Coliziuni cu impulsuri – Probleme și soluții

Coliziuni cu impulsuri – Probleme și soluții

1. Un glonț de cauciuc de 40 de grame a fost proiectat orizontal în perete, așa cum se arată în figura de mai jos. Glonțul este reflectat cu aceeași viteză. Care este schimbarea impulsului bilei?

Cunoscut:

Masă (m) = 40 grame = 0.04 kg

Viteza inițială (v _o ) = – 50 m/s

Viteza finală (vt ₎ = 50 m/s

Direcția de deplasare a bilei (direcția vitezei) este opusă, astfel încât viteza inițială și viteza finală au semne opuse.

Cerință: Schimbarea impulsului mingii

soluţie:

Schimbarea impulsului:

Δp = m (vt _– v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. O minge de cauciuc de 75 de grame este aruncată orizontal pentru a lovi peretele, așa cum se arată în figura de mai jos. Mingea este reflectată cu aceeași viteză. Care este impulsul?

Cunoscut:

Masa bilei (m) = 75 grame = 0.075 kg

Viteza inițială (v _o ) = -20 m/s

Viteza finală (vt ₎ = 20 m/s

Direcția de deplasare a bilei (direcția vitezei) este opusă, astfel încât viteza inițială și viteza finală au semne opuse.

Se caută: Impuls

soluţie:

Impuls = Schimbarea impulsului

I = Δp

I = m (vt _– v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 Newtoni secundă

Coliziune perfect elastică

3. Două bile, A și B, se apropie una de cealaltă de-a lungul unui plan orizontal. Viteza bilei A, v _A = 4 m/s și viteza bilei B, v _B = 6 m/s. Coliziunea este perfect elastică. Viteza obiectului B după coliziune este de 4 m/s. Care este viteza bilei A după coliziune?

Cunoscut:

Masa bilei A (m_A) = m

Masa bilei B (m² ₎ = m²

Viteza bilei A înainte de coliziune (v _A ) = 4 m/s

Viteza bilei B înainte de coliziune (vB ₎ = 6 m/s

Viteza bilei B după coliziune (v _B ') = 4 m/s

Cerut: Viteza bilei A după o coliziune (v _A ')

soluţie:

Masa bilelor este aceeași, astfel încât:

Viteza bilei A înainte de coliziune (v _A ) = viteza bilei B după coliziune (v _B ') = 4 m/s

Viteza bilei B înainte de coliziune (v _B ) = viteza bilei A după coliziune (v _A ') = 6 m/s

Coliziuni parțial elastice

4. Două obiecte cu aceeași masă se mișcă în linie dreaptă, apropiindu-se unul de celălalt, așa cum se arată în figura de mai jos. Dacă v² _este viteza obiectului 2, după coliziune spre dreapta la 5 ms ^-1 , atunci viteza obiectului (1) după coliziune este…

Cunoscut:

Masa obiectului = m

Viteza obiectului 1 înainte de coliziune (v1 ₎ = 8 m/s

Viteza obiectului 2 înainte de coliziune (v² ₎ = 10 m/s

Viteza obiectului 2 după coliziune (v² _' ) = 5 m/s

Viteza dorită: Viteza obiectului 1 după coliziune (v ₁ ')

soluţie:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 + _v2 = _{v1 '} + _v2 '

8 + 10 = v1 _' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v1 _' = 13 m/s

5. Obiectul A cu masa de 4 kg și obiectul B cu masa de 5 kg se apropie unul de celălalt de-a lungul unui plan orizontal, așa cum se arată în figura de mai jos. După coliziune, viteza bilei A = 4 m/s, iar viteza bilei B = 2 m/s. Care este viteza bilei B înainte de coliziune?

Cunoscut:

Masa obiectului A (m_A) = 4 kg

Masa obiectului BB (m² ₎ = 5 kg

Viteza obiectului A înainte de coliziune (v _A ) = 6 m/s

Viteza obiectului A după coliziune (v _A ') = 4 m/s

Viteza obiectului B după coliziune (v _B ') = -2 m/s

Semnele plus și minus indică faptul că bilele au direcții opuse.

Viteza dorită: bilei B înainte de coliziune (v _B )

soluţie:

mA _{v A} + _mB v _B = _mA v _A ' + _mB v B _'

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

Semnul minus indică faptul că direcția bilei după coliziune este opusă direcției bilei înainte de coliziune.

