دائري جي شعبي تي بحث جي سوال جي مثال

دائري شعبن جا مثال سوال ۽ بحث

دائري جا شعبا رياضي ۾ هڪ اهم موضوع آهن جيڪي امتحانن ۽ مشق جي سوالن ۾ اڪثر ظاهر ٿيندا آهن. هڪ شعبو هڪ دائري جو حصو آهي جيڪو ٻن ريڊيس ۽ انهن کي ڳنڍيندڙ قوس سان ڳنڍيل آهي. هن آرٽيڪل ۾، اسان پنهنجي سمجھ کي وڌائڻ لاءِ تفصيلي وضاحتن سان گڏ، دائري جي شعبن تي ڪيترن ئي مثالن جي مسئلن تي بحث ڪنداسين.

سرڪل سيڪٽر جي تعريف

دائري جو هڪ شعبو هڪ دائري جو هڪ شعبو آهي جيڪو ٻن ريڊي ۽ هڪ قوس سان جڙيل آهي. هڪ شعبي جي ايراضي جو حساب دائري جي ڪل ايراضي جي هڪ حصي جي بنياد تي ڪيو ويندو آهي. شعبي کي ڳڻڻ لاءِ استعمال ٿيندڙ مکيه فارمولا هن ريت آهي:
- جيورنگ جو علائقو: \[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
- قوس جي ڊيگهه: \[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\]

ڪٿي:
– \( \theta \) درجي ۾ سيڪٽر زاويه جي ماپ آهي،
– \( r \) دائري جو ريڊيس Radius آهي،
– \( \pi \) هڪ مستقل آهي (تقريبن 3.14159).

نموني سوال ۽ بحث

سوال 1:
10 سينٽي ميٽر جي ريڊيس سان هڪ دائرو ۽ 90° جي مرڪزي زاويه سان هڪ سيڪٽر ڏنو ويو آهي. سيڪٽر جي ايراضي جو حساب ڪريو.

بحث:
اهو معلوم آهي:
– \( r = 10 \) سينٽي ميٽر
– \( \ٿيٽا = 90^\سرڪ \)

اسان هڪ شعبي جي علائقي لاءِ فارمولا استعمال ڪريون ٿا:
\[ايل_جورنگ = \فريڪ{\ٿيٽا}{360^\سرڪ} \ٽائيمز \پائي \ٽائيمز آر^2\]
\[ايل_جورنگ = \فريڪ{90^\سرڪ}{360^\سرڪ} \ٽائيمز \پائي \ٽائيمز (10\ٽيڪسٽ{سي ايم})^2\]
\[ايل_جورنگ = \فريڪ{1}{4} \ٽائيمز \پائي \ٽائيمز 100\ٽيڪسٽ{سي ايم}^2\]
\[ايل_جورنگ = 25\پائي\ٽيڪسٽ{ سينٽي ميٽر}^2\]

جيڪڏهن \( \pi \) کي 3.14 سمجهيو وڃي، ته پوءِ:
\[L_juring = 25 \ ڀيرا 3.14\ٽيڪسٽ{ سينٽي ميٽر}^2 = 78.5\ٽيڪسٽ{ سينٽي ميٽر}^2\]

تنهن ڪري، شعبي جو علائقو 78.5 سينٽي ميٽر آهي.

سوال 2:
هڪ دائري جي هڪ حصي جو ريڊيس 7 سينٽي ميٽر ۽ هڪ قوس جي ڊيگهه 11 سينٽي ميٽر آهي. ريڊين ۾ سيڪٽر جو مرڪزي زاويه معلوم ڪريو.

