لڪير ريگريشن بحث جي سوالن جي مثال

لڪير ريگريشن مثال سوال ۽ بحث

لڪير وارو رجعت هڪ شمارياتي طريقو آهي جيڪو ٻن يا وڌيڪ متغيرن جي وچ ۾ تعلق کي طئي ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي. هي طريقو مختلف شعبن ۾ وڏي پيماني تي استعمال ٿيندو آهي، جن ۾ معاشيات، ڪاروبار، سماجي سائنس، ۽ قدرتي سائنس شامل آهن. هن مضمون ۾، اسان لڪير وارو رجعت، ان جو حساب ڪيئن ڪجي، ۽ پڙهندڙن کي هن تصور کي کوٽائي ۾ سمجهڻ ۾ مدد ڏيڻ لاءِ وضاحتن سان گڏ ڪيترائي مثال مسئلا فراهم ڪنداسين.

لڪير ريگريشن کي سمجهڻ

لڪير وارو رجعت هڪ تجزياتي طريقو آهي جيڪو هڪ يا وڌيڪ آزاد متغيرن (اڳڪٿي ڪندڙن) ۽ هڪ منحصر متغير (جواب) جي وچ ۾ تعلق کي ماڊل ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي. سادي لڪير وارو رجعت ۾ هڪ آزاد متغير ۽ هڪ منحصر متغير شامل آهي، جڏهن ته ڪيترن ئي لڪير وارو رجعت ۾ هڪ کان وڌيڪ آزاد متغير شامل آهن.

هڪ سادي لڪير ريگريشن لائن جي مساوات آهي:
\[ وائي = الف + ب ايڪس \]

ڪٿي:
– \( Y \) منحصر متغير آهي.
- \( X \) آزاد متغير آهي.
– \( a \) انٽرسيپٽ آهي، جيڪو Y جي قيمت آهي جڏهن X = 0 آهي.
– \( b \) ريگريشن ڪوفيشيٽ آهي، يعني جيڪڏهن X هڪ يونٽ سان تبديل ٿئي ٿو ته Y ڪيترو بدلجي ٿو.

لڪير ريگريشن مرحلا

1. ڊيٽا گڏ ڪريو: پهرين، تجزيو ڪرڻ لاءِ ڊيٽا گڏ ڪريو.
2. پلاٽ ڊيٽا: هڪ اسڪيٽر پلاٽ ٺاهيو ته ڏسو ته متغيرن جي وچ ۾ هڪ لڪير وارو تعلق آهي يا نه.
3. ريگريشن ڪوفيشيٽ جو حساب ڪريو: بهترين لڪير کي طئي ڪرڻ لاءِ گهٽ ۾ گهٽ چورس طريقو استعمال ڪريو.
4. ماڊل جي جانچ: ٽي-ٽيسٽ سان ريگريشن ڪوفيشينٽس جي اهميت کي جانچيو ۽ آر-اسڪوائر ويليو جو تعين ڪريو ته ڏسو ته ماڊل ڊيٽا سان ڪيتري حد تائين فٽ ٿئي ٿو.

نموني سوال ۽ بحث

مثال سوال 1: سادي لڪير واري رجعت

سوال:
هڪ محقق مطالعي جي ڪلاڪن جي تعداد (X) ۽ شاگردن جي امتحان جي نمبرن (Y) جي وچ ۾ تعلق ڄاڻڻ چاهي ٿو. حاصل ڪيل ڊيٽا هن ريت آهي:

| مطالعي جا ڪلاڪ (X) | امتحان جو نمبر (Y) |
|——————–|——————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 5 | 80 |
| 7 | 85 |
| 8 | 90 |

هن ڊيٽا مان هڪ لڪير ريگريشن مساوات ٺاهيو!

بحث:

1. سراسري جو حساب ڪرڻ:
\[
\bar{X} = \frac{2 + 3 + 5 + 7 + 8}{5} = 5
\]
\[
\bar{Y} = \frac{70 + 75 + 80 + 85 + 90}{5} = 80
\]

2. ريگريشن ڪوفيشيٽ \( b \) جو حساب ڪرڻ:
\[
ب = \frac{\sum (X_i – \bar{X})(Y_i – \bar{Y})}{\sum (X_i – \bar{X})^2}
\]
\[
\sum (X_i – \bar{X})(Y_i – \bar{Y}) = (2 – 5)(70 – 80) + (3 – 5)(75 – 80) + (5 – 5)(80 – 80) + (7 – 5)(85 – 80) + (8 – 5)(90 – 80)
\]
\[
= (-3)(-10) + (-2)(-5) + (0)(0) + (2)(5) + (3)(10) = 30 + 10 + 0 + 10 + 30 = 80
\]
\[
\sum (X_i – \bar{X})^2 = (2 – 5)^2 + (3 – 5)^2 + (5 – 5)^2 + (7 – 5)^2 + (8 – 5)^2
\]
\[
= 9 + 4 + 0 + 4 + 9 = 26
\]
\[
ب = \frac{80}{26} \لڳ ڀڳ 3.08
\]

3. انٽرسيپٽ \( a \) جي حساب سان:
\[
الف = \بار{وائي} – ب \بار{ايڪس}
\]
\[
الف = 80 – 3.08 \ ڀيرا 5 = 80 – 15.4 = 64.6
\]

4. رجعت مساوات:
\[
وائي = 64.6 + 3.08 ايڪس
\]

تنهن ڪري، ڊيٽا لاءِ لڪير ريگريشن مساوات \( Y = 64.6 + 3.08X \) آهي. ان جو مطلب آهي ته مطالعي جي هر اضافي ڪلاڪ سان ٽيسٽ اسڪور ۾ 3.08 پوائنٽس جو اضافو ٿيڻ جي اميد آهي.

