Exemple de întrebări despre legea lui Coulomb
Legea lui Coulomb este un principiu fundamental în fizică care explică forța dintre două sarcini electrice. Studiată în subdomeniul electrostaticii, această lege explică modul în care sarcinile electrice se atrag sau se resping reciproc. Această lege a fost propusă pentru prima dată de fizicianul francez Charles-Augustin de Coulomb în secolul al XVIII-lea. Acest articol va discuta Legea lui Coulomb examinând exemple și soluțiile acestora, ajutând astfel cititorii să înțeleagă aplicațiile practice ale acestui principiu fundamental.
Baza teoretică: Ce este legea lui Coulomb?
Legea lui Coulomb afirmă că magnitudinea forței electrostatice ∫(F) dintre două sarcini punctuale ∫(q⁻¹) și ∫(q₂) este direct proporțională cu produsul magnitudinilor celor două sarcini și invers proporțională cu pătratul distanței ∫(r) dintre ele. Matematic, formula Legii lui Coulomb poate fi exprimată astfel:
F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Di mana:
– \(F\) este magnitudinea forței electrostatice
– \(k_e\) este constanta lui Coulomb (\(8.9875 × 10^9\, N \cdot m^2 \cdot C^{-2}\))
– \(q_1\) și \(q_2\) sunt magnitudinile sarcinii electrice
– \(r\) este distanța dintre cele două sarcini
Exemplu Întrebare 1
Întrebare:
Există două sarcini punctuale: (q₁ = 2 × 10⁻⁶, C) și (q₂ = -3 × 10⁻⁶, C). Acestea se află la o distanță de 0,05 metri. Calculați magnitudