Întrebări exemplu vectoriale

25 de exemple de probleme vectoriale

1. Două forțe sunt perpendiculare una pe cealaltă, fiecare având o magnitudine de 3 N și 4 N. Magnitudinea rezultantei celor două forțe este...
Pembahasan
Se știe că:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
Întrebare: Care este rezultanta celor doi vectori?
Jawab:
Există doar doi vectori și ambii vectori sunt perpendiculari unul pe celălalt, deci soluția folosește formula lui Pitagora.
2. Dacă magnitudinea vectorului A = 4 unități, acesta formează un unghi de 30°^o cu axa x pozitivă, atunci magnitudinea vectorului pe axa x și axa y este...
Pembahasan
Se știe că:
A = 4 unități, Unghi = 30^o
Întrebare: A._x și A_y ?
Jawab:
3. Doi vectori de forță F₁ și F₂ fiecare cu o magnitudine de 5 N și 12 N, având același punct de contact și flanchendu-se reciproc la un unghi de 60°, valoarea rezultantă a celor doi vectori este...
Pembahasan
Se știe că:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, unghi = 60^o
Întrebare: Care este rezultanta celor doi vectori?
Jawab:
Există doar doi vectori și cei doi vectori nu sunt perpendiculari unul pe celălalt (formează un unghi de 60° unul față de celălalt).^o) prin urmare, soluția problemei folosește formula cosinusului.
4.v₁ = 20 unități și v₂ = 20 de unități. Cât de mare este vectorul rezultant?

Pembahasan
Calcularea vectorului componente:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ păcatul 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ păcatul 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Descriere: v _1x este negativ deoarece direcția lui v _1x este spre stânga, în direcția axei x negative. v _2x este pozitiv deoarece direcția este spre dreapta sau în direcția axei x pozitive. v _1y și v _2y sunt pozitive deoarece direcția este în sus în direcția axei y pozitive. Pentru a afla direcția fiecărui vector component și dacă vectorul component este pozitiv sau negativ, desenați vectorul component pe axa x și axa y, așa cum se arată în exemplul de întrebare numărul 2.

Calcularea vectorului rezultant:
Magnitudinea vectorului rezultat este de 20 de unități

5. Un copil aleargă 80 m spre nord, apoi se întoarce 80 m spre est și 20 de metri spre sud. Magnitudinea deplasării efectuate de copil este...

A. 60 m
B. 80 m
C. 100 m
D. 120 m
E. 180 m

Pembahasan

Vector de deplasare

Folosește formula lui Pitagora:
Nord-est
Răspunsul corect este C.

6. Budi merge 6 metri spre est, apoi 6 metri spre sud și 2 metri spre est. Deplasarea lui Budi față de poziția sa de pornire este...

A. 20 m
B. 14 m
C. 12 m
D. 10 m
E. 8 m

Pembahasan

Folosește formula lui Pitagora:

Direcția sud-est
Răspunsul corect este D.

7.

Rezultanta celor trei forțe din imaginea laterală este…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N

Pembahasan
Este cunoscut :
F₁ = 20 Newton, Unghiul dintre F₁ și axa x = 0
F₂ = 20 Newton, Unghiul dintre F₂ și axa x = 60
F₃ = 24 Newton, Unghiul dintre F₃ și axa x = 60
Întrebat Rezultanta celor trei forțe (F₁, F₂ și F₃)
Jawab :

Componentele vectorului forță pe axele x și y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Pozitiv deoarece este în aceeași direcție cu axa x pozitiv (spre dreapta)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativ deoarece este în aceeași direcție cu axa x negativ (spre stânga)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Pozitiv deoarece este în aceeași direcție cu axa y pozitiv (în sus)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativ deoarece este în aceeași direcție cu axa x negativ (spre stânga)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativ deoarece este în aceeași direcție cu axa y negativ (în jos)
Rezultanta componentelor vectorului forță pe axele x și y
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Rezultanta celor trei mărimi vectoriale ale forței
Răspunsul corect este E.

8.

