Momen inersia

Момент инерции материала

Имеются два объекта, один из которых имеет малую массу, а другой — большую. Какой объект легче переместить, если приложить к нему одинаковую силу? Факт показывает, что объект с меньшей массой перемещается легче, чем объект с большей массой. Таким образом, величина массы объекта определяет величину его ускорения при приложении силы. Если при прямолинейном движении масса объекта определяет, легко ли его переместить (ускорить), то при вращательном движении... момент инерции Объект определяет, легко или трудно его перемещать.

Твердые частицы
Рассмотрим вращающуюся частицу. Частице массой m приложена сила F, так что частица вращается вокруг оси вращения O. Частица находится на расстоянии r от оси вращения. Первоначально частица находится в состоянии покоя (v = 0). После того, как на нее действует сила F, частица вращается с определенной скоростью, так что она имеет тангенциальное ускорение (a tan).
Связь между силой (F), массой (m) и тангенциальным ускорением (atan) частицы выражается уравнением:
Частица вращается, приобретая угловое ускорение. Связь между тангенциальным ускорением и угловым ускорением выражается уравнением:
Подставьте или замените тангенциальное ускорение (a tan) в уравнении 3 на тангенциальное ускорение (a tan) в уравнении 4.
Умножьте левую и правую части на r:
r F — момент силы, а mr² (где — момент инерции частицы I). Уравнение 5 устанавливает связь между моментом силы, моментом инерции и угловым ускорением вращающейся частицы. Уравнение 5 — это уравнение второго закона Ньютона для вращающейся частицы.
I — произведение массы частицы (m) и квадрата расстояния частицы от оси вращения (r).²).
Информация :
I = момент инерции частицы, m = масса частицы, r = расстояние между частицей и осью вращения.
Уравнение 6 используется для определения момента инерции вращающейся частицы.
Чтобы вы лучше поняли обзор, касающийся момента инерции частиц, пожалуйста, Изучите примеры задач на момент инерции частиц.

Однородное твердое тело
Твёрдое тело состоит из множества частиц, распределенных по всему телу. Момент твёрдого тела — это сумма моментов каждой частицы, составляющей это твёрдое тело.
Для определения момента I твердого объекта, его наблюдают во время вращения, поскольку положение оси вращения влияет на величину момента. Помимо зависимости от положения оси вращения, момент I частицы также зависит от массы частицы (m) и квадрата расстояния частицы от оси вращения (r).²Масса всех частиц, составляющих объект, равна массе самого объекта. Проблема в том, что расстояние каждой частицы от оси вращения различно.
Рассмотрим вывод формулы для тонкого кольца радиусом R и массой M. Если ось вращения находится в центре кольца, то все частицы, составляющие кольцо, находятся на расстоянии r от оси вращения. Момент инерции тонкого кольца равен сумме моментов инерции всех частиц, составляющих кольцо.
Каждая частица, составляющая тонкое кольцо, находится на расстоянии r от оси вращения, так что r₁ = г₂ = г₃ = r = R.
Формула для тонкого кольца:
I = MR²
Информация :
I = момент инерции тонкого кольца, M = масса тонкого кольца, R = радиус тонкого кольца
Что если ось вращения расположена не в центре кольца? Если ось вращения не расположена в центре кольца, формулу для тонкого кольца нельзя вывести, используя описанный выше метод, поскольку расстояние каждой частицы от оси вращения варьируется.

Формула для однородного твердого тела
Ниже приведены формулы для нескольких однородных твердых тел.

Примеры заданий

1. Soal UN SMA / MA 2017

Обратите внимание на следующую таблицу!

Объекты P, Q и R соединены невесомым стержнем. Величина момента инерции системы относительно оси, перпендикулярной плоскости, проходящей через ось объекта P, равна…

Обсуждение

Известно:

Вопрос: Момент инерции системы

Jawab:

Момент инерции объекта Q:

I_Q = г-н.² = (0,5)(10²) = (0,5)(100) = 50 кг·м²

Момент инерции объекта R:

I_R = г-н.² = (3)(6²) = (3)(36) = 108 кг·м²

Момент инерции объекта P:

Ось вращения проходит через ось объекта P так, что r = 0.

Момент инерции системы:

I = 50 кг·м² + 108 кг·м²

Я = 158 кг м²