Сложение векторов с использованием компонентов – проблемы и решения.

Сложение векторов с использованием компонентов – проблемы и решения.

1. Три вектора, как показано на рисунке ниже.

V₁ = 30

V ₂ = 30

V ₃ = 40

Каковы результирующие векторы?

Известно:

V ₁ = 30°, угол между V ₁ и осью x = 30 ^°.

V ₂ = 30°, угол между V ₂ и осью x = 30 ^°.

V ₃ = 40, угол между V ₃ и осью x = 0 ^°

Требуется: результирующие векторы

решение:

Компоненты векторов :

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Положительное значение, потому что эта компонента вектора направлена ​​вдоль положительной оси x (вправо).

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Положительное значение, потому что эта векторная компонента направлена ​​вдоль положительной оси y (вверх).

V _2x = (V ₂ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Отрицательное значение, потому что эта компонента вектора направлена ​​вдоль отрицательной оси x (влево).

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Положительное значение, потому что эта векторная компонента направлена ​​вдоль положительной оси y (вверх).

V _3x = (V ₃ )(cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40. Положительное значение, потому что эта компонента вектора направлена ​​вдоль положительной оси x (вправо).

V _3y = (V ₃ )(sin 0 ^o ) = (40)(0) = 0

Компоненты результирующих векторов:

V _x = V _1x – V _2x + V _3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

В _у = В _1у + В _2у + В _3у = 15 + 15 = 30

Результирующий вектор :

2. Две силы перпендикулярны друг другу, F1 ₌ 12 Н и F2 ₌ 5 Н. Какова результирующая обеих сил?

Известно:

Сила 1 (F ₁ ) = 12 Ньютонов

Сила 2 (F ₂ ) = 5 Ньютонов

Требуется: результирующие векторы ( ΣF)

решение:

ΣF ² = F ₁ ² + F ₂ ² = 12 ² + 5 ² = 144 + 25 = 169

ΣF = √ 169 = 13 Ньютонов

3. Три вектора,

V₁ = 30

V ₂ = 30

V ₃ = 40

Определите результирующие векторы.

Известно:

v ₁ = 30, совершает оборот на 30 ^° вокруг отрицательной оси x.

v ₂ = 30, образует угол 30 ^° относительно положительной оси x.

v ₃ = 40, образует угол 0 ^° относительно положительной оси x.

Требуется: результирующие векторы

решение:

Компоненты векторов:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Отрицательное значение, поскольку эта компонента вектора направлена ​​вдоль отрицательной оси x (влево) )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Положительный, потому что эта компонента вектора направлена ​​вдоль положительной оси y (вверх) )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Положительное значение, поскольку эта компонента вектора направлена ​​вдоль положительной оси x (вправо ) )

v _2y = v ₂ sin 30 ^° = (30)(0.5) = 15 ( Положительное значение, потому что эта векторная составляющая направлена ​​вдоль положительной оси y (вверх). )

v _3x = v ₃ cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( Положительный, потому что эта компонента вектора направлена ​​вдоль положительной оси x (вправо). )

v _3y = v ₃ sin 0 ^o = (40)(0) = 0

Компоненты результирующих векторов:

v _x = – v _1x + v _2x + v _3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40

v _y = v _1y + v _2y + v _3y = 15 + 15 = 30

Результирующий вектор:

4. Каков результат сложения трех векторов, показанных на рисунке ниже?

Известно:

F₁ = 3 Ньютонов, создает 60^o относительно положительной оси x

_Сила F² = 3 Ньютона, совершает оборот в 0 ^° относительно отрицательной оси x.

Сила F ₃ = 6 Ньютонов , совершает поворот на 60 ^° вокруг отрицательной оси Y.

Требуется: результирующий вектор

решение:

Компоненты векторов:

F _1x = F ₁ cos 60 ^° = (3)(0.5) = 1.5 Н ( положительный, потому что эта компонента вектора направлена ​​вдоль положительной оси x (вправо ) )

F _1y = F ₁ sin 60 ^° = (3)(0.5√3) = 1.5√3 Н ( Положительный, потому что эта компонента вектора направлена ​​вдоль положительной оси y (вверх) )

F _2x = F ₂ cos 0 ^o = (3)(1) = -3 Н ( Отрицательно, потому что эта компонента вектора направлена ​​вдоль отрицательной оси x (влево) )

F _2y = F ₂ sin 0 ^o = (3)(0) = 0

F _3x = F ₃ cos 60 ^° = (6)(0.5) = 3 Н ( положительный, потому что эта компонента вектора направлена ​​вдоль положительной оси x (вправо ) )

F _3y = F ₃ sin 60 ^° = (6)(0.5√3) = -3√3 Н ( Отрицательное значение, поскольку эта компонента вектора направлена ​​вдоль отрицательной оси y ( вниз ) )

Компоненты результирующих векторов:

ΣF _x = F _1x – F _2x + F _3x = 1.5 Н – 3 Н + 3 Н = 1.5 Н

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 Н + 0 Н – 3√3 Н = -1.5√3 Н

Результирующий вектор:

5. Две силы, F1 = ₁₅ Н и F2 ₌ 9 Н. Угол между обоими векторами равен 60°. Чему равна результирующая этих векторов?

В розыске:

Сила 1 (F ₁ ) = 15 Ньютонов

Сила 2 (F ₂ ) = 9 Ньютонов

Угол ( θ) = 60 ^°

Требуется: результирующий вектор

решение:

6. Чему равен результирующий вектор трех векторов, показанных на рисунке ниже?

Известно:

F₁ = 20 Ньютонов, угол между F₁ и ось x = 0

F ₂ = 20 Ньютона, угол между F ₂ и осью x = 60°.

F ₃ = 24 Ньютона, угол между F ₃ и осью x = 60°.

Требуется: результирующий вектор

решение:

Компоненты векторов:

F _1x = (F ₁ )(cos 0) = (20)(1) = 20. Положительное значение, потому что эта компонента вектора направлена ​​вдоль положительной оси x (вправо ).

F _1y = (F ₁ )(sin 0) = (20)(0) = 0

F _2x = (F ₂ )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Отрицательное значение, потому что эта компонента вектора направлена ​​вдоль отрицательной оси x (влево).

F _2y = (F ₂ )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Положительное значение, потому что эта компонента вектора направлена ​​вдоль положительной оси y (вверх).

F _3x = (F ₃ )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Отрицательное значение, потому что эта компонента вектора направлена ​​вдоль отрицательной оси x (влево).

F _3y = (F ₃ )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N отрицательно, потому что эта компонента вектора направлена ​​вдоль отрицательной оси y ( вниз ).

Компоненты результирующих векторов:

F _x = F _1x – F _2x – F _3x = 20 – 10 – 12 = -2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Результирующий вектор: