ

سوال:
هڪ خلاباز 0,8c جي رفتار سان هڪ پري تاري ڏانهن سفر ڪري ٿو (جتي c روشني جي رفتار آهي). جيڪڏهن سفر ۾ 10 زميني سال لڳن ٿا، ته پوءِ خلاباز پنهنجي گھڙي (مناسب وقت) مطابق ڪيترو وقت گذاريندو؟

بحث:
وقت جي پکيڙ هڪ اهڙو رجحان آهي جيڪو ٻن مبصرن جي وچ ۾ نسبتي رفتار ۾ فرق جي ڪري ٿئي ٿو. هڪ اسٽيشنري مبصر جي نسبت حرڪت ڪندڙ شيءِ لاءِ وقت وڌيڪ سست گذري ٿو.

وقت جي پکيڙ جو فارمولو هي آهي:

\[ \ڊيلٽا ٽي' = \فريڪ{\ڊيلٽا ٽي}{\اسڪوارٽ{1 – \فريڪ{وي^2}{سي^2}}}}\]

ڪٿي:
- \(\ڊيلٽا ٽي'\) ڪنهن حرڪت ڪندڙ شيءِ جو مشاهدو ڪيل وقت آهي.
- \(\ڊيلٽا t\) هڪ ساڪن شيءِ جو مشاهدو ڪيل وقت آهي.
– \(v\) حرڪت ڪندڙ شيءِ جي رفتار آهي.
- \(c\) روشني جي رفتار آهي.

ڄاڻايل قدرن کي فارمولا ۾ لڳايو:

\[ وي = 0,8 سي \]
\[ \ڊيلٽا ٽي = 10 \، \ٽيڪسٽ{سال} \]

\[ \ڊيلٽا ٽي' = \frac{10}{\sqrt{1 – \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}\]
\[ \ڊيلٽا ٽي' = \frac{10}{\sqrt{1 – 0,64}}\]
\[ \ڊيلٽا ٽي ' = \frac{10}{\sqrt{0,36}}\]
\[ \ڊيلٽا ٽ' = \frac{10}{0,6}\]
\[ \ڊيلٽا \تقريبن 16.67 \، \ٽيڪسٽ{سال}\]

تنهن ڪري، خلاباز پنهنجي گھڙيال مطابق جيڪو وقت گذاريو آهي اهو لڳ ڀڳ 16,67 سال آهي.

سوال 2: ڊيگهه جو ٽڪراءُ

سوال:
هڪ شيءِ 100 ميٽر ڊگهي آهي ۽ آرام تي ماپي ويندي آهي. جيڪڏهن شيءِ 0,6c جي رفتار سان هلي رهي آهي، ته هڪ اسٽيشنري مبصر جي مطابق شيءِ جي ڊيگهه ڪيتري آهي؟

بحث:
ڊيگهه جو ٽڪراءُ هڪ اهڙو رجحان آهي جنهن ۾ ڪنهن شيءِ جي حرڪت ڪندڙ شيءِ جي ڊيگهه هڪ مبصر جي نسبت ان وقت کان گهٽ هوندي آهي جڏهن شيءِ آرام ۾ هوندي آهي.

ڊيگهه جي گهٽتائي جو فارمولا هي آهي:

\[ ايل = ايل_0 \اسڪوارٽ{1 – \فريڪ{وي^2}{سي^2}} \]

ڪٿي:
– \(L\) حرڪت ڪندڙ شيءِ جي ڊيگهه آهي.
– \(L_0\) صحيح ڊيگهه آهي (شيءِ جي ڊيگهه جڏهن اها آرام تي هجي).
- \(v\) شيءِ جي رفتار آهي.
- \(c\) روشني جي رفتار آهي.

ڄاڻايل قدرن کي فارمولا ۾ لڳايو:

\[ L_0 = 100 \، \ٽيڪسٽ{ميٽر} \]
\[ وي = 0,6 سي \]

\[ ايل = 100 \sqrt{1 – \frac{(0,6c)^2}{c^2}}\]
\[ L = 100 \sqrt{1 - 0,36}\]
\[ ايل = 100 \sqrt{0,64}\]
\[ ايل = 100 \ ڀيرا 0,8\]
\[ ايل = 80 \، \ٽيڪسٽ{ميٽر}\]

تنهن ڪري، هڪ اسٽيشنري مبصر جي مطابق حرڪت ڪندڙ شيءِ جي ڊيگهه 80 ميٽر آهي.

