Двигатель Карно (применение второго закона термодинамики) – проблемы и решения.

25. Двигатель Карно (применение второго закона термодинамики) – проблемы и решения.

1. Двигатель работает в диапазоне температур от 1200 до 300 Кельвинов. Каков КПД этого двигателя?

Известно:

Высокая температура (T _H ) = 1200 К

Низкая температура (T _L ) = 300 К

Требуется: Эффективность (e)

решение:

2. Двигатель работает в диапазоне температур от 727 ^° C до 127 ^° C. Тепловая энергия, выделяемая двигателем, составляет 6000 Джоулей. Каков КПД двигателя и работа, совершаемая двигателем за каждый цикл?

Известно:

Высокая температура (T _H ) = 727 ^° C + 273 = 1000 K

Низкая температура (T _L ) = 127 ^° C + 273 = 400 K

Подведенное тепло (Q _H ) = 6000 Джоулей

Требуемые показатели: КПД (e) и работа, совершаемая двигателем (W)

решение:

КПД двигателя Карно :

Работу выполняет двигатель Карно:

W = e Q _H

W = (0.6)(6000)

Вт = 3600 Джоулей

3. Двигатель работает в диапазоне температур от 527 ^° C до 127 ^° C. Тепловая энергия, выделяемая двигателем, составляет 10 000 Джоулей. Какое количество тепла выделяется в качестве отработанного тепла этим двигателем?

Известно:

Высокая температура (T _H ) = 527 ^° C + 273 = 800 K

Низкая температура (T _L ) = 127 ^° C + 273 = 400 K

Подведенное тепло (Q _H ) = 10,000 Джоулей

Требуемая тепловая мощность (Q _L )

решение:

Эффективность двигателя Карно:

Работу выполняет двигатель Карно:

W = e Q ₁

W = (0.5)(10.000)

Вт = 5000 Джоулей

Тепловыделение (Q _L ) = Тепловведение (Q _H ) – Работа (Вт)

Q _L = Q _H – W

Q _L = 10 000 – 5 000

Q _L = 5000 Джоулей

4. Каков КПД двигателя и работа, совершаемая двигателем согласно приведенной ниже диаграмме?

Известно:

Высокая температура (T _H ) = 800 К

Низкая температура (T _L ) = 300 К

Подведенное тепло (Q _H ) = 1000 Джоулей

Требуемые показатели: КПД (e) и работа (W), совершаемая двигателем.

решение:

КПД двигателя Карно:

Работу выполняет двигатель Карно:

W = e Q _H

W = (0.625)(1000)

Вт = 625 Джоулей

5. Если двигатель Карно работает в диапазоне температур от \( 500\,K \) до \( 300\,K \), рассчитайте его КПД.
Решение: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)

6. Найдите КПД холодильника Карно, работающего в диапазоне температур от \( 300\,K \) до \( 250\,K \).
Решение: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)

7. КПД двигателя Карно составляет 30%. Если T_C = 300 К, найдите T_H.
Решение: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)

8. Если тепловой насос Карно работает в диапазоне температур от \( 270\,K \) до \( 330\,K \), найдите коэффициент полезного действия (КПД).
Решение: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)

9. Определите \( T_C \) для двигателя Карно с \( 50\% \) КПД и \( T_H = 400\,K \).
Решение: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)

10. Рассчитайте КПД двигателя Карно, работающего в диапазоне температур от \( 373\,K \) до \( 273\,K \).
Решение: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)

11. Найдите коэффициент полезного действия холодильника Карно при \( T_C = 260\,K \) и \( T_H = 300\,K \).
Решение: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)

12. Двигатель Карно имеет КПД 25% и T_C = 200 К. Найдите T_H.
Решение: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)

13. Если тепловой насос Карно работает в диапазоне температур от \( 220\,K \) до \( 320\,K \), найдите коэффициент полезного действия (COP).
Решение: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)

14. Определите \( T_C \) для двигателя Карно с \( 60\% \) КПД и \( T_H = 500\,K \).
Решение: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)

15. Рассчитайте КПД двигателя Карно, работающего в диапазоне температур от \( 600\,K \) до \( 400\,K \).
Решение: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)

16. Найдите коэффициент полезного действия холодильника Карно при \( T_C = 280\,K \) и \( T_H = 330\,K \).
Решение: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)

17. Двигатель Карно имеет КПД 40% и T_C = 250 К. Найдите T_H.
Решение: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)

18. Если тепловой насос Карно работает в диапазоне температур от \( 270\,K \) до \( 370\,K \), найдите коэффициент полезного действия (COP).
Решение: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)

15. Определите \( T_C \) для двигателя Карно с \( 75\% \) КПД и \( T_H = 800\,K \).
Решение: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)

16. Рассчитайте КПД двигателя Карно, работающего в диапазоне температур от \( 700\,K \) до \( 300\,K \).
Решение: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)

17. Найдите коэффициент полезного действия холодильника Карно при \( T_C = 250\,K \) и \( T_H = 350\,K \).
Решение: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)

18. Двигатель Карно имеет КПД 10% и T_C = 150 К. Найдите T_H.
Решение: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)

19. Если тепловой насос Карно работает в диапазоне температур от \( 200\,K \) до \( 400\,K \), найдите коэффициент полезного действия (COP).
Решение: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)

20. Определите \( T_C \) для двигателя Карно с \( 80\% \) КПД и \( T_H = 1000\,K \).
Решение: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)