Teorema de echipartiție a energiei a fost derivată teoretic de Clerk Maxwell folosind mecanica statistică. Se numește teoremă deoarece nu are o demonstrație experimentală. Echipartiția energiei înseamnă distribuția egală a energiei.
Energia cinetică de translație este derivată din mișcarea de translație, care are trei componente de viteză: axa x, axa y și axa z. Aceste trei componente de viteză sunt motivul pentru care numărul 3 apare în ecuația de mai sus. Fiecare componentă de viteză se numește grad de libertate. Deoarece există trei componente de viteză, energia cinetică de translație are trei grade de libertate.
Teorema de echipartiție a energiei afirmă că energia trebuie distribuită în mod egal între toate gradele de libertate. Astfel, energia medie pentru fiecare grad de libertate este 1⁄2 kT.
Molecule de gaz monoatomice
Moleculele de gaz monoatomice efectuează doar mișcare de translație, astfel încât moleculele de gaz monoatomice au 3 grade de libertate.
Energia cinetică medie pentru fiecare moleculă a unui gaz monoatomic este:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Capacitatea calorică a moleculelor de gaz monoatomice:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/kg.K
Molecule de gaz diatomice
Pe lângă mișcarea de translație, moleculele de gaz diatomice efectuează și mișcare de rotație și vibrație. Numărul de grade de libertate pentru mișcarea de translație = 3. Câte grade de libertate există pentru mișcarea de rotație și vibrație?
Există trei axe de rotație, și anume axele x, y și z. Mișcarea de rotație în jurul axei x nu este inclusă în calcul deoarece cei doi atomi care alcătuiesc molecula coincid cu axa de rotație. Când coincid cu axa x, momentul de inerție al ambilor atomi = 0. Astfel, numărul de grade de libertate pentru mișcarea de rotație = 2.
Energia medie pentru fiecare moleculă diatomică de gaz este:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Capacitatea calorică a moleculelor de gaz diatomice:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/kg.K
Capacitatea termică moleculară obținută teoretic este puțin mai mare decât capacitatea termică reală. 
molecule diatomice de gaz obținute prin experimente.
Când vibrează, moleculele de gaz diatomice posedă două tipuri de energie: energie cinetică și energie potențială elastică. Prin urmare, numărul de grade de libertate pentru mișcarea vibrațională este 2.
Energia medie pentru fiecare moleculă diatomică de gaz este:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Capacitatea calorică a moleculelor de gaz diatomice:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/kg.K
Vă rugăm să comparați acest rezultat cu capacitatea calorică a moleculelor de gaz diatomice obținută experimental. Diferența este semnificativă. Moleculele de gaz diatomice au 7 grade de libertate (mișcare de translație, rotație și vibrație), prin urmare, capacitatea calorică a moleculelor de gaz diatomice obținută experimental ar trebui să fie de aproximativ 29,1 J/Kg.J.
Efectul mișcării vibraționale asupra capacității calorice a moleculelor de gaz diatomice depinde și de intervalul de temperatură (T). Experimentele anterioare au fost efectuate pe un interval de temperatură relativ îngust. Experimente recente efectuate pe un interval de temperatură mai larg au arătat că și capacitatea calorică a moleculelor de gaz depinde de intervalul de temperatură. Pentru a înțelege mai bine această problemă, să examinăm variația capacității calorice a moleculelor de hidrogen gazos la diferite temperaturi.
Variația capacității calorice a moleculelor de hidrogen gazos la diferite temperaturi.
Hidrogen (H2) inclusiv gazele diatomice. Imaginea din lateral prezintă variația capacității termice a moleculelor de hidrogen gazos la diferite temperaturi. Valoarea capacității termice moleculare de 5/2 R = 20,79 J/Kg.K se află doar în intervalul de temperatură de aproximativ 250 K până la 750 K. Sub 250 K, capacitatea termică moleculară a hidrogenului gazos scade regulat până când ajunge la 3/2 R = 12,47 J/Kg.K. În schimb, peste 750 K, capacitatea termică moleculară a gazului crește regulat până când ajunge la 7/2 R = 29,1 J/Kg.K.
Pe baza acestui fapt, putem spune că la temperaturi scăzute, moleculele de gaz efectuează doar mișcare de translație. Odată ce temperatura crește, moleculele de gaz efectuează doar mișcare de rotație. La temperaturi ridicate, moleculele de gaz se ciocnesc între ele, determinând atomii care alcătuiesc moleculele să efectueze o mișcare de vibrație. Așadar, aceste trei tipuri de mișcare se produc în etape, mai întâi doar mișcare de translație (temperaturi scăzute), apoi translație + rotație (temperaturi medii) și, în final, translație + rotație + vibrație (temperaturi ridicate). Mișcarea de vibrație are loc doar atunci când moleculele de gaz se ciocnesc între ele.
Acest lucru nu este specific hidrogenului gazos, ci se aplică și altor gaze. Oamenii de știință au descoperit că și capacitatea calorică a moleculelor de gaz tinde să se modifice odată cu temperatura. Modificările sunt similare cu cele experimentate de hidrogenul gazos, dar deoarece structura fiecărui gaz diferă (numărul și tipurile de atomi pe care îi conțin), modificările capacității calorice apar și în diferite intervale de temperatură.
Teorema de echipartiție a energiei afirmă că energia totală trebuie distribuită uniform pe fiecare grad de libertate. În realitate, energia suplimentară câștigată de moleculele de gaz nu este distribuită uniform pe fiecare grad de libertate, ci este distribuită treptat. Mai mult, ecuația pentru capacitatea termică moleculară a unui gaz, pe care am derivat-o teoretic pe baza teoriei cinetice a gazelor, afirmă că această capacitate termică moleculară depinde doar de R (1/2 R pentru fiecare grad de libertate). În realitate, capacitatea termică moleculară este afectată și de temperatură (T).
Se pot trage mai multe concluzii. În primul rând, teorema de echipartiție a energiei este derivată din mecanica statistică clasică, care se bazează pe legile mecanicii lui Newton. În al doilea rând, teoria cinetică a gazelor, pe care o folosim pentru a explica mișcarea moleculelor de gaz, se bazează, de asemenea, pe legile mecanicii lui Newton. Deoarece teorema de echipartiție a energiei și teoria cinetică a gazelor au fost încălcate, se poate concluziona că legile mecanicii lui Newton nu pot explica mișcarea care are loc la nivel atomic sau molecular. Cu alte cuvinte, mecanica newtoniană, sau mecanica clasică, poate explica doar mișcarea materiei la scară largă.
