انٽرڪوارٽائل رينج تي بحث ڪندڙ مثال سوال
پنڊال
انگن اکرن ۾، انٽرڪوارٽائل رينج (IQR) ڊيٽا سيٽ کي ڪوارٽائل ۾ ورهائڻ جي بنياد تي متغير جو هڪ ماپ آهي. ڪوارٽائل اهي قدر آهن جيڪي ڊيٽا کي ننڍي کان وڏي تائين ترتيب ڏيڻ کان پوءِ چار برابر حصن ۾ ورهائيندا آهن. IQR اهم آهي ڇاڪاڻ ته اهو ڊيٽا ۾ آئوٽليئرز يا انتهائي قدرن کان متاثر نه ٿيندو آهي. هي مضمون IQR کي ڪيئن ڳڻڻ بهتر سمجهڻ لاءِ ڪيترن ئي مثالن تي بحث ڪندو.
IQR جي تعريف ۽ حساب ڪيئن ڪجي
مثال جي سوالن ۾ وڃڻ کان اڳ، اچو ته پهريان تعريف ۽ IQR کي ڪيئن ڳڻجي، سمجهون.
IQR جي حساب لاءِ قدم:
1. ڊيٽا کي ترتيب ڏيو: ڊيٽا کي ننڍي کان وڏي قدر تائين ترتيب ڏيڻ گهرجي.
2. پهرين چوٿين (Q1) جو تعين ڪريو: پهرين چوٿين ڊيٽا جي پهرين اڌ جي وچين قدر آهي.
3. ٽيون چوٿون (Q3) طئي ڪريو: ٽيون چوٿون ڊيٽا جي ٻئي اڌ جي وچين قدر آهي.
4. IQR جو حساب ڪريو: IQR Q3 ۽ Q1 جي وچ ۾ فرق آهي. رياضي طور تي لکيل:
\[
\text{IQR} = سوال 3 - سوال 1
\]
نموني سوال ۽ بحث
مثال سوال 1
فرض ڪريو ته اسان وٽ هيٺ ڏنل ڊيٽا آهي: 4، 7، 8، 10، 12، 15، 18.
قدم 1: ڊيٽا کي ترتيب ڏيو (جيڪڏهن اڳ ۾ ئي ترتيب نه ڏنو ويو هجي):
ڊيٽا ترتيب ڏنل آهي: 4، 7، 8، 10، 12، 15، 18.
قدم 2: پهرين چوٿين (Q1) جو تعين ڪريو:
ڊيٽا جو تعداد = 7. ڇاڪاڻ ته اهو بي جوڙ آهي، ان کي ٻن حصن ۾ ورهايو ويو آهي جيئن: 4، 7، 8 ۽ 12، 15، 18 وچ ۾ وچين سان، جيڪو 10 آهي.
پهريون حصو آهي: 4، 7، 8. 4، 7، 8 جو وچين 7 آهي (ڇاڪاڻ ته 7 وچين قدر آهي). تنهنڪري Q1 = 7.
قدم 3: ٽيون چوٿون حصو (Q3) طئي ڪريو:
ٻيو حصو آهي: 12، 15، 18. 12، 15، 18 جو وچين 15 آهي (ڇاڪاڻ ته 15 وچين قدر آهي). تنهنڪري Q3 = 15.
قدم 4: IQR جو حساب ڪريو:
\[
\text{IQR} = Q3 - Q1 = 15 - 7 = 8
\]
تنهن ڪري، ڊيٽا لاءِ IQR 8 آهي.
مثال سوال 2
هيٺ ڏنل ڊيٽاسيٽ تي غور ڪريو: 2، 4، 6، 8، 10، 12، 14، 16.
قدم 1: ڊيٽا کي ترتيب ڏيو (جيڪڏهن اڳ ۾ ئي ترتيب نه ڏنو ويو هجي):
ڊيٽا ترتيب ڏنل آهي: 2، 4، 6، 8، 10، 12، 14، 16.
