آئن اسٽائن جي اضافيت جي سوال ۽ بحث جي مثال
آئن اسٽائن جو اضافيت جديد فزڪس ۾ سڀ کان بنيادي نظرين مان هڪ آهي، جيڪو اسان جي خلا ۽ وقت کي سمجهڻ جي طريقي کي تبديل ڪري ٿو. ان ۾ ٻه حصا آهن: خاص اضافيت (1905) ۽ عام اضافيت (1915). هن مضمون ۾، اسان آئن اسٽائن جي اضافيت سان لاڳاپيل ڪيترن ئي مثالن تي بحث ڪنداسين ۽ انهن تي بحث ڪنداسين ته جيئن هڪ گهري سمجھ فراهم ڪري سگهجي.
خاص اضافيت
خاص اضافيت روشني جي رفتار جي ويجهو ايندڙ مسلسل رفتار سان هلندڙ شين سان واسطو رکي ٿي. هن نظريي جا ٻه اهم نتيجا وقت جي پکيڙ ۽ ڊيگهه جي گھٽتائي آهن.
1. وقت جي پکيڙ
جيڪڏهن ٻه مبصر آهن، هڪ ڌرتيءَ تي بيٺل ۽ ٻيو تيز رفتار سان هلندڙ، ته اهي ساڳئي واقعي لاءِ مختلف وقت ماپيندا.
مسئلن جو مثال:
هڪ خلاباز روشني جي رفتار کان 0.8 ڀيرا وڌيڪ رفتار سان هلندو آهي (c) زمين کان 10 نوري سال پري هڪ تاري ڏانهن. خلاباز کي تاري تائين پهچڻ ۾ ڪيترو وقت لڳندو آهي؟
بحث:
پهرين، اسان ڌرتيءَ تي هڪ مبصر پاران ماپيل وقت جو حساب ڪريون ٿا:
\[ t_B = \frac{d}{v} = \frac{10 \text{ نوري سال}}{0.8 \, c} = 12.5 \text{ سال} \]
خلاباز پاران ماپيل وقت (وقت جي پکيڙ) کي ڳڻڻ لاءِ، اسان فارمولا استعمال ڪريون ٿا:
\[ ٽي_اي = ٽي_بي \اسڪوارٽ{1 – \فريڪ{وي^2}{سي^2}} \]
ڄاڻايل قدرن کي متبادل بڻايو:
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – (0.8)^2} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – 0.64} \]
\[ ٽي_اي = 12.5 \ اسڪوائرٽ {0.36} \]
\[ t_A = 12.5 \ ڀيرا 0.6 \]
\[ t_A = 7.5 \ٽيڪسٽ{ سال} \]
تنهن ڪري، خلابازن پاران ماپيل وقت 7.5 سال هو.
2. ڊگھا سنڪچن
جڏهن ڪا شيءِ روشني جي رفتار جي ويجهو ايندي رفتار سان هلندي آهي، ته ان جي ڊيگهه هڪ بيٺل مشاهدي ڪندڙ کي ننڍي نظر ايندي.
مسئلن جو مثال:
هڪ خلائي جهاز جنهن جي اصل ڊيگهه 10 ميٽر آهي، روشني جي رفتار کان 0.9 ڀيرا وڌيڪ سفر ڪري رهيو آهي. ڌرتيءَ تي هڪ مشاهدي ڪندڙ لاءِ خلائي جهاز ڪيترو ڊگهو هوندو؟
بحث:
ڊيگهه جي ڇڪتاڻ کي ڳڻڻ لاءِ، اسان فارمولا استعمال ڪريون ٿا:
\[ ايل = ايل_0 \اسڪوارٽ{1 – \فريڪ{وي^2}{سي^2}} \]
ڪٿي:
– \( L_0 \) صحيح ڊيگهه يا اصل ڊيگهه (10 ميٽر) آهي،
– \( v \) جهاز جي رفتار آهي (0.9c).
ڄاڻايل قدرن کي متبادل بڻايو:
\[ L = 10 \sqrt{1 - (0.9)^2} \]
\[ L = 10 \sqrt{1 - 0.81} \]
\[ ايل = 10 \sqrt{0.19} \]
\[ ايل = 10 \ ڀيرا 0.436 \]
\[ ايل = 4.36 \ٽيڪسٽ{ ميٽر} \]
تنهن ڪري، زمين تي مبصرن جي مطابق جهاز جي ڊيگهه 4.36 ميٽر آهي.
عام اضافيت
جنرل رليٽيوٽي ڪشش ثقل تي بحث ڪري ٿي، جتي جاءِ ۽ وقت ماس ۽ توانائي کان متاثر ٿين ٿا.
3. ڪشش ثقلي لينس
گريويٽيشنل لينسنگ تڏهن ٿيندي آهي جڏهن ڪنهن پري واري شيءِ مان روشني ڪنهن وڏي شيءِ جهڙوڪ ڪهڪشان يا بليڪ هول جي ڪشش ثقل جي ڪري مڙي ويندي آهي.
مسئلن جو مثال:
ڪهڪشان A ۾ ڪافي ماس آهي جيڪو ڪواسار B کان روشني کي ڦيرائي سگهي ٿو، جيڪو ان جي پويان آهي. جيڪڏهن انحراف جو زاويه 1.5 آرڪ سيڪنڊ آهي، ته ڪهڪشان A جو ماس ڪيترو آهي؟ (نيوٽن جي ڪشش ثقل مستقل G = 6.674×10^-11 N(m/kg)^2 استعمال ڪريو، روشني جي رفتار c = 3×10^8 m/s)
بحث:
انحراف جو زاويه θ فارمولا ذريعي ڏئي سگهجي ٿو:
\[ \ٿيٽا = \فريڪ{4 جي ايم} {سي^2 آر} \]
ڪٿي:
– \( G \) ڪشش ثقل مستقل آهي،
– \( M \) ڪهڪشان جو مايو آهي،
- \( c \) روشني جي رفتار آهي،
– \( R \) روشني ۽ ڪهڪشان جي مرڪز جي وچ ۾ ويجهو ترين فاصلو آهي.
جيئن ته اسان M ڳولڻ چاهيون ٿا، اسان فارمولا کي ٻيهر ترتيب ڏيون ٿا:
\[ م = \frac{\theta c^2 R}{4G} \]
فرض ڪريو R 5×10^20 ميٽر آهي (ڪهڪشائن جو سراسري فاصلو). θ کي آرڪ سيڪنڊن کان ريڊين ۾ تبديل ڪريو (1 آرڪ سيڪنڊ = 4.848×10^-6 ريڊين):
\[ \ٿيٽا = 1.5 \وقت 4.848 \وقت 10^{-6} \، \ٽيڪسٽ{ريڊين} = 7.272 \وقت 10^{-6} \، \ٽيڪسٽ{ريڊين} \]
ڄاڻايل قدرن کي متبادل بڻايو:
\[ م = \frac{(7.272 \times 10^{-6}) (3 \times 10^8)^2 (5 \times 10^{20})}{4 \times 6.674 \times 10^{-11}} \]
\[ م = \frac{(7.272 \times 10^{-6}) (9 \times 10^{16}) (5 \times 10^{20})}{26.696 \times 10^{-11}} \]
\[ م = \frac{(3.2764 \ٽائيم 10^{31})}{26.696 \ٽائيم 10^{-11}} \]
\[ م = 1.227 \ ڀيرا 10^{41} \، \ٽيڪسٽ{ڪلوگرام} \]
تنهن ڪري، ڪهڪشان A جو وزن تقريباً 1.227×10^41 ڪلوگرام آهي.
4. عطارد جو پيري هيليئن پريسيسيشن
جنرل رليٽيوٽي پڻ عطارد سيارو جي مدار جي اڳڀرائي جي وضاحت ڪري سگهي ٿي جيڪا نيوٽونين ميڪينڪس ذريعي وضاحت نه ٿي ڪري سگهجي.
مسئلن جو مثال:
جنرل رليٽيوٽي جي وضاحت مطابق عطارد جي پيري هيلين شفٽ جي شدت ڇا آهي؟ (رشتي پيرا ميٽر A: 43 آرڪ سيڪنڊ في صدي)
بحث:
سڌو سنئون مهيا ڪيل ڊيٽا استعمال ڪريو:
آئن اسٽائن جي جنرل ٿيوري آف ريليٽيوٽي مطابق، عطارد جي بيان ڪيل پيري هيلين شفٽ في صديءَ ۾ 43 آرڪ سيڪنڊ آهي، جيڪو مشاهدي جي نتيجن جي مطابق پڻ آهي.
ڪيسمپلن:
انهن مثالي مسئلن ۽ بحثن کي مڪمل ڪرڻ سان، اسان ڏسي سگهون ٿا ته ڪيئن آئن اسٽائن جي اضافيت وقت، ڊيگهه ۽ ڪشش ثقل جي گهري سمجھ فراهم ڪري ٿي. هن نظريي نه رڳو ڪائنات جي اسان جي سائنسي نظر کي تبديل ڪيو پر جديد ٽيڪنالاجي ۾ عملي ايپليڪيشنون پڻ آهن، جهڙوڪ GPS نيويگيشن سسٽم، جن کي صحيح طور تي ڪم ڪرڻ لاءِ اضافيت جي اصلاح جي ضرورت آهي. آئن اسٽائن جي اضافيت کي سکڻ ۽ سمجهڻ فزڪس جي پيچيده دنيا ۾ وڌيڪ گہرائي ۾ وڃڻ لاءِ هڪ اهم قدم آهي.
