Определение электрического потока
Что касается электрического поля, то обсуждались определение и уравнение электрического поля , которые можно использовать для расчета напряженности электрического поля, создаваемого одним электрическим зарядом, несколькими электрическими зарядами или распределением электрических зарядов. Расчет напряженности электрического поля, создаваемого одним или двумя электрическими зарядами, легко решается с помощью формулы напряженности электрического поля. Если же рассчитывается напряженность электрического поля, создаваемого распределением электрических зарядов, то расчет становится сложнее при использовании формулы напряженности электрического поля, но проще использовать закон Гаусса . Прежде чем углубленно изучать закон Гаусса, сначала следует понять, что такое электрический поток, поскольку именно в этом понятии он и используется.
Слово «поток» происходит от латинского слова fluere, что означает «течь». Электрический поток можно интерпретировать как течение электрического поля. Здесь слово «поток» не обозначает течение электрического поля, подобное течению воды, а объясняет существование электрического поля, направленного в определённом направлении. Что касается линий электрического поля, то, как уже объяснялось, электрическое поле визуализируется или изображается с помощью линий электрического поля, поэтому электрические потоки также описываются линиями электрического поля. Таким образом, электрический поток — это линия электрического поля, проходящая через определённую площадь поверхности, как показано на рисунке ниже.
Уравнение электрического потока
Математически электрический поток представляет собой произведение электрического поля (E), площади поверхности (A) и косинуса угла между линией электрического поля и нормалью к поверхности.
F = EA cos θ ……………. (Уравнение 1)
Если линии электрического поля перпендикулярны проходящей через них поверхности, как показано на рисунке, то угол между линией электрического поля и нормалью равен 0 ° , где cos 0 ° = 1. Таким образом, формула для электрического потока изменяется на:
F = EA cos 0o = EA (1)
F = EA ……………. (Уравнение 2)
Исходя из приведенной выше формулы, можно сделать несколько выводов об электрическом потоке. Во-первых, электрический поток максимален, когда линия электрического поля перпендикулярна поверхности, поскольку в этом случае угол между линией электрического поля и нормалью равен 0°, где косинус 0° равен 1. Во-вторых, электрический поток минимален, когда линия электрического поля параллельна поверхности, поскольку в этом случае угол между линией электрического поля и нормалью равен 90 ° , где косинус 90 ° равен 0. В-третьих, электрический поток зависит от электрического поля (E) и площади поверхности (A). Помимо квадратной поверхности, как в приведенном выше примере, поверхность может быть также сферической и других форм.
Электрический поток на замкнутой поверхности
В описанном ранее примере электрического заряда используется открытая поверхность (квадратная или прямоугольная). Как электрические потоки распространяются по замкнутым поверхностям, таким как кубы, балки или шары? Предположим, что через балку проходят линии электрического поля, как показано ниже.
Линии электрического поля, обозначенные синим цветом, совпадают с верхней и нижней поверхностями пучка, образуя угол в 90 градусов.o с нормалью к верхней и нижней поверхностям. Таким образом, электрический поток на верхней и нижней поверхностях пучка равен F = EA cos 90o = EA (0) = 0.
Линии электрического поля, обозначенные желтым цветом, совпадают с правой и левой боковыми поверхностями пучка, образуя угол 90 ° с нормалью к левой и правой боковым поверхностям. Таким образом, электрический поток на правой и левой сторонах пучка равен F = EA cos 90 ° = EA (0) = 0.
Линии электрического поля перпендикулярны передней и задней поверхностям пучка так, что они образуют угол 0 ° с нормалью к передней и задней поверхностям. Таким образом, электрический поток равен F = EA cos 0 ° = EA (1) = E A.
На рисунке выше видимые красные линии электрического поля входят в пучок, а затем выходят из него. Когда линии электрического поля входят в пучок, как если бы внутри пучка находился отрицательный заряд, электрический поток отрицателен. И наоборот, когда линии электрического поля выходят из пучка, как если бы внутри пучка находился положительный заряд, электрический поток положителен. Качественно, если число линий электрического поля, входящих в пучок, равно числу линий электрического поля, выходящих из пучка, результирующий электрический поток равен нулю. Количественно результирующий электрический поток, проходящий через пучок, рассчитывается следующим образом: входящий электрический поток = F 1 = – EA cos 0 ° = – EA (1) = -EA и исходящий электрический поток = F 2 = + EA cos 0 ° = + EA (1) = + EA. Полный электрический поток равен F = – F 1 + F 2 = -EA + EA = 0.
На основании приведенных выше расчетов был сделан вывод, что полный электрический поток, проходящий через пучок, как показано на рисунке выше, равен нулю. Можно сказать, что полный электрический поток равен нулю, потому что в пучке нет электрического заряда. Следовательно, если на замкнутой поверхности, такой как пучок, куб, сфера и т. д., нет электрического заряда, то полный электрический поток равен нулю. А что, если на замкнутой поверхности есть электрический заряд?
Предположим, что в центре шара находится электрический заряд, как показано на рисунке сбоку. Четыре линии электрического поля описываются как линии других электрических полей, исходящие из центра сферы перпендикулярно ее поверхности. Каждая линия перпендикулярна поверхности шара, образуя угол θ.o нормаль перпендикулярна поверхности шара.
Электрический поток на шаре: Φ = E A.
Формула напряженности электрического поля: E = kq / r² , а уравнение площади поверхности сферы: A = 4πr², так что формула электрического потока изменяется на:
Если заряд в центре шара равен +2Q, то электрический поток на шаре равен
На основе формулы электрического потока делается вывод, что если на замкнутой сферической поверхности присутствует электрический заряд,
Величина электрического потока на шаре не зависит от его диаметра или радиуса. Величина электрического потока равна 4πk, умноженному на полный электрический заряд шара, или 1/ε₀, умноженному на полный электрический заряд шара.
Единица измерения электрического потока
Основная формула электрического потока — F = EA, где E — напряженность электрического поля, а A — площадь поверхности. Единица измерения электрического поля — ньютон на кулон (Н/С), а единица измерения площади поверхности — квадратный метр (м² ) , поэтому единица измерения электрического потока — ньютон на квадратный метр на кулон (Нм² / С).
