Электрические поля – проблемы и решения

Электрические поля – проблемы и решения

1. Точка А расположена в центре между двумя зарядами. Оба заряда имеют одинаковую величину, но противоположный знак и разделены расстоянием a. Величина электрического поля в точке А равна 36 Н/С. Если точка А переместится на 1/2a ближе к одному из обоих зарядов , какова будет величина электрического поля в точке А?

Известно:

Заряд 1 (q ₁ ) = +Q

Заряд 2 (q ₂ ) = -Q

Расстояние между зарядом 1 и точкой А (r _1A ) = ½ a

Расстояние между зарядом 2 и точкой А (r _2A ) = ½ a

Величина электрического поля в точке А (E _A ) = 36 Н· ^Кл⁻¹

Требуется: величина электрического поля.

решение:

Шаг 1.

Электрическое поле создается зарядом +Q в точке А :

Пробный заряд положительный, и заряд 1 также положительный, так что направление электрического поля указывает на заряд 2.

Электрический заряд, создаваемый зарядом -Q в точке А :

Пробный заряд положительный, а заряд 2 отрицательный, так что направление электрического поля указывает на заряд 2.

Результирующая электрического поля в точке А:

Шаг 2.

Если точку А переместить ближе к заряду 1, то:

Расстояние между зарядом 1 и точкой А (r _1A ) = ¼ а

Расстояние между зарядом 2 и точкой А (r _2A ) = ¾ a

Электрическое поле, создаваемое зарядом +Q в точке А :

Пробный заряд положительный, и заряд 1 также положительный, так что направление электрического поля указывает на заряд 2.

Электрическое поле, создаваемое зарядом -Q в точке А :

Пробный заряд положительный, а заряд 2 отрицательный, так что направление электрического поля указывает на заряд 2.

Результирующая электрического поля в точке А:

2. Два заряда qA ₌ 1 мкКл и _qB = 4 мкКл разделены расстоянием 4 см (k = 9 х 10⁹ ^Н ·м² ^· Кл⁻² ). Какова величина электрического поля в центре между зарядами _qA и _qB^?

Известно:

Заряд A (q _A ) = 1 мкКл = 1 x 10 ⁻⁶ Кл

Заряд B (q _B ) = 4 мкКл = 4 x 10 ⁻⁶ Кл

^{k = 9 x} 10 ⁹ Н·м² ^· С⁻²

Расстояние между зарядами А и В (r _AB ) = 4 см = 0.04 метра

Расстояние между зарядом А и центральной точкой (r _A ) = 0.02 метра.

Расстояние между зарядом B и центральной точкой (r _B ) = 0.02 метра.

Известно: величина электрического поля.

решение:

Электрическое поле, создаваемое зарядом А в центральной точке:

Пробный заряд положительный, и заряд А положительный, так что направление электрического поля указывает на заряд В.

Электрическое поле, создаваемое зарядом B в центральной точке:

Пробный заряд положительный, и заряд B положительный, так что направление электрического поля указывает на заряд A.

Результирующая электрического поля в центральной точке:

E _A и E _B имеют противоположное направление.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ НЗ ^-1

3. Согласно рисунку ниже, где расположена точка P , при которой величина электрического поля в точке P = 0? (k = 9 x 10⁹ ^{Нм² Кл⁻²} , ¹ мкКл = ^10⁻⁶ Кл )

Решение

Если точка P расположена слева от Q1 _, то электрическое поле, создаваемое _Q1 в точке _{P ,} направлено влево ( от Q1 ) , а электрическое поле, создаваемое Q2 в точке P, направлено вправо (к Q1 ₎ . Направление электрического поля противоположно, так что электрическое поле в точке P = 0.

Известно:

Q ₁ = +9 мкКл = +9 x 10 ⁻⁶ Кл

Q ₂ = -4 мкКл = -4 x 10 ⁻⁶ Кл

^k = 9 x ^10⁹ Нм² ^С⁻²

Расстояние между зарядом 1 и зарядом 2 = 3 см

Расстояние между _точкой Q1 и точкой P (r1P ₎ = a

Расстояние между _точкой Q2 и точкой P (r2P ₎ = 3 + a

Требуется: местоположение точки P.

решение:

Точка P расположена слева от точки _Q1.

Электрическое поле, создаваемое транзистором _Q1 в точке P:

Пробный заряд положительный, и Q1 _также положительный, так что направление электрического поля — влево.

Электрическое поле, создаваемое транзистором _Q2 в точке P :

Пробный заряд положительный, а Q2 _{отрицательный} , поэтому направление электрического поля — вправо.

Результирующая электрического поля в точке А:

Используйте формулу квадратного уравнения, чтобы найти:

Расстояние между _{точкой Q2} и точкой P (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 см или 3 + a = 3 – 9 = -6 см.