În coliziuni plastice

6. O minge de 2 kg și o minge de 1 kg se apropie una de cealaltă de-a lungul unui plan orizontal, așa cum se arată în figura de mai jos.

Viteza bilei 1, _v1 = 2 ms⁻¹ ^și viteza bilei 2, v2 ₌ 4 ms⁻¹ ^. După coliziune, ambele se lipesc. Care este viteza după coliziune?

Cunoscut:

Masa bilei 1 (m₁) = 2 kg

Masa bilei 2 (m² ₎ = 1 kg

Viteza bilei 1 înainte de coliziune (v1 ₎ = 2 m/s

Viteza bilei 2 înainte de coliziune (v² ₎ = -4 m/s

Direcția de deplasare a bilei (direcția vitezei) este opusă, astfel încât viteza bilei 1 și viteza bilei 2 au semne opuse.

Viteza dorită după coliziune (v')

soluţie:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Ce este teorema impuls-moment?

$Răspuns$ : Teorema impuls $-\; impuls\; afirmă\; că\; impulsulaplicat\; unui\; obiect\; este\; egal\; cu\; schimbarea\; impulsului\; său.\; Matematic,\; Impuls=$ F $\times$$\Delta t$$=$$\Delta p,undeFesteforțamedie$ aplicată $,$ Δt $este\; timpul\; pentru$$care\; este\; aplicată\; forța,\; iar\; \Delta p$$este$ schimbarea $impulsului$.

2. Cum se aplică principiul conservării impulsului în timpul coliziunilor?

Răspuns: Într-un sistem izolat (fără forțe externe), impulsul total înainte de o coliziune este egal cu impulsul total după coliziune. Acest lucru este valabil atât pentru coliziunile elastice, cât și pentru cele inelastice.

3. Diferențiați între o coliziune elastică și una inelastică.

Răspuns: Într-o coliziune elastică, atât impulsul, cât și energia cinetică se conservă. Aceasta înseamnă că energia cinetică totală înainte de coliziune este egală cu energia cinetică totală după coliziune. Într-o coliziune inelastică, deși impulsul este conservat, energia cinetică nu este neapărat conservată, iar o parte din ea poate fi transformată în alte forme de energie, cum ar fi căldura sau sunetul.

4. De ce o minge care sare încetează în cele din urmă să sară atunci când este aruncată de la o anumită înălțime?

Răspuns: Chiar dacă mingea suferă coliziuni aproximativ elastice cu solul, nu toată energia sa cinetică este transformată înapoi în energie potențială. O parte din energie se pierde sub alte forme, cum ar fi căldură, sunet și deformări interne ale mingii. Drept urmare, cu fiecare săritură, înălțimea scade până când mingea se oprește în cele din urmă.

5. Cum se leagă impulsul de o schimbare de viteză?

Răspuns: Impulsul este produsul dintre forța medie și timpul în care aceasta acționează asupra unui obiect. Având în vedere teorema impuls-impuls, impulsul este egal cu variația impulsului. Pentru un obiect cu masă constantă, impulsul ( $p$$)$$este\; masa\; (m)\; \times \; viteza\; ($ v $).Prinurmare,ovariațieaimpulsuluisetraduceprintr-o$ variație a vitezei.

6. Într-o coliziune între două mașini, în care ambele mașini se opresc complet, se conservă în continuare impulsul?

Răspuns: Da, impulsul se conservă în continuare. Impulsul total al celor două mașini înainte de coliziune ar fi egal cu impulsul total după coliziune. Deoarece ambele mașini se opresc, impulsul lor individual este zero, dar impulsul lor combinat este în continuare același ca înainte de coliziune.

7. Cum reduce impulsul transmis de un airbag dintr-o mașină impactul asupra unui pasager în timpul unei coliziuni?

Răspuns: Un airbag crește timpul în care are loc decelerarea pasagerului. Prin prelungirea timpului, forța medie resimțită de pasager (datorită teoremei impuls-impuls) este redusă, reducând astfel riscul de accidentare.

8. De ce execută sportivii o „rotație” atunci când aterizează de la o înălțime semnificativă?

Răspuns: Prin rostogolirea la aterizare, un atlet crește durata impactului. Această durată mai lungă scade forța medie resimțită în timpul aterizării, reducând riscul de accidentare. Este o aplicație a teoremei impuls-moment în viața reală.

