Teoria cinetică a gazelor și prima lege a termodinamicii – probleme și soluții

Teoria cinetică a gazelor și prima lege a termodinamicii – probleme și soluții

1. Gazele ideale se află într-un recipient cu un volum de 4 litri, iar presiunea sa este de 3 atm (1 atm = 10⁵ ^Nm⁻² ) ^. Gazele ideale sunt încălzite la o presiune constantă de la 27 ^° C la 87 ^° C. Capacitatea calorică a gazului este de 9 JK⁻¹ ^. Care este volumul final al gazelor și variația energiei interne a gazelor?

Soluţie

Proces izobaric (presiune constantă)

Cunoscut:

Volumul inițial de gaz (V1 ₎ = 4 litri

Temperatura inițială a gazului (T1 ₎ = 27 ^° C + 273°C = 300°K

Temperatura finală a gazului (T2 ₎ = 87 ^° C + 273°C = 360°K

Presiunea gazului (P) = 3 atm = 3 ^{x 10⁵} Nm⁻²

Capacitatea calorică a gazului (C) = 9 JK ^-1

Cerut: Volumul final al gazului (V2 ₎ și variația energiei interne a gazului (ΔU)

soluţie:

Determinați volumul final folosind ecuația legii lui Charles (proces izobar sau presiune constantă):

Modificarea volumului:

1 litru = 0.001 ^m³

Volumul inițial (V1 ₎ = 4 (0.001 m3 ⁾ = 0.004 ^m3

Volum final (V2 ₎ = 4.8 (0.001 m3 ⁾ = 0.0048 ^m3

Modificarea volumului (ΔV) = V² _– V¹ ₌ 0.0048 m³ ^– 0.004 m³ ⁼ 0.008 ^m³.

Schimbarea temperaturii:

Variația de temperatură (ΔT) = T2 _– T1 ₌ 360 K – 300 K = 60 K

Determinați variația energiei interne (ΔU) a gazului ideal folosind ecuația primei legi a termodinamicii.

ΔU = Q – W

ΔU = variația energiei interne, Q = căldură, W = lucrul mecanic

Determinați lucrul mecanic (W) la presiune constantă:

W = P ΔV = (3 x 10⁵ ⁾ (0.0008) = (3 x 10⁶ ⁾ (8) = (30)(8) = 240 Jouli

Determinați căldura (Q) folosind ecuația capacității calorice (C):

C = Q/ΔT

Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 Jouli

Determinați variația energiei interne:

ΔU = Q – W = 540 Jouli – 240 Jouli = 300 Jouli.

2. Într-un recipient (1 atm = 10⁵ Nm⁻²) se află 6 litri de gaze ideale la o presiune de 2 atm ^. Gazul ^este încălzit de la 27 ^° C la 77 ^° C la o presiune constantă. Dacă capacitatea calorică a gazului este de 5 JK⁻¹ ^, care este volumul final și variația energiei interne a gazului?

soluţie:

Proces izobaric (presiune constantă)

Cunoscut:

Volumul inițial al gazelor ideale (V1 ₎ = 6 litri

Temperatura inițială a gazelor ideale (T1 ₎ = 27 ^° C + 273°C = 300°K

Temperatura finală a gazelor ideale (T2 ₎ = 77 ^° C + 273°C = 350°K

Presiunea gazelor ideale (P) = 2 atm = 2 ^{x 10⁵} Nm⁻²

Capacitatea calorică a gazelor (C) = 5 JK ^-1

Se caută: Volumul final al gazului (V2 ₎ și variația energiei interne a gazului (ΔU)

soluţie:

Determinați volumul final de gaz folosind ecuația legii lui Charles (proces izobar sau presiune constantă):

Modificarea volumului:

1 litru = 0.001 ^m³

Volumul inițial (V1 ₎ = 6 (0.001 m3 ⁾ = 0.006 ^m3

Volumul final (V2 ₎ = 7 (0.001 m3 ⁾ = 0.007 ^m3

Modificarea volumului (ΔV) = V² _– V¹ ₌ 0.007 m³ ^– 0.006 m³ ⁼ 0.001 ^m³

Schimbarea temperaturii:

Variația de temperatură (ΔT) = T2 _– T1 ₌ 350 K – 300 K = 50 K

Determinați variația energiei interne (ΔU) a gazelor ideale folosind ecuația primei legi a termodinamicii.