بحث:
اهو معلوم آهي:
– \( r = 7 \) سينٽي ميٽر
– قوس جي ڊيگهه \( P_b = 11 \ٽيڪسٽ{ سينٽي ميٽر} \)

اسان زاويه \( \theta \) ڳولڻ لاءِ قوس جي ڊيگهه فارمولا استعمال ڪندا آهيون:
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \ٽائيم 2\pi r\]

جيئن ته اسان کي ريڊين ۾ زاويه ڳولڻ لاءِ چيو ويو آهي، اسان 360° کي \(2\pi\) ريڊين سان تبديل ڪريون ٿا:
\[P_b = \ٿيٽا \ ڀيرا r\]
\[11 = \ٿيٽا \ ڀيرا 7\]
\[\ٿيٽا = \فريڪ{11}{7}\]
\[\ٿيٽا \تقريبن 1.57 \ٽيڪسٽ{ ريڊ}\]

تنهن ڪري، شعبي جو مرڪزي زاويه 1.57 ريڊين آهي.

سوال 3:
16 سينٽي ميٽر جي ريڊيس واري دائري ۾ 200 سينٽي ميٽر جي ايراضيءَ وارو سيڪٽر آهي. سيڪٽر جي مرڪزي زاويه جو حساب ڪريو.

بحث:
اهو معلوم آهي:
– \( r = 16 \) سينٽي ميٽر
– \( ايل_جورنگ = 200 \ٽيڪسٽ{ سينٽي ميٽر}^2 \)

اسين ڪنهن شعبي لاءِ علائقي جو فارمولا استعمال ڪريون ٿا \( \theta \): ڳولڻ لاءِ.
\[ايل_جورنگ = \فريڪ{\ٿيٽا}{360^\سرڪ} \ٽائيمز \پائي \ٽائيمز آر^2\]
\[200 = \frac{\theta}{360^\circ} \ٽائيمز \pi \ٽائيمز (16)^2\]
\[200 = \frac{\theta}{360^\circ} \ٽائيمز \pi \ٽائيمز 256\]
\[200 = \frac{\theta \times 256 \times \pi}{360^\circ}\]
\[200 \ ڀيرا 360^\ سرڪ = \ ٿيٽا \ ڀيرا 256 \ ڀيرا 3.14\]
\[72000 = \ٿيٽا \ٽائيمز 256 \ٽائيمز 3.14\]
\[72000 = \ٿيٽا \ ڀيرا 804.64\]
\[\ٿيٽا = \فريڪ{72000}{804.64}\]
\[\ٿيٽا \تقريبن 89.45^\سرڪشي\]

تنهن ڪري، سيڪٽر جو مرڪزي زاويه تقريباً 89.45° آهي.

سوال 4:
هڪ شعبي جي ڪل گهيرو جو حساب ڪريو جنهن جو ريڊيس 12 سينٽي ميٽر ۽ مرڪزي زاويه 120° هجي.

بحث:
اهو معلوم آهي:
– \( r = 12 \) سينٽي ميٽر
– \( \ٿيٽا = 120^\سرڪ \)

پهرين، اسان آرڪ جي ڊيگهه ڳوليون ٿا:
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \ٽائيم 2\pi r\]
\[P_b = \frac{120^\circ}{360^\circ} \ٽائيم 2\pi \ٽائيم 12\]
\[P_b = \frac{1}{3} \ٽائيم 2\پائي \ٽائيم 12\]
\[P_b = 8\pi\ٽيڪسٽ{ سينٽي ميٽر}\]

پوءِ، اسين شعبي جي گهيري جو حساب ڪريون ٿا (آرڪ جي ڊيگهه + ٻه ريڊي):
\[ڪ = 2r + P_b\]
\[ڪ = 2 \ ڀيرا 12\ٽيڪسٽ{ سينٽي ميٽر} + 8\پائي\ٽيڪسٽ{ سينٽي ميٽر}\]
\[ڪ = 24\ٽيڪسٽ{ سينٽي ميٽر} + 8\پائي\ٽيڪسٽ{ سينٽي ميٽر}\]

جيڪڏهن \( \pi \) کي 3.14 سمجهيو وڃي، ته پوءِ:
\[ڪ = 24\ٽيڪسٽ{ سينٽي ميٽر} + 8 \ٽيما 3.14\ٽيڪسٽ{ سينٽي ميٽر}\]
\[ڪ = 24\ٽيڪسٽ{ سينٽي ميٽر} + 25.12\ٽيڪسٽ{ سينٽي ميٽر}\]
\[ڪلو = 49.12\ٽيڪسٽ{سينٽي ميٽر}\]

تنهن ڪري، شعبي جو ڪل گهيرو 49.12 سينٽي ميٽر آهي.