Расстояние между точкой _Q1 и точкой P (r1P ₎ = a = -9 см или -1.8 см.

Точка P расположена на расстоянии 1.2 см правее _точки Q2.

4. Заряд q3 _{расположен} на расстоянии 5 см правее заряда _q2 , как показано на рисунке ниже. Какова величина электрического поля в точке заряда q3 ₍ 1 мкКл = 10⁻⁶ ^Кл )?

решение:

Заряд _q3 положителен, так что направление электрического поля у заряда q3 _{направлено} к отрицательному заряду q2 ₍ E2 ₎ и от положительного заряда q1 ₍ E1 ₎ . Результирующая электрического поля равна сумме электрических полей _E1 и _E2.

Известно:

Заряд q1 ₌ 5 мкКл = 5 х ^10⁻⁶ Кулон

Заряд q² ₌ 5 мкКл = -5 × ^10⁻⁶ Кулонов

Расстояние между зарядом q₂ _и зарядом q₃ ₍ r₂ ₎ = 15 см = 0.15 м = 15 × ^10⁻² метров

Расстояние между зарядом q₂ _и зарядом q₃ ₍ r₂ ₎ = 5 см = 0.05 м = 5 × ^10⁻² метров

k = 9 x 10⁹ ^{Н ·} м² ^· С⁻²

Требуется: электрическое поле заряда q ₃

решение:

Электрическое поле 1:

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (15 x 10 ^-2 ) ²

E ₁ = (45 x 10³ ⁾ / (225 x ^10⁻² )

E ₁ = 0.2 x 10 ⁷ Н/С

Электрическое поле 2:

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (5 x 10 ^-2 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / (25 x 10 ^-4 )

E ₂ = 1.8 x 10 ⁷ Н/С

Результирующая электрического поля:

Результирующая электрического поля заряда q ₃ :

E = E² _– E¹ ₌ (1.8 x 10⁷ ⁾ – (0.2 x ^10⁷ ) = 1.6 x ^10⁷ Н/С

Направление электрического поля указывает влево (то же направление, что и E₂ ₎.

5. Два заряда разделены, как показано на рисунке ниже. Каково электрическое поле в точке P (k = 9 x 10⁹ ^Н ·м² ^· Кл⁻² )^?

Решение

Известно:

Заряд q _А = +2.5 Кл

Заряд q _B = -2 Кл

Расстояние между зарядом q _A и точкой P (r _A ) = 5 м

Расстояние между зарядом qB _и точкой P (rB ₎ = 2 м

k = 9 x 10⁹ ^{Н ·} м² ^· С⁻²

Требуется определить величину электрического поля в точке P.

решение:

Электрическое поле A:

E _A = kq _A / r _A ²

Е _А = (9 х 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10⁹ ⁾ / 25

EA = 0.9 x ^{10⁹ Н} _/ С

Электрическое поле B:

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10 ⁹ )(2) / (2) ²

E _B = (18 x 10 ⁹ ) / 4

E _B = 4.5 x 10⁹ ^Н /С

Результирующая электрического поля:

Результирующая электрического поля в точке P:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ Н/З

Направление влево (то же направление, что и E _B ).

6. Два заряда _Q1 = -40 мкКл и Q2 _{= +5 мкКл} ^, как показано на рисунке ниже (k = 9 × 10⁹ ^Нм² · ^Кл⁻² и 1 мкКл = 10⁻⁶ ^Кл ). Какова величина электрического поля в точке P?

Известно:

Заряд q1 ₌ -40 мкКл = -40 × ^10⁻⁶ Кл

Заряд q ₂ = +5 мкКл = +5 x ^10⁻⁶ Кл

Расстояние между точкой _q1 и точкой P (r1 ₎ = 40 см = 0.4 м = 4 х ^10⁻¹ м

Расстояние между q ₂ и точкой P (r ₂ ) = 10 см = 0.1 = 1 x 10 ^-1 м

k = 9 x 10⁹ ^{Н ·} м² ^· С⁻²

Требуется определить величину электрического поля в точке P.

решение:

Электрическое поле 1:

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E ₁ = (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-6 ) / (4 x 10 ^-1 ) ²

E ₁ = (360 x 10³ ⁾ / (16 x ^10⁻² )

E ₁ = 22.5 x 10 ⁵ Н/С

Электрическое поле 2:

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E ₂ = (9 x 10 ⁹ )(5 x 10 ^-6 ) / (1 x 10 ^-1 ) ²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / 1 x 10 ^-2

E ₂ = 45 x 10 ⁵ Н/С

Результирующая электрического поля:

Результирующая электрического поля в точке P:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ Н/З

E = 2.25 x 10⁶ ^Н /С

Направление электрического поля указывает вправо (то же направление, что и E₂ ₎.