ΔU = Q – W

ΔU = variația energiei interne, Q = căldură, W = lucrul mecanic

Determinați lucrul mecanic (W) la presiune constantă:

W = P ΔV = (2 x 10⁵ ⁾ (0.001) = (2 x 10⁶ ⁾ (1) = (200)(1) = 200 Jouli

Determinați căldura (Q) folosind ecuația capacității calorice (C):

C = Q/ΔT

Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 Jouli

Determinați variația energiei interne:

ΔU = Q – W = 250 Jouli – 200 Jouli = 50 Jouli.

1. Care sunt principalele ipoteze ale teoriei cinetice a gazelor?
   • Răspuns: Teoria cinetică a gazelor presupune că: (a) Gazele sunt alcătuite dintr-un număr mare de particule minuscule aflate într-o mișcare aleatorie constantă; (b) Aceste particule sunt situate la o distanță mare una de cealaltă în raport cu dimensiunea lor; (c) Coliziunile dintre particulele de gaz sau dintre o particulă și pereții recipientului său sunt elastice (adică nu se pierde energie cinetică); (d) Nu există forțe intermoleculare între particulele de gaz; și (e) Energia cinetică medie a particulelor de gaz este direct proporțională cu temperatura absolută a gazului.
2. Cum este legată energia cinetică medie a moleculelor de gaz de temperatura gazului?
   • Răspuns: Energia cinetică medie a moleculelor de gaz este direct proporțională cu temperatura absolută (în Kelvin) a gazului. Pe măsură ce temperatura crește, crește și energia cinetică medie a moleculelor.
3. Care este semnificația zeroului absolut în ceea ce privește mișcarea moleculară?
   • Răspuns: Zero absolut (0 Kelvin) este teoretic temperatura la care se oprește orice mișcare moleculară. Reprezintă cea mai scăzută temperatură posibilă la care nimic nu poate fi mai rece și nicio energie termică nu rămâne într-o substanță.
4. Care este prima lege a termodinamicii în ceea ce privește energia internă, căldura și lucrul mecanic?
   • Răspuns: Prima lege a termodinamicii afirmă că variația energiei interne a unui sistem este egală cu căldura adăugată sistemului minus lucrul mecanic efectuat de sistem asupra mediului înconjurător: ΔU = Q – W.
5. Într-un proces izocor, ce se întâmplă cu lucrul mecanic efectuat de sau asupra sistemului?
   • Răspuns: Într-un proces izocor, volumul rămâne constant. Prin urmare, nu se efectuează lucru mecanic asupra sistemului, deoarece lucrul mecanic în astfel de cazuri este dat de lucrul mecanic presiune-volum, care ar fi zero dacă volumul nu se modifică.
6. Ce înseamnă când spunem că un gaz este „ideal”?
   • Răspuns: Un gaz „ideal” este unul care respectă legea gazelor ideale (PV = nRT) în toate condițiile de temperatură și presiune. De asemenea, înseamnă că gazul respectă perfect postulatele teoriei cinetice, fără forțe intermoleculare și cu coliziuni perfect elastice.
7. Cum se abat gazele reale de comportamentul gazelor ideale?
   • Răspuns: Gazele reale deviază de la comportamentul ideal la presiuni ridicate și temperaturi scăzute. Acest lucru se datorează prezenței forțelor intermoleculare și dimensiunii finite a moleculelor de gaz. Abaterile sunt descrise de ecuația van der Waals și alte ecuații similare.

8. De ce poate fi considerată prima lege a termodinamicii o lege a conservării?

   • Răspuns: Prima lege a termodinamicii poate fi considerată o lege a conservării, deoarece afirmă că energia nu poate fi creată sau distrusă, ci doar transferată sau convertită dintr-o formă în alta. Aceasta reflectă principiul conservării energiei.