Графическое представление линейного движения – проблемы и решения.
1. Постройте график зависимости расстояния (по вертикали) от времени (по горизонтали), как показано на рисунке ниже. Объект в состоянии покоя обозначен числом…
решение:
Номер 3, обозначенный прямой линией.
2. Постройте график зависимости скорости (по вертикали) от интервала времени (по горизонтали) при постоянном ускорении . Какова величина ускорения согласно графику?
решение:
3. Человек проехал на автомобиле из города А в город Б, как показано на графике ниже. Вертикальная линия обозначает скорость, а горизонтальная — временной интервал. Какое расстояние проехал автомобиль за период от 30 до 60 минут?
Известно:
Скорость (v) = 40 км/ч
Интервал времени (t) = 60 – 30 = 30 минут = 0.5 часа
Требуется: Расстояние
решение:
Расстояние = скорость × временной интервал
Расстояние = (40 км/час)(0.5 часа)
Расстояние = 20 км
4. График зависимости скорости (вертикальная линия) от временного интервала (горизонтальная линия) показывает движение автомобиля из состояния покоя до полной остановки в течение 8 секунд, как показано на рисунке ниже.
Какое расстояние проезжает автомобиль за время от 5 до 8 секунд?
решение:
Площадь 1 = площадь треугольника CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Площадь 2 = площадь треугольника DE = ½ (8-6)(20-0) = ½ (2)(20) = 20
Площадь 3 = Площадь квадрата = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20
Расстояние, пройденное автомобилем за время от 5 до 8 секунд, равно 10 + 20 + 20 = 50 метров.
5. Расстояние за последние 5 секунд, согласно графику ниже, составляет ….
решение:
Площадь 1 = площадь треугольника = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Площадь 2 = площадь прямоугольника = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80
Площадь 3 = площадь треугольника = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10
Расстояние за последние 5 секунд :
10 + 80 + 10 = 100 метров
6. Постройте график зависимости скорости от временного интервала для неравномерного линейного движения автомобиля.
Такое же ускорение происходит при…
решение:
v t = v o + at
v t – v o = at
a = v t – v o / t
a = ускорение, v t = конечная скорость, v o = начальная скорость, t = временной интервал.
Ускорение AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 м/ с²
Ускорение BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 м/ с²
Ускорение CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 м/ с²
Ускорение DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 м/ с²
Ускорение EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 м/ с²
7. Какое расстояние преодолевается за 10 секунд?
Известно:
Начальная скорость (vo) = 0
Конечная скорость (v t ) = 20 м/с
Интервал времени (t) = 4 секунд
В розыске:
Расстояние, пройденное за 10 секунд
решение:
Три уравнения движения при постоянном ускорении:
v t = v o + at
d = v o t + ½ at 2
v t 2 = v o 2 + 2 ad
v t = конечная скорость, v o = начальная скорость, a = ускорение, t = интервал времени, d = расстояние
Ускорение (а):
v t = v o + at
20 = 0 + a (4)
20 = 4 а
а = 20/4
а = 5 м/ с²
Расстояние, пройденное за 10 секунд:
d = v o t + ½ at 2
d = (0)(10) + ½ (5)(10) 2
d = ½ (5)(100)
d = (5)(50)
д = 250 метра
8. Если объект брошен вертикально вверх над поверхностью Земли, то какой график ускорения будет иметь этот объект?
Решение
Когда объект движется вертикально вверх, испытываемое им ускорение равно ускорению свободного падения. Величина ускорения свободного падения составляет 9.8 м/с² , а направление ускорения свободного падения — к центру Земли.
Постоянное ускорение характеризуется прямой линией, параллельной оси t и перпендикулярной оси a.
Правильный ответ - Д.
9. На основе приведенного ниже графика определите расстояние, пройденное объектом за 20 секунд.
A. 600 м
B. 500 м
C. 200 м
D. 100 м
Решение
Расстояние, пройденное за 0–10 секунд, равно площади квадрата + площади треугольника.
Площадь квадрата = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 метров
Площадь треугольника = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 метров
Расстояние, пройденное за 0–10 секунд = 200 метров + 100 метров = 300 метров
Расстояние, пройденное за 10–20 секунд, равно площади треугольника.
Площадь треугольника = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 метров
Расстояние, пройденное за 0–20 секунд:
300 метров + 200 метров = 500 метров
Правильный ответ - Б.
10. Движение трех объектов, каждое из которых проиллюстрировано графиком ниже.
Определите правильное утверждение, описывающее движение всех трёх объектов.
решение:
График объекта 1 = График ускорения (a) и временного интервала (t)
Судя по графику, объект движется с постоянным ускорением. Постоянное ускорение обозначено прямой линией, перпендикулярной оси ускорения (а).
График объекта 2 = График скорости (v) и временного интервала (a)
Судя по графику, объект движется с постоянной скоростью. Постоянная скорость обозначается прямой линией, перпендикулярной оси скорости (v).
График объекта 3 = График перемещения (x) и времени (a)
Исходя из графика, это постоянная величина перемещения или объект в состоянии покоя.
Правильный ответ А.