9. Cum este legat impulsul de a treia lege a mișcării a lui Newton?

Răspuns: A treia lege a lui Newton afirmă că pentru fiecare acțiune există o reacție egală și opusă. În coliziuni, un obiect exercită o forță asupra celui de-al doilea, iar al doilea exercită o forță egală și opusă asupra primului. Aceasta înseamnă că schimbarea impulsului (sau a impulsului) experimentată de un obiect este egală în magnitudine și opusă în direcție cu cea a celuilalt obiect, asigurând conservarea impulsului.

10. Cum afectează unghiul de incidență într-o coliziune vitezele rezultante ale obiectelor care se ciocnesc?

Răspuns: Unghiul de incidență poate determina direcția vitezelor rezultante după coliziune. În coliziunile bidimensionale, conservarea impulsului trebuie aplicată separat pentru componentele orizontală și verticală. În funcție de unghiul de coliziune și de proprietățile obiectelor, acest lucru poate duce la diverse rezultate în ceea ce privește direcția și magnitudinea vitezelor rezultante.

1. Care este relația dintre impuls și impuls?
   • RăspundeImpulsul este schimbarea impulsului unui obiect. Matematic, impulsul este produsul dintre forță și timpul în care acționează și este egal cu schimbarea impulsului.
2. Cum se aplică conservarea impulsului în cazul coliziunilor?
   • RăspundeÎntr-un sistem izolat (unde nu acționează forțe externe), impulsul total înainte de o coliziune este egal cu impulsul total după coliziune. Acesta este principiul conservării impulsului.
3. Diferențiați între coliziuni elastice și inelastice.
   • RăspundeÎntr-o coliziune elastică, atât impulsul, cât și energia cinetică se conservă. Într-o coliziune inelastică, în timp ce impulsul se conservă, energia cinetică nu. Coliziunile perfect inelastice sunt un subset în care obiectele se lipesc între ele după coliziune.
4. De ce o minge care sare se oprește în cele din urmă din sărit atunci când este scăpată în mod repetat?
   • RăspundeNicio coliziune nu este perfect elastică datorită unor factori precum rezistența aerului și energia de deformare. Cu fiecare săritură, o parte din energia cinetică a mingii este transformată în alte forme, cum ar fi căldura, ceea ce duce la sărituri ulterioare din ce în ce mai mici până când se oprește.
5. Cum reduce impulsul furnizat de un airbag șansele de rănire în timpul unui accident de mașină?
   • RăspundeUn airbag crește durata coliziunii. Procedând astfel, reduce forța medie exercitată asupra pasagerului, reducând astfel riscul de rănire.
6. De ce este mai ușor să prinzi un ou crud mișcând mâna odată cu mișcarea oului în momentul prinderii, decât ținând mâna nemișcată?
   • RăspundeMișcând mâna odată cu mișcarea oului, creșteți timpul de impact. Aceasta reduce forța medie asupra oului, făcându-l mai puțin probabil să se spargă.
7. Cum poate un expert în karate să spargă o scândură sau o cărămidă cu mâna fără să se rănească?
   • RăspundeUn expert în karate folosește o mișcare rapidă și precisă pentru a transmite un impuls puternic într-o perioadă scurtă de timp. Transferul rapid de impuls rupe placa, dar mâna nu rămâne în contact suficient de mult timp pentru a absorbi o forță dăunătoare.
8. De ce este periculos să stai pe loc în mijlocul unei autostrăzi de mare viteză?
   • RăspundeDacă o mașină care circulă cu viteză mare se ciocnește cu un obiect (sau o persoană) staționar, schimbarea impulsului (și, prin urmare, a impulsului) are loc într-un timp foarte scurt, ducând la forțe foarte mari. Aceste forțe mari pot provoca daune grave.
9. Când două obiecte se ciocnesc, de ce ar putea unul să experimenteze o forță mai mare decât celălalt, chiar dacă modificările impulsului lor sunt aceleași?
   • RăspundeDeși schimbarea impulsului (și, prin urmare, a impulsului) este aceeași pentru ambele obiecte, conform celei de-a treia legi a lui Newton, forța resimțită de un obiect depinde de cât de repede are loc schimbarea impulsului. Dacă un obiect are o durată mai scurtă de coliziune, acesta va experimenta o forță mai mare.
10. De ce au căptușeală unele echipamente sportive, cum ar fi mănușile de baseball sau protezele de cricket?

• RăspundeCăptușeala crește timpul în care are loc o coliziune (cum ar fi o minge care lovește echipamentul). Aceasta distribuie impulsul pe o perioadă mai lungă de timp, reducând forța medie și potențialele accidentări.