سوال 3: نسبتي ماس

سوال:
هڪ ذرڙي جو آرام جو ماس 2 ڪلوگرام آهي. جيڪڏهن هي ذرڙو 0,9c جي رفتار سان حرڪت ڪري رهيو آهي، ته ذرڙي جو نسبتي ماس ڪيترو آهي؟

بحث:
رليٽيوسٽڪ ماس ڪنهن به شيءِ جو ماس آهي جيڪو روشني جي رفتار جي ويجهو اچڻ سان وڌي ٿو.

نسبتي ماس فارمولا هي آهي:

\[ م = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]

ڪٿي:
- \(m\) نسبتي مايو آهي.
– \(m_0\) باقي ماس (مناسب ماس) آهي.
- \(v\) شيءِ جي رفتار آهي.
- \(c\) روشني جي رفتار آهي.

ڄاڻايل قدرن کي فارمولا ۾ لڳايو:

\[ m_0 = 2 \، \ٽيڪسٽ{ڪلوگرام} \]
\[ وي = 0,9 سي \]

\[ م = \frac{2}{\sqrt{1 – \frac{(0,9c)^2}{c^2}}}\]
\[ م = \frac{2}{\sqrt{1 – 0,81}}\]
\[ م = \frac{2}{\sqrt{0,19}}\]
\[ ميٽر \تقريبن \فريڪ{2}{0,436}\]
\[ ميٽر \تقريبن 4,59 \، \ٽيڪسٽ{ڪلوگرام}\]

تنهن ڪري، 0,9c جي رفتار سان حرڪت ڪرڻ وقت ذري جو نسبتي ماس تقريباً 4,59 ڪلوگرام آهي.

سوال 4: E=mc^2

سوال:
جيڪڏهن آئن اسٽائن جي فارمولي \(E=mc^2\) مطابق 1 گرام مادو مڪمل طور تي تباهه ٿي وڃي ته ڪيتري توانائي پيدا ٿيندي؟

بحث:
آئن اسٽائن جو مشهور فارمولو \(E=mc^2\) ماس (m) ۽ توانائي (E) جي وچ ۾ سڌو تعلق ڏئي ٿو، جنهن ۾ \(c\) روشني جي رفتار آهي.

ايس آءِ (يونٽس جو بين الاقوامي نظام) سسٽم ۾:
- ماس (م) ڪلوگرام (ڪلوگرام) ۾ ماپي ويندي آهي.
- روشني جي رفتار (c) \(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\) آهي.

اچو ته هڪ گرام مادو مان پيدا ٿيندڙ توانائي جو حساب ڪريون:
- 1 گرام = 0,001 ڪلوگرام

\[ اي = ايم سي ^ 2 \]
\[ اي = (0,001) (3 \ ڀيرا 10^8)^2 \]
\[ اي = (0,001) (9 \ ڀيرا 10^{16}) \]
\[ اي = 9 \ ڀيرا 10^{13} \، \ٽيڪسٽ{جولز} \]

تنهن ڪري، جيڪڏهن 1 گرام مادو مڪمل طور تي تباهه ٿي وڃي ته پيدا ٿيندڙ توانائي \(9 \times 10^{13}\) جولز آهي.

نتيجو

فزڪس ۾ اضافيت هڪ بنيادي ۽ اهم تصور آهي، جنهن جا جسماني واقعن جي وسيع رينج لاءِ گهرا اثر آهن. مٿي بحث ڪيل مثالن ذريعي، اسان ڏٺو آهي ته ڪيئن خاص اضافيت جي نظريي کي وقت جي پکيڙ، ڊيگهه جي ڇڪتاڻ، اضافيت جي ماس، ۽ ماس ۽ توانائي جي وچ ۾ تعلق کي سمجهڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو.

انهن مسئلن کي سمجهڻ ۽ ان تي عمل ڪرڻ سان، اسان نظريي جي اضافيت جي خوبصورتي ۽ ڪائنات کي سمجهڻ لاءِ ان جي اثرن کي بهتر طور تي سمجهي سگهون ٿا.