قدم 2: پهرين چوٿين (Q1) جو تعين ڪريو:
ڊيٽا جو تعداد = 8. جيئن ته اهو برابر آهي، ڊيٽا کي ٻن برابر حصن ۾ ورهايو: 2، 4، 6، 8 ۽ 10، 12، 14، 16 ٻن وچين ڊيٽا (8 ۽ 10) جي وچ ۾ ميڊين سان. هن ڊيٽاسيٽ لاءِ ميڊين (8 + 10)/2 = 9 آهي.
پهريون حصو آهي: 2، 4، 6، 8. 2، 4، 6، 8 جو وچين (4 + 6)/2 = 5 آهي. تنهنڪري Q1 = 5.
قدم 3: ٽيون چوٿون حصو (Q3) طئي ڪريو:
ٻيو حصو آهي: 10، 12، 14، 16. 10، 12، 14، 16 جو وچين (12 + 14)/2 = 13 آهي. تنهنڪري Q3 = 13.
قدم 4: IQR جو حساب ڪريو:
\[
\text{IQR} = Q3 - Q1 = 13 - 5 = 8
\]
تنهن ڪري، ڊيٽا لاءِ IQR 8 آهي.
مثال سوال 3
هيٺ ڏنل ڊيٽاسيٽ تي غور ڪريو: 3، 5، 9، 12، 14، 18، 21، 22، 25، 30.
قدم 1: ڊيٽا کي ترتيب ڏيو (جيڪڏهن اڳ ۾ ئي ترتيب نه ڏنو ويو هجي):
ڊيٽا ترتيب ڏنل آهي: 3، 5، 9، 12، 14، 18، 21، 22، 25، 30.
قدم 2: پهرين چوٿين (Q1) جو تعين ڪريو:
ڊيٽا جو تعداد = 10. جيئن ته اهو برابر آهي، ڊيٽاسيٽ کي ٻن برابر حصن ۾ ورهايو: 3، 5، 9، 12، 14 ۽ 18، 21، 22، 25، 30 ٻن وچين ڊيٽا (14 ۽ 18) جي وچ ۾ ميڊين سان. هن ڊيٽاسيٽ لاءِ ميڊين (14 + 18)/2 = 16 آهي.
پهريون حصو آهي: 3، 5، 9، 12، 14. 3، 5، 9، 12، 14 جو وچين 9 آهي. تنهنڪري Q1 = 9.
قدم 3: ٽيون چوٿون حصو (Q3) طئي ڪريو:
ٻيو حصو آهي: 18، 21، 22، 25، 30. 18، 21، 22، 25، 30 جو وچين 22 آهي. تنهنڪري Q3 = 22.
قدم 4: IQR جو حساب ڪريو:
\[
\text{IQR} = Q3 - Q1 = 22 - 9 = 13
\]
تنهن ڪري، ڊيٽا لاءِ IQR 13 آهي.
نتيجو
انٽرڪوارٽائل رينج (IQR) ڊيٽا جي وچين پکيڙ جو هڪ ماپ آهي، جيڪو انتهائي قدرن يا آئوٽليئرز کان متاثر نه ٿيندو آهي. IQR هڪ جائزو فراهم ڪري ٿو ته ڊيٽا ڊيٽا سيٽ ۾ وچين جي چوڌاري ڪيئن پکڙيل آهي. IQR کي ڪيئن ڳڻيو وڃي اهو سمجهڻ سان، اسان ڊيٽا ۾ تبديلي کي بهتر تجزيو ۽ سمجهي سگهون ٿا.
هن آرٽيڪل ۾، اسان ڪيترن ئي مثالن جي مسئلن تي بحث ڪيو آهي، Q1 ۽ Q3 جي سڃاڻپ ۽ IQR جي حساب لاءِ قدمن سان گڏ. اميد آهي ته، اهي مثال IQR جي تصور ۽ انگن اکرن ۾ ان جي استعمال جي توهان جي سمجھ کي واضح ڪرڻ ۾ مدد ڪندا.
