Mișcarea liniară neuniformă – probleme și soluții
1.
Tabelul de mai sus prezintă datele a trei obiecte care parcurg aceeași distanță la o accelerație constantă.
Care sunt viteza finală a obiectului P și viteza inițială a obiectului Q?
soluţie:
Mai întâi, determinați distanța parcursă de obiectul 3.
Distanța parcursă de obiectul 3 :
Cunoscut :
Viteza inițială (v o ) = 0 m/s
Viteza finală (vt ) = 30 m/s
Accelerație (a) = 3 m/ s²
Căutat : Distanță
soluţie:
v t² = v o² + 2 când
v t² – v o² = 2 când
30 2 – 0 2 = 2 (3) secunde
900 – 0 = 6 s
900 = 6 s
s = 900 / 6
s = 150 metri
Viteza finală a obiectului 1 :
Cunoscut:
Viteza inițială (v o ) = 20 m/s
Accelerație (a) = 4 m/ s²
Distanță (s) = 150 metri
Viteză finală dorită ( vt )
soluţie:
v t² = v o² + 2 când
v t² = 20² + 2 (4)(150)
v t² = 400 + 1200
v t² = 1600
vt = 40 m/ s
Viteza inițială a obiectului 2:
Cunoscut:
Viteza finală (vt ) = 50 m/s
Accelerație (a) = 3 m/ s²
Distanță (s) = 150 metri
Viteză inițială dorită (v o )
soluţie:
v t² = v o² + 2 când
v t² – 2 când = v o²
50 2 – 2(3)(150) = v o 2
2500 – 900 = v o 2
1600 = v o 2
v o = 40 m/s
2. Trei obiecte se deplasează pe un plan orizontal cu accelerație constantă. Cele trei obiecte au aceeași accelerație. Datele despre cele trei obiecte atunci când se deplasează în 10 secunde sunt prezentate în figura de mai jos.
Determinați P și Q.
soluţie:
Mai întâi, determinați accelerația obiectului 1.
Accelerarea obiectului 1:
Cunoscut:
Viteza inițială (v o ) = 2 m/s
Viteza finală (vt ) = 22 m/s
Distanță (s) = 120 metri
Căutat: Distanță
soluţie:
v t² = v o² + 2 când
v t² – v o² = 2 când
22 2 – 2 2 = 2 a (120)
484 – 4 = 240 a
480 = 240 a
a = 480/240
a = 2 m/ s²
Viteza inițială a obiectului 2 :
Cunoscut:
Accelerație (a) = 2 m/ s²
Viteza finală (vt ) = 24 m/s
Distanță (s) = 140 metri
Viteză inițială dorită (v o )
soluţie:
v t² = v o² + 2 când
24 2 = v o 2 + 2 (2)(140)
576 = v₂ + 560
576 – 560 = v o 2
16 = v o 2
v o = 4 m/s
Distanța obiectului 3:
Cunoscut:
Viteza inițială (v o ) = 0 m/s
Viteza finală (vt ) = 20 m/s
Accelerație (a) = 2 m/ s²
Căutat : Distanță (s)
soluţie:
v t² = v o² + 2 când
20 2 = 0 2 + 2 (2) s
20 2 = 2 (2) s
400 = 4 s
s = 400/4
s = 100 metri s
3. Determinați distanța parcursă de obiect în 40 de secunde.
soluţie:
Zona 1 = aria dreptunghiului = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 metri
Aria 2 = aria triunghiului = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 de metri
Aria 3 = aria triunghiului = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 de metri
Zona 4 = aria dreptunghiului = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 metri
Distanța parcursă în 40 de secunde = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 de metri
4. Schimbarea vitezei obiectului în 2 secunde, exprimată în graficul de mai jos. Determinați distanța parcursă de obiect.
soluţie:
Aria 1 = aria triunghiului = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 de metri
Zona 2 = aria dreptunghiului = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 metri
Aria 3 = aria triunghiului = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 de metri
Distanța parcursă în 20 de secunde = 50 + 200 + 50 = 300 de metri
- Ce diferențiază mișcarea liniară neuniformă de mișcarea liniară uniformă?
- Răspuns: Mișcarea liniară neuniformă implică o modificare a vitezei în timp, ceea ce înseamnă că există o accelerație. În schimb, mișcarea liniară uniformă implică faptul că un obiect se mișcă cu o viteză constantă și fără accelerație.
- Cum se leagă distanța parcursă de un obiect în mișcare liniară neuniformă de aria de sub graficul său viteză-timp?
- Răspuns: Distanța parcursă de un obiect în mișcare liniară neuniformă este egală cu aria de sub graficul său viteză-timp.
- Dacă graficul accelerație-timp al unui obiect este o linie orizontală dreaptă deasupra axei timpului, ce indică acest lucru despre mișcarea obiectului?
- Răspuns: Indică faptul că obiectul suferă o accelerație pozitivă constantă. Viteza obiectului crește continuu într-un ritm constant.
- De ce nu poate fi calculată viteza medie ca medie a vitezelor inițiale și finale în mișcarea neuniformă?
- Răspuns: Pentru mișcarea neuniformă, viteza nu este constantă, deci deplasarea reală ar putea fi mai mare sau mai mică decât cea prezisă prin simpla medie a vitezelor inițiale și finale. Metoda corectă pentru mișcarea neuniformă este de a integra viteza pe intervalul de timp dat sau de a utiliza ecuații cinematice care iau în considerare accelerația.
- Cum ați descrie mișcarea unui obiect al cărui grafic viteză-timp este o linie dreaptă descendentă?
- Răspuns: O linie dreaptă descendentă pe un grafic viteză-timp indică faptul că obiectul se mișcă cu o accelerație negativă constantă, adică decelerează sau încetinește dacă inițial avea o viteză pozitivă.
- În mișcarea neuniformă, cum se leagă viteza instantanee la un moment dat de panta graficului deplasare-timp în acel moment?
- Răspuns: Viteza instantanee la un moment dat în mișcare neuniformă este dată de panta sau gradientul graficului deplasare-timp în acel punct specific.
- Ce sugerează o curbă pe un grafic deplasare-timp despre natura mișcării unui obiect?
- Răspuns: O curbă pe un grafic deplasare-timp indică o mișcare neuniformă, ceea ce implică faptul că viteza obiectului se schimbă (fie crește, fie scade) în timp.
- Dacă graficul deplasare-timp al unui obiect este parabolic și se deschide în sus, ce puteți deduce despre accelerația sa?
- Răspuns: Dacă graficul deplasare-timp este o parabolă care se deschide în sus, acest lucru sugerează că obiectul suferă o accelerație pozitivă constantă.
- Cum se leagă accelerația unui obiect în mișcare neuniformă de aria de sub graficul său viteză-timp?
- Răspuns: Variația vitezei (care, atunci când este înmulțită cu masa, dă variația impulsului) obiectului în mișcare neuniformă este echivalentă cu aria de sub graficul său accelerație-timp. Este important de reținut că graficul viteză-timp oferă variația vitezei, nu accelerația direct.
- Ce efect are accelerația (decelerația) negativă asupra vitezei unui obiect aflat în mișcare neuniformă?
- Răspuns: Accelerația negativă, adesea numită decelerație, are ca rezultat o scădere a vitezei obiectului. Dacă un obiect are inițial o viteză pozitivă și suferă o accelerație negativă, viteza sa va scădea, iar dacă decelerația continuă, obiectul își poate schimba direcția de mișcare.