Vectorul forței F₁, F₂și F₃ situat pe o diagramă cartesiană, așa cum se arată în imagine:
Rezultanta celor trei vectori este…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Pembahasan
Este cunoscut :
F₁ = 12 Newton, Unghiul dintre F₁ și axa x = 30
F₂ = 10 Newton, Unghiul dintre F₂ și axa x = 90
F₃ = 8 Newton, Unghiul dintre F₃ și axa x = 30
Întrebat Rezultanta celor trei vectori de forță (F₁, F₂ și F₃)
Jawab :
Componentele vectorului forță pe axele x și y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Pozitiv deoarece este în aceeași direcție cu axa x pozitiv (spre dreapta)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Pozitiv deoarece este în aceeași direcție cu axa y pozitiv (în sus)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negativ deoarece este în aceeași direcție cu axa y negativ (în jos)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negativ deoarece este în aceeași direcție cu axa x negativ (spre stânga)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negativ deoarece este în aceeași direcție cu axa y negativ (în jos)
Rezultanta componentelor vectorului forță pe axele x și y
F_x =F_1x + F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Rezultanta celor trei vectori de forță
Răspunsul corect este B.

9. Privește imaginea din lateral. Magnitudinea rezultantei celor trei forțe este…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Pembahasan
Este cunoscut :
F₁ = 4 Newton, Unghiul dintre F₁ și axa x = 30
F₂ = 6√3 Newton, Unghiul dintre F₂ și axa x = 0
F₃ = 2 Newton, Unghiul dintre F₃ și axa x = 90
Întrebat Magnitudinea rezultantei celor trei forțe (F₁, F₂ și F₃)
Jawab :
Componentele vectorului forță pe axele x și y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Pozitiv deoarece este în aceeași direcție cu axa x pozitiv (spre dreapta)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Pozitiv deoarece este în aceeași direcție cu axa y pozitiv (în sus)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negativ deoarece este în aceeași direcție cu axa x negativ (spre stânga)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negativ deoarece este în aceeași direcție cu axa y negativ (în jos)
Rezultanta componentelor vectorului forță pe axele x și y
F_x =F_1x - F_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Rezultanta celor trei vectori de forță
Răspunsul corect este C.

10. Un copil merge drept 10 metri spre vest, apoi se întoarce spre sud timp de 4 metri și se întoarce din nou spre est timp de 13 metri. Deplasarea copilului față de poziția inițială este...
A. 4 metri sud-vest
B. 5 metri sud
C. 5 metri spre sud-est
D. 10 metri est
E. 10 metri sud-est

Pembahasan

Răspunsul corect este C.

11. Rezultanta celor trei forțe din imaginea din lateral este…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
E. 2,3 N
Pembahasan
Calculați magnitudinea fiecărui vector component:
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Determinați vectorul rezultant:

12. În figură sunt arătați trei vectori ai unui punct de interes. Magnitudinea fiecărui vector este:
|V₁ | = 30 de unități
|V₂ | = 30 de unități
|V₃ | = 40 de unități
Mărimea rezultantei celor trei vectori este...
A. 30 de unități
B. 40 de unități
C. 50 de unități
D. 90 de unități
E. 110 unități
Pembahasan
Se știe că:
V₁ = 30°, Unghiul dintre V₁ și axa x = 30^o
V₂ = 30°, Unghiul dintre V₂ și axa x = 30^o
V₃ = 40°, Unghiul dintre V₃ și axa x = 0^o
Întrebare: Rezultanta celor trei vectori (V₁, V₂ și V.₃)
Jawab:
Componentele vectorului forță pe axele x și y
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Pozitiv deoarece este în aceeași direcție cu axa x pozitivă (spre dreapta)
V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Pozitiv deoarece este în aceeași direcție cu axa y pozitivă (în sus)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negativ deoarece este în aceeași direcție cu axa x negativă (spre stânga)
V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Pozitiv deoarece este în aceeași direcție cu axa y pozitivă (în sus)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Pozitiv deoarece este în aceeași direcție cu axa x pozitivă (spre dreapta)
V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. Două forțe (un punct de contact) sunt perpendiculare una pe cealaltă, magnitudinile lor respective fiind de 12 N și 5 N. Magnitudinea rezultantei celor două forțe este…
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
E. 7 N
Pembahasan
Se știe că:
Stilul 1 (F₁) = 12 Newtoni
Stilul 2 (F₂) = 5 Newtoni
Căutat: Rezultanta ambelor forțe (ΣF)
Jawab:
Cele două forțe sunt perpendiculare una pe cealaltă, așadar forța rezultantă se calculează folosind formula lui Pitagora.

