Момент силы – проблемы и решения
1. Если FR — результирующая сила сил F1 , F2 и F3 , то какова величина сил F2 и x?
Известно:
Результирующая сила (F)R) = 40 Н
Сила 1 (F 1 ) = 10 Н
Сила (F 3 ) = 20 Н
Требуется: величина силы F₂ и расстояние x.
решение:
Найдите величину силы F₂ :
Сила направлена вверх (отрицательный знак) и сила направлена вниз (отрицательный знак).
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F 2 – 20 = 0
– 30 + F 2 – 20 = 0
– 50 + F 2 = 0
F 2 = 50 Ньютонов.
Знак плюс указывает на то, что сила направлена вверх.
Найдите х.
Выберите точку А в качестве оси вращения.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 Н)(1 м) = 10 Нм
Крутящий момент 1 поворачивает балку против часовой стрелки, поэтому мы присваиваем крутящему моменту 3 положительный знак.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Нм
Крутящий момент 1 поворачивает балку против часовой стрелки, поэтому мы присваиваем крутящему моменту 3 положительный знак.
τ 3 = F 3 x = (20 Н)(1.75 м) = -35 Нм
Крутящий момент 2 вращает балку по часовой стрелке, поэтому мы присваиваем крутящему моменту 2 отрицательный знак.
Результирующий момент силы :
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x - 25 = 0
50х = 25
х = 25/50
х = 0.5 м
2. На стержень ABCD действуют силы F1 , F2 , F3 и F4, как показано на рисунке. Если пренебречь массой стержня, какова величина момента силы относительно точки А?
Ось вращения = точка А.
Известно:
Сила F.1 = 10 Н, плечо рычага l1 = 0 
Сила F₄ = 4 Н, плечо рычага l₄ = 2 метров
Сила F₄ = 5 Н, плечо рычага l₄ = 3 метров
Сила F₄ = 10 Н, плечо рычага l₄ = 6 метров
Требуется: момент силы относительно точки А.
решение:
Момент силы 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
Момент силы 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Нм
Момент силы 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Нм
Момент силы 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Нм
Если крутящий момент вращает шатун против часовой стрелки, то мы присваиваем ему положительный знак.
Если крутящий момент вращает шатун по часовой стрелке, то мы присваиваем ему отрицательный знак.
Результирующая момента силы:
τ = 0–8 Нм + 15 Нм–60 Нм
τ = -68 Нм + 15 Нм
τ = -53 Нм
Знак минус указывает на то, что момент силы вращает стержень по часовой стрелке.
3. На стержень действуют три силы: F A = FC = 10 Н и F B = 20 Н, как показано на рисунке ниже. Если расстояние AB = BC = 20 см, каков момент силы относительно точки C?
Известно:
Ось вращения в точке С.
Расстояние между точкой А и осью вращения (r AC ) = 40 см = 0,4 метра
Расстояние между точкой F B и осью вращения (r BC ) = 20 см = 0.2 метра
Расстояние между точкой F C и осью вращения (r CC ) = 0 см
Ф А = 10 Ньютонов
F B = 20 Ньютонов
FC = 10 Ньютонов
Требуется: результирующая момента силы относительно точки С.
решение:
Момент силы А:
Στ A = (F A )(r AC sin 90 o ) = (10 Н)(0,4 м)(1) = -4 Нм
Знак минус указывает на то, что момент силы вращает стержень по часовой стрелке.
Момент силы B:
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 Н)(0,2 м)(1) = 4 Нм
Знак плюс указывает на то, что момент силы вращает стержень против часовой стрелки.
Момент силы C:
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
Результирующая момента силы:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Нм
4. Длина стержня составляет 50 см. На стержень действуют три силы, как показано на рисунке ниже. Если ось вращения находится в точке С, чему равен результирующий момент силы?
Известно:
Ось вращения в точке С.
Расстояние между точкой F1 и осью вращения составляет (r1 ) = 30 см = 0,3 метра.
Расстояние между точкой F2 и осью вращения (r2 ) = 10 см = 0,1 метра
Расстояние между точкой F3 и осью вращения (r3 ) = 20 см = 0,2 метра
F² = 10 Ньютонов
F² = 10 Ньютонов
F² = 10 Ньютонов
Требуется: результирующая момента силы относительно точки С.
решение:
Момент силы 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 Н)(0,3 м)(1) = -3 Нм
Знак минус указывает на то, что момент силы вращает стержень по часовой стрелке.
Момент силы 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 Н)(0,1 м)(1) = 1 Нм
Знак плюс указывает на то, что момент силы вращает стержень против часовой стрелки.
Момент силы 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 Н)(0,2 м)(0,5) = -1 Нм
Знак минус указывает на то, что момент силы вращает стержень по часовой стрелке.
Результирующая момента силы:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Нм
Знак минус указывает на то, что результирующая момента силы вращает стержень по часовой стрелке.
5. На стержень, как показано на рисунке ниже, действуют три силы F1 , F2 и F3 . Длина стержня составляет 4 метра. Каков момент силы относительно точки C?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 метр)
Известно:
Ось вращения в точке С. 
Сила 1 (F 1 ) = 5 Ньютона
Расстояние между линией действия F1 и осью вращения (r1 ) = 2 метра
Сила 2 (F 2 ) = 0.4 Ньютона
Расстояние между линией действия F2 и осью вращения (r2 ) = 1 метр
Сила 3 (F 3 ) = 4.8 Ньютона
Расстояние между линией действия F3 и осью вращения (r3 ) = 2 метра
Требуется: момент силы относительно точки С.
решение:
Момент силы 1:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 Н)(2 м)(0,8) = (10)(0,8) Н = 8 Н
Знак плюс указывает на то, что момент силы вращает стержень против часовой стрелки.
Момент силы 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 Н)(1 м)(1) = -0,4 Н
Знак минус указывает на то, что момент силы вращает стержень по часовой стрелке.
Момент силы 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 Н)(2 м)(1) = -9,6 Н
Знак минус указывает на то, что момент силы вращает стержень по часовой стрелке.
Результирующая момента силы:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Нм
Знак плюс указывает на то, что момент силы вращает стержень против часовой стрелки.
6. Каков результирующий момент силы относительно оси вращения в точке O, действующей на стержень, как показано на рисунке ниже?
Известно:
Ось вращения в точке О. 
Сила 1 (F 1 ) = 6 Ньютона
Расстояние между линией действия F1 и осью вращения (r1 ) = 1 метр
Сила 2 (F 2 ) = 6 Ньютона
Расстояние между линией действия F2 и осью вращения (r2 ) = 2 метра
Сила 3 (F 3 ) = 4 Ньютона
Расстояние между линией действия F3 и осью вращения (r3 ) = 2 метра
Требуется: результирующая момента силы относительно точки С.
решение:
Момент силы 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 Н)(1 м) = 6 Нм
Знак плюс указывает на то, что момент силы вращает стержень против часовой стрелки.
Момент силы 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 Н)(2 м)(0,5)= 6 Нм
Знак плюс указывает на то, что момент силы вращает стержень против часовой стрелки.
Момент силы 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 Н)(2 м) = -8 Нм
Знак минус указывает на то, что момент силы вращает стержень по часовой стрелке.
Результирующая момента силы:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Нм
Знак плюс указывает на то, что момент силы вращает стержень против часовой стрелки.
