Суммарная гравитационная потенциальная энергия Кинетическая энергия – Задачи и решения

4. Суммарная работа. Гравитационная потенциальная энергия. Кинетическая энергия – проблемы и решения.

1. Объект массой 5 кг находится на высоте 10 метров над землей. Ускорение свободного падения равно 10 м/с² ^. Какова работа , совершенная над объектом для перемещения его вверх на высоту 15 метров над землей?

Известно:

Масса объекта (m) = 5 кг

Высота (h) = 10 метров

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Требуется: Были проведены работы по перемещению объекта на высоту 15 метров над землей.

решение:

W = F d = wh = mgh

W = работа, F = сила, d = перемещение , w = вес , h = высота, m = масса, g = ускорение свободного падения

Работа, проделанная над объектом:

W = mgh = (5 кг)(10 м/с² ⁾ (10 м) = 500 кг·м² ^/ с² ⁼ 500 Джоулей

2. Объект массой 2 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 2 м/с. Если конечная скорость объекта составляет 5 м/с, то какая работа совершена над объектом?

Известно:

Масса объекта (m) = 2 кг

Начальная скорость (v _o ) = 2 м/с

Конечная скорость (v _t ) = 5 м/с

Требуется: Работа, выполненная над объектом.

решение:

Принцип работы и кинетической энергии гласит, что суммарная работа, совершаемая над объектом, равна изменению кинетической энергии объекта.

W = ΔKE = KE ₂ – KE ₁ = 1/2 мВ _t² – 1/2 мВ _o² = 1/2 м (v _t² – v _o² ) = 1/2 (2)(5 ² -2 ² ) = (1)(25-4) = 21 Джоуль

3. Объект массой 10 кг первоначально находится в состоянии покоя на гладком полу. После толчка в течение 3 секунд объект ускорился со скоростью 2 м/с² ^. Какова работа, совершенная над объектом?

Известно:

Масса (м) = 10 кг

Начальная скорость (v _o ) = 0 (изначально находится в состоянии покоя)

Интервал времени (t) = 3 секунд

Ускорение (а) = 2 м/ ^с²

Требуется: Работа (W)

решение:

Сначала определите расстояние, используя уравнение движения с постоянным ускорением.

d = v _o t + ½ at ² = (0)(3) + ½ (2)(3) ²

d = 0 + (1)(9) = 9

Работа, проделанная над объектом:

W = F s = (ma)(d) = (10)(2)(9) = 180 Джоулей

4. Блок массой 1.5 кг ускоряется вверх под действием постоянной силы F = 15 Н на наклонной плоскости, как показано на рисунке ниже. Ускорение свободного падения равно 10 м/с² ^, трение между блоком и наклонной плоскостью отсутствует . Какова суммарная работа, совершенная над объектом?

Известно:

Масса блока (m) = 1.5 кг Сетевая гравитационная потенциальная энергия, кинетическая энергия – проблемы и решения 1

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Вес блока (w) = мг = (1.5)(10) = 15 Ньютонов

Сила (F) = 15 Ньютона

Требуется: На объекте выполнена сетевая обработка.

решение:

На блок действуют две силы. Во-первых, сила, параллельная перемещению блока, то есть сила F. Во-вторых, горизонтальная составляющая веса блока (w _x ).

Работа, совершаемая силой (F):

W ₁ = F s = (15 Н)(2 м) = 30 Н·м = 30 Джоулей

Работа, совершаемая горизонтальной составляющей веса (w _x ):

W ₂ = w _x s = (w sin 30 ^° )(2 м) = (15 Н)(1/2)(2 м) = 15 Н·м = 15 Джоулей

Сетевые операции, выполненные над объектом:

W _нетто = W ₁ – W ₂ = 30 Дж – 15 Дж = 15 Джоулей

Как выразить теорему о работе и энергии через суммарную работу и кинетическую энергию?
- ОтветТеорема о работе и энергии гласит, что полная работа, совершаемая над объектом, равна изменению его кинетической энергии. Математически это выражается так: $W_{n e t} = Δ K E$ .
Если поднять предмет на определенную высоту и удерживать его в этом положении, какую работу вы совершаете над предметом, удерживая его неподвижно?
- ОтветУдерживая объект неподвижно, вы не совершаете над ним никакой работы, поскольку перемещение отсутствует. Работа определяется как произведение силы на перемещение в направлении действия силы, поэтому отсутствие перемещения означает отсутствие работы.
Какова гравитационная потенциальная энергия объекта на уровне земли?
- ОтветГравитационная потенциальная энергия объекта на уровне земли обычно принимается равной нулю. Гравитационная потенциальная энергия относительна, и уровень земли является распространенной точкой отсчета.
Как изменится кинетическая энергия объекта, если его скорость удвоится?
- ОтветКинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Если скорость объекта удвоится, его кинетическая энергия увеличится в четыре раза.
Когда гравитационная потенциальная энергия падающего объекта достигает максимума?
- ОтветГравитационная потенциальная энергия падающего объекта достигает максимума непосредственно перед началом падения, то есть в момент, когда он находится в самой высокой точке над землей (или в точке отсчета).
Что можно сказать о взаимосвязи между потенциальной энергией, теряемой при свободном падении, и кинетической энергией, приобретаемой при отсутствии сопротивления воздуха?
- ОтветВ отсутствие сопротивления воздуха потенциальная энергия, теряемая свободно падающим объектом, будет равна кинетической энергии, которую он приобретает. Это прямое следствие закона сохранения механической энергии.
Что произойдет с гравитационной потенциальной энергией объекта, если его поднять на высоту, вдвое превышающую первоначальную, над землей?
- ОтветГравитационная потенциальная энергия пропорциональна высоте. Если объект поднять на высоту, вдвое превышающую первоначальную, его гравитационная потенциальная энергия удвоится.
Когда выполняется сетевая работа над нулевым объектом?
- ОтветСуммарная работа, совершаемая над объектом, равна нулю, когда сумма всех действующих на него сил равна нулю, или, эквивалентно, когда кинетическая энергия объекта не изменяется.
Если объект движется с постоянной скоростью, что можно заключить о суммарной работе, совершённой над ним на определённом расстоянии?
- ОтветЕсли объект движется с постоянной скоростью, это означает, что ускорение отсутствует, а следовательно, на него не действует результирующая сила. Поэтому результирующая работа, совершаемая над объектом на любом расстоянии, будет равна нулю.
Почему объект, находящийся на большей высоте, обладает большей гравитационной потенциальной энергией, даже если он расположен дальше от центра Земли?
- ОтветГравитационная потенциальная энергия основана на положении объекта относительно точки отсчета (часто это поверхность Земли) и действующей на него силе гравитации. Объект, находящийся на большей высоте, расположен выше этой точки отсчета, что означает, что он переместился в это положение против силы гравитации. В результате он накапливает энергию благодаря своему положению, и эта накопленная энергия и есть его гравитационная потенциальная энергия.