7. Два точечных заряда, как показано на рисунке ниже.

Где расположена точка P, чтобы величина электрического поля в точке P была равна 0? k = ⁹ ·10⁹ Н · ^м⁻² · ^Кл⁻² , 1 мкКл = 10⁻⁶ ^Кл.

Известно:

Заряд 1 (q ₁ ) = -9 мкКл = -9.10 ^-6 Кулонов

Заряд 2 (q ₂ ) = 1 мкКл = 1.10 ^-6 Кулон

Расстояние между q1 _и q2 ₍ r12 ₎ = 1 см

k = 9.10 ⁹ Нм ² .C ^-2

Требуется: местоположение точки P.

решение:

E ₁ = величина электрического поля, создаваемого q ₁ в точке P.

Направление E ₁ к q ₁ обусловлено отрицательным значением q ₁.

E ₂ = величина электрического поля, создаваемого q ₂ в точке P

Направление вектора E ₂ направлено от q ₂ , потому что q ₂ положительно.

Электрическое поле в точке равно 0.

Используйте формулу квадратного уравнения:

Расстояние между точками P и q ₂ = x = 0.5 см.

Точка P расположена на расстоянии 0.5 см вправо (q2 ₎ или 0.25 см влево (q1 ₎.

8. Согласно рисунку ниже, если величина электрического поля в точке P = k Q/x ² , то x = ….

Известно:

EP = k Q / _x ²

Требуется: x

решение:

E ₂ = Величина электрического поля в точке P, создаваемого зарядом +32Q

r² = Расстояние между зарядом +32Q и точкой P = a + _x

Используйте формулу квадратного уравнения:

1. Что такое электрическое поле?
   • ОтветЭлектрическое поле — это область вокруг заряженного объекта, где другие заряженные объекты могут испытывать электрические силы. Это векторное поле, то есть оно имеет как величину, так и направление в каждой точке.
2. Как определяется напряженность электрического поля?
   • ОтветСила или величина электрического поля $E$ Сила, действующая в точке, определяется как сила. $F$ испытал положительный тестовый заряд q₀​ помещенный в этой точке, деленный на величину самого пробного заряда: E=​Ф/к₀​.
3. Как изменяется электрическое поле, создаваемое точечным зарядом, в зависимости от расстояния?
   • Ответ: Электрическое поле $E$ из-за штрафа за нарушение правил дорожного движения $Q$ обратно пропорциональна квадрату расстояния $r$ из заряда. Связь описывается следующим образом: E=kQ/r², Где $k$ — постоянная Кулона.
4. Каково направление электрического поля, создаваемого положительным зарядом?
   • ОтветЭлектрическое поле, создаваемое положительным зарядом, направлено радиально наружу от заряда. Для отрицательного заряда поле направлено радиально внутрь, к заряду.
5. Как можно графически представить электрические поля?
   • ОтветЭлектрические поля можно графически представить с помощью силовых линий (или линий поля). Направление поля в любой точке касательно к силовой линии в этой точке, а плотность линий указывает на величину поля.
6. Что происходит с электрическим полем внутри проводника, находящегося в состоянии электростатического равновесия?
   • ОтветВнутри проводника, находящегося в электростатическом равноверии, электрическое поле равно нулю. Это происходит потому, что любое внешнее поле вызывает перераспределение свободных электронов в проводнике, компенсируя внешнее поле внутри него.
7. Как ведут себя линии электрического поля вблизи острого края проводника?
   • ОтветВблизи острого края или заостренного кончика проводника линии электрического поля более сконцентрированы, что приводит к усилению электрического поля в этой области. Это лежит в основе работы таких устройств, как громоотвод.
8. Как принципы суперпозиции применяются к электрическим полям?
   • ОтветЭлектрическое поле, создаваемое несколькими зарядами в одной точке, представляет собой просто векторную сумму электрических полей, создаваемых каждым отдельным зарядом. Это известно как принцип суперпозиции.
9. Как связана работа, совершаемая внешним агентом при перемещении заряда внутри этого поля, с электрическим полем?
   • Ответ: Работа $W$ совершается внешним агентом при перемещении заряда. $q$ Изменение электрической потенциальной энергии от одной точки до другой в электрическом поле равно отрицательному значению этого изменения. $W=q\times \Delta V$, Где $\Delta V$ Это изменение электрического потенциала.

10. Могут ли линии электрического поля когда-либо пересекаться друг с другом?

    • ОтветНет, линии электрического поля не могут пересекаться. Если бы это было так, это означало бы, что в точке пересечения существуют два разных направления электрического поля, что невозможно.