14. Trei vectori ai unui punct de interes sunt arătați în figura următoare. Magnitudinea fiecărui vector este:
|V₁| = 30 de unități
|V₂| = 30 de unități
|V₃| = 40 de unități
Mărimea rezultantei celor trei vectori este...
A. 30 de unități
B. 40 de unități
C. 50 de unități
D. 90 de unități
E. 110 unități
Pembahasan
Se știe că:
v₁ = 30 de unități, formând un unghi de 30^o către axa x negativă.
v₂ = 30 de unități, formând un unghi de 30^o către axa x pozitivă.
v₃ = 40 de unități, formând un unghi de 0^o către axa x pozitivă.
Întrebare: Vector rezultant
Jawab:
Calculați componentele vectoriale:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (semn negativ deoarece este în aceeași direcție cu axa x negativă)
v_1y = v₁ păcatul 30^o = (30)(0,5) = 15 (semn pozitiv deoarece este în aceeași direcție cu axa y pozitivă)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (semn pozitiv deoarece este în aceeași direcție cu axa x pozitivă)
v_2y = v₂ păcatul 30^o = (30)(0,5) = 15 (semn pozitiv deoarece este în aceeași direcție cu axa y pozitivă)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (semn pozitiv deoarece este în aceeași direcție cu axa x pozitivă)
v_3y = v₃ păcatul 0^o = (40)(0) = 0

15. Rezultanta celor trei forțe din imaginea de mai jos este...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
E. 3√3 N
Pembahasan
Se știe că:
F₁ = 3 newtoni formează un unghi de 60^o pe axa x pozitivă
F₂ = 3 newtoni formează un unghi de 0^o pe axa x negativă
F₃ = 6 newtoni formează un unghi de 60^o pe axa y negativă
Întrebare: Forța rezultantă
Jawab:
Calculați vectorul componente:
F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (semn pozitiv deoarece este în direcția axei x pozitive)
F_1y =F₁ păcatul 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (semn pozitiv deoarece este în direcția axei y pozitive)
F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (semn negativ deoarece este în direcția axei x negative)
F_2y =F₂ păcatul 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (semn pozitiv deoarece este în direcția axei x pozitive)
F_3y =F₃ păcatul 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (semn negativ deoarece este în direcția negativă a axei y)

16. Doi vectori de forță F₁ și F₂ fiecare cu o magnitudine de 15 N și 9 N, având același punct de contact și flanchendu-se reciproc la un unghi de 60°, valoarea rezultantă a celor doi vectori este...
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
E. 30 N
Pembahasan
Se știe că:
Stilul 1 (F₁) = 15 Newtoni
Stilul 2 (F₂) = 9 Newtoni
Unghi (θ) = 60^o
Întrebare: Rezultanta celor doi vectori
Jawab:
Există doi vectori care formează un unghi de 60°^o astfel încât vectorul rezultant este calculat folosind formula cosinusului:

17. Rezultanta celor trei forțe din imaginea din lateral este…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N
Pembahasan
Se știe că:
F₁ = 20 Newton, Unghiul dintre F₁ și axa x = 0
F₂ = 20 Newton, Unghiul dintre F₂ și axa x = 60
F₃ = 24 Newton, Unghiul dintre F₃ și axa x = 60
Întrebare: Rezultanta celor trei forțe (F₁, F₂ și F₃)
Jawab:
Componentele vectorului forță pe axele x și y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Pozitiv deoarece este în aceeași direcție cu axa x pozitivă (spre dreapta)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativ deoarece este în aceeași direcție cu axa x negativă (spre stânga)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Pozitiv deoarece este în aceeași direcție cu axa y pozitivă (în sus)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativ deoarece este în aceeași direcție cu axa x negativă (spre stânga)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativ deoarece este în aceeași direcție cu axa y negativă (în jos)

18. Un obiect se mișcă de la E la F și se termină la G. Imaginea de mai jos, care prezintă o deplasare de 10 unități, este...

Pembahasan

Coordonatele punctului E = x, y = 1, 1

Coordonatele punctului F = x, y = 9, 1

Coordonatele punctului G = x, y = 9, 7

Lungimea EF = 9-1 = 8

Lungimea FG = 7-1 = 6

Lungimea EG =

Răspunsul corect este A.

19. O persoană călătorește cu mașina de la poziția A la B, 30 km nord, apoi continuă spre C, 60 km est și ajunge în final în orașul D, 110 km sud. Deplasarea mașinii de la A la D este...

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

E. 80 km

Pembahasan

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Răspunsul corect este D.

20. Andi călătorește cu mașina din orașul A spre nord, către orașul B, pe o distanță de 100 km, apoi își continuă călătoria spre orașul C spre est, pe o distanță de 60 km, apoi Andi călătorește spre sud, către orașul D, pe o distanță de 20 km. Cilindreea mașinii este...