مثال سوال 2: ماڊل ٽيسٽ ۽ تشريح

سوال:
ساڳئي ڊيٽا سان جاري رکندي، R-squared (R²) قدر جو حساب ڪريو ته جيئن اندازو لڳائي سگهجي ته ماڊل ڊيٽا سان ڪيتري حد تائين فٽ ٿئي ٿو. ان سان گڏ، ريگريشن ڪوفيشيٽ \( b \) جي اهميت کي جانچيو.

بحث:

1. چورس جي ڪُل رقم (SST)، چورس جي رجعت رقم (SSR)، ۽ چورس جي غلطي رقم (SSE) جو حساب ڪريو:
\[
ايس ايس ٽي = \ رقم (Y_i – \ بار{Y})^2
\]
\[
ايس ايس ٽي = (70 – 80)^2 + (75 – 80)^2 + (80 – 80)^2 + (85 – 80)^2 + (90 – 80)^2 = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
\]

\[
ايس ايس آر = \ رقم (\ ٽوپي {وائي}_i – \ بار {وائي})^2
\]
جتي \( \hat{Y}_i \) ريگريشن مساوات جي اڳڪٿي ڪيل قدر آهي:
\[
\ ٽوپي {ي} _i = 64.6 + 3.08X_i
\]
\[
\hat{Y} = [67.76، 70.84، 76.0، 82.16، 85.24]
\]
\[
\بار{وائي} = 80
\]
\[
ايس ايس آر = (67.76 – 80)^2 + (70.84 – 80)^2 + (76.0 – 80)^2 + (82.16 – 80)^2 + (85.24 – 80)^2
\]
\[
ايس ايس آر = (-12.24)^2 + (-9.16)^2 + (-4.0)^2 + 2.16^2 + 5.24^2 = 149.8
\]

2. ايس ايس اي جو حساب ڪرڻ:
\[
ايس ايس اي = ايس ايس ٽي – ايس ايس آر = 250 – 149.8 = 100.2
\]

3. آر-اسڪوائر جي حساب سان:
\[
آر ^ 2 = \frac{ايس ايس آر}{ايس ايس ٽي} = \frac{149.8}{250} \تقريبن 0.6
\]

0.6 جي آر-اسڪوائر ويليو ظاهر ڪري ٿي ته هي ماڊل ڊيٽا ۾ تقريبن 60٪ تبديلي جي وضاحت ڪري ٿو. اهو ظاهر ڪري ٿو ته ريگريشن لائن ڊيٽا کي چڱي طرح سان ٺهڪي اچي ٿي.

4. ڪوفيشينٽ جي اهميت لاءِ ٽي-ٽيسٽ \( b \):
\[
ٽي = \frac{b}{SE(b)}
\]
\[
ايس اي (ب) = \sqrt{\frac{ايس ايس اي}{ن-2}} / \sqrt{\sum (X_i – \bar{X})^2}
\]
\[
SE(b) = \sqrt{\frac{100.2}{5-2}} / \sqrt{26}
\]
\[
ايس اي (ب) = \sqrt{33.4} / \sqrt{26} \تقريبن 1.13
\]
\[
ٽي = \frac{3.08}{1.13} \لڳ ڀڳ 2.73
\]

هڪ \( t-اسٽيٽسٽڪ \لڳ ڀڳ 2.73 \) سان، جيڪڏهن اسان اهميت لاءِ هڪ عام حد استعمال ڪريون ٿا (α = 0.05)، ته اسان ان جو مقابلو ٽي-ٽيبل سان ڪريون ٿا. مثال طور، \( df = 3 \) لاءِ، نازڪ \( t \) تقريبن 2.353 آهي. پوءِ \( t-مشاهدو > t-نازڪ \)، اهو ظاهر ڪري ٿو ته کوٽائي اهم آهي.

نتيجو

هن آرٽيڪل ۾، اسان لڪير ريگريشن جي بنيادي ڳالهين کي ڍڪيو آهي، ريگريشن ڪوفيشينٽ ۽ انٽرسيپٽ کي ڪيئن ڳڻيو وڃي، ۽ مثال جي مسئلن کي استعمال ڪندي نتيجن جي تشريح ڪيئن ڪجي. هن طريقي کي استعمال ڪرڻ ۾ ماهر ٿيڻ لاءِ مختلف ڊيٽا سيٽن سان بار بار مشق ضروري آهي. لڪير ريگريشن ڊيٽا جي تجزيي ۾ هڪ قيمتي اوزار آهي ۽ متغيرن جي وچ ۾ لاڳاپن ۾ گهري بصيرت فراهم ڪري سگهي ٿو.