سوال 5:
جيڪڏهن 18 سينٽي ميٽر جي ريڊيس واري دائري ۾ هڪ سيڪٽر آهي جيڪو 45° جو زاويه ٺاهي ٿو، ته پوءِ آرڪ جي ڊيگهه ۽ سيڪٽر جي ايراضي جو اندازو لڳايو.

بحث:
اهو معلوم آهي:
– \( r = 18 \) سينٽي ميٽر
– \( \ٿيٽا = 45^\سرڪ \)

1. قوس جي ڊيگهه:
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \ٽائيم 2\pi r\]
\[P_b = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 18\text{cm}\]
\[P_b = \frac{1}{8} \ٽائيم 36\pi\ٽيڪسٽ{سينٽي ميٽر}\]
\[P_b = 4.5\pi\ٽيڪسٽ{ سينٽي ميٽر}\]

جيڪڏهن \( \pi \) کي 3.14 سمجهيو وڃي، ته پوءِ:
\[P_b = 4.5 \ ڀيرا 3.14 \ ٽيڪسٽ { سينٽي ميٽر} \ تقريبن 14.13 \ ٽيڪسٽ { سينٽي ميٽر} \]

تنهن ڪري، ڪمان جي ڊيگهه لڳ ڀڳ 14.13 سينٽي ميٽر آهي.

2. شعبي جو علائقو:
\[ايل_جورنگ = \فريڪ{\ٿيٽا}{360^\سرڪ} \ٽائيمز \پائي \ٽائيمز آر^2\]
\[ايل_جورنگ = \فريڪ{45^\سرڪ}{360^\سرڪ} \ٽائيمز \پائي \ٽائيمز (18\ٽيڪسٽ{سي ايم})^2\]
\[ايل_جورنگ = \فريڪ{1}{8} \ٽائيمز \پائي \ٽائيمز 324\ٽيڪسٽ{سي ايم}^2\]
\[ايل_جورنگ = 40.5\پائي\ٽيڪسٽ{ سينٽي ميٽر}^2\]

جيڪڏهن \( \pi \) کي 3.14 سمجهيو وڃي، ته پوءِ:
\[L_juring = 40.5 \ ڀيرا 3.14 \ ٽيڪسٽ { سينٽي ميٽر}^2 \ تقريبن 127.17 \ ٽيڪسٽ { سينٽي ميٽر}^2 \]

تنهن ڪري، شعبي جو علائقو لڳ ڀڳ 127.17 سينٽي ميٽر آهي.

نتيجو

هن مضمون ۾، اسان هڪ دائري جي شعبن ۽ انهن جي حلن جي حوالي سان ڪيترن ئي مثالن جي مسئلن تي بحث ڪيو آهي. هڪ دائري جي شعبن کي سمجهڻ جو جوهر هڪ شعبي جي ايراضي ۽ هڪ قوس جي ڊيگهه کي ڳڻڻ لاءِ بنيادي فارمولن ۾ مهارت حاصل ڪرڻ ۾ آهي. بار بار مشق ۽ انهن فارمولن کي مختلف قسمن جي مسئلن تي لاڳو ڪرڻ کي سمجهڻ اميد آهي ته ساڳين مسئلن کي حل ڪرڻ جي توهان جي صلاحيت کي بهتر بڻائڻ ۾ مدد ڪندو.