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

E. 180 km

Pembahasan

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Răspunsul corect este D.

21. La evenimentul „City Marathon Festival” din octombrie 2014, desfășurat la Jakarta, au existat 4 categorii de alergare, și anume maraton complet (42 km), semimaraton (21 km), 10 kilometri și 5 kilometri, unde a fost stabilit traseul pentru fiecare categorie. Această cursă de maraton a început de la clădirea Bung Karno Gelora și s-a terminat la Monas. Unul dintre participanții la cursă, pe nume Andri, a luat parte la cursa de maraton complet și a reușit să parcurgă traseul doar din punctele A, B și C, așa cum se arată în figura 2.

Dacă o cutie reprezintă 1 km, atunci deplasarea totală parcursă de Andri este…

A. 26 km

B. 20 km

C. 12 km

D. 10 km

E. 8 km

Pembahasan

Lungimea laturii inferioare = 8 km, lungimea laturii frontale = 6 km.

Folosind formula pitagoreică, Deplasare = R = 10 km

Răspunsul corect este D.

22. O persoană călătorește cu mașina de la poziția A la B, 30 km nord, apoi continuă spre C, 60 km est și ajunge în final în orașul D, 110 km sud. Deplasarea mașinii de la A la D este...

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

E. 80 km

Pembahasan

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Răspunsul corect este D.

23. Andi călătorește cu mașina din orașul A spre nord, către orașul B, pe o distanță de 100 km, apoi își continuă călătoria spre orașul C spre est, pe o distanță de 60 km, apoi Andi călătorește spre sud, către orașul D, pe o distanță de 20 km. Cilindreea mașinii este...

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

E. 180 km

Pembahasan

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Răspunsul corect este D.

Vector unitar

24. Întrebări pentru examenul național 2000/2001
Un obiect care inițial se afla în punctul de referință se mișcă cu o viteză v = (2i − 1,5j) ms^-1După ce s-a deplasat timp de 4 secunde, obiectul s-a deplasat o distanță de…
A. 2 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m
E. 25 m
Pembahasan
Se știe că:
Viteza pe direcție orizontală (v_x) = 2 m/s
Viteza pe direcție verticală (v_y) = 1,5 m/s
Interval de timp (t) = 4 secunde
Întrebare: Deplasarea obiectelor
Jawab:
Calculați viteza rezultantă a obiectului (v):

25. Întrebări pentru examenul național 2007/2008, P4 nr. 3
Vectorul F₁ = 14 N și F₂ = 10 N este plasat pe o diagramă cartesiană, așa cum se arată în figură. Vectorul rezultant, dacă este exprimat în vectori unitari R = i + j, este….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Pembahasan
Calcularea vectorului componente:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (semn negativ deoarece este în direcția x negativă)
F_1y = (F₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (semn pozitiv deoarece este în direcția pozitivă y)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
Calcularea vectorului componentelor rezultante:
F_x =F_1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Vectorul rezultant, dacă este exprimat în vectori unitari:
R = 3i + 7√3j
Răspunsul corect este C.

 

Sursa întrebării:

Întrebări de fizică pentru examenul național de liceu/liceu vocațional

Întrebări vectoriale
1. Două forțe sunt perpendiculare una pe cealaltă, magnitudinile lor respective fiind de 5 N și 12 N. Magnitudinea rezultantei celor două forțe este … (Răspuns: 13 N)
2. Dacă magnitudinea vectorului B = 10 unități, acesta formează un unghi de 60°^o cu axa x pozitivă, atunci magnitudinea vectorului pe axa x și axa y este … (Răspuns: B._x = 5, B_y = 5√3 )
3. Doi vectori de forță F₁ și F₂ fiecare având magnitudinea de 3 N și 4 N, având același punct de contact și fiind flancat de un unghi de 60°, valoarea rezultantă a celor doi vectori este... (Răspuns: F = √N 37)
4.v₁ = 50 unități și v₂ = 50 de unități. Cât de mare este vectorul rezultant?

(Răspuns: v = 50√2 unități)
5. Un copil merge drept 80 de metri spre nord, apoi se întoarce spre est timp de 80 de metri și se întoarce din nou spre sud timp de 20 de metri. Deplasarea făcută de copil față de poziția inițială este….
(Răspuns: 100 de metri, spre nord-est)
6. Rezultanta celor trei forțe din imaginea de mai jos este...
(Răspuns: 6 N)