11. Положение объекта, движущегося вдоль оси x, показано на следующем графике.
График показывает, что объект движется с постоянной скоростью в течение заданного временного интервала…
А. 5-15 секунд и 25-35 секунд
Б. 0-5 секунд и 35-40 секунд
С. 15-25 секунд
D. 0-5 секунд, 15-25 секунд и 35-40 секунд
решение:
5-15 секунд и 25-35 секунд = перемещение объекта всегда постоянно или объект находится в состоянии покоя.
0-5 секунд, 15-25 секунд и 35-40 секунд = объект движется с постоянной скоростью.
Правильный ответ - Д.
12. На следующем графике показана зависимость скорости от времени для двух объектов, движущихся прямо из одной и той же начальной позиции. После t секунд движения оба объекта изменили свое положение одинаково. Определите интервал времени и перемещение объекта.
А. 5 секунд и 50 метров
В. 5 секунд и 100 метров
С. 10 секунд и 50 метров
Д. 10 секунд и 100 метров
решение:
График 1 = постоянное ускорение
Временной интервал = 10 секунд
Расстояние = площадь треугольника = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 метров
График 2 = постоянная скорость
Временной интервал = 10 секунд
Расстояние = площадь квадрата = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 метров
Правильный ответ - Д.
13. На основании приведенного ниже графика, интервал времени, когда объект движется с постоянным ускорением, и интервал времени, когда объект испытывает максимальное ускорение, составляют…
А. В интервале от 0 до t1и между т1 и т2
B. Между t1 и t2 , и между t2 и t3.
C. Между t 2 и t 3 , и между t 1 и t 2.
D. В промежутке между 0 и t1 , а также между t2 и t3.
решение:
Если график представляет собой прямую линию, то скорость постоянна; если график представляет собой косую черту, то ускорение постоянно. Если линия наклоняется, то ускорение увеличивается.
0 – t 1 = постоянное ускорение
t 1 – t 2 = постоянная скорость
t 2 – t 3 = постоянное ускорение
Правильный ответ - Б.
1. Вопрос: Что показывает наклон графика зависимости положения от времени? Ответ: Наклон графика зависимости положения от времени показывает скорость объекта. Более крутой наклон указывает на более высокую скорость, а плоская (горизонтальная) линия указывает на то, что объект находится в состоянии покоя.
2. Вопрос: Как определить перемещение объекта на графике зависимости скорости от времени? Ответ: Перемещение объекта можно найти, вычислив площадь под кривой (или между кривой и осью x) на графике зависимости скорости от времени.
3. Вопрос: Как отличить равномерное движение от неравномерного на графике зависимости положения от времени? Ответ: На графике зависимости положения от времени равномерное движение представлено прямой линией (с постоянным наклоном), тогда как неравномерное движение изображено кривой, указывающей на изменение скорости во времени.
4. Вопрос: Что означает горизонтальная линия на графике зависимости скорости от времени? Ответ: Горизонтальная линия на графике зависимости скорости от времени указывает на то, что объект движется с постоянной скоростью, то есть он не ускоряется и не замедляется.
5. Вопрос: Если график зависимости скорости от времени находится ниже оси времени (отрицательная скорость), что это означает? Ответ: Если график зависимости скорости от времени находится ниже оси времени, это указывает на то, что объект движется в направлении, противоположном направлению отсчета (которое часто принимается за положительное).
6. Вопрос: Как ускорение отображается на графике зависимости скорости от времени? Ответ: На графике зависимости скорости от времени ускорение отображается наклоном графика. Положительный наклон указывает на положительное ускорение, отрицательный наклон — на отрицательное ускорение (или замедление), а прямая линия указывает на отсутствие ускорения.
7. Вопрос: Что показывает параболическая кривая на графике зависимости положения от времени? Ответ: Параболическая кривая на графике зависимости положения от времени указывает на то , что объект находится под постоянным ускорением. Форма кривой квадратичная, что соответствует кинематическому уравнению
8. Вопрос: Как на графике зависимости положения от времени определить, движется ли объект вперед или назад относительно своей начальной точки? Ответ: Если кривая или линия на графике зависимости положения от времени поднимается (движется вверх), это указывает на то, что объект движется вперед (или в положительном направлении). Если кривая или линия опускается (движется вниз), это показывает, что объект движется назад (или в отрицательном направлении) относительно своей начальной позиции.
9. Вопрос: Как выглядит график зависимости скорости от времени для свободно падающего объекта? Ответ: Для свободно падающего объекта (без учета сопротивления воздуха) график зависимости скорости от времени будет представлять собой прямую линию с положительным наклоном (если начало движения из состояния покоя) из-за постоянного ускорения свободного падения. Наклон будет представлять значение ускорения, которое на Земле составляет приблизительно
10. Вопрос: Как будет выглядеть график зависимости ускорения объекта от времени, если он находится в состоянии покоя? Ответ: Для объекта, находящегося в состоянии покоя, график зависимости ускорения от времени будет представлять собой горизонтальную линию на оси времени, указывающую на то, что ускорение равно нулю на протяжении всего времени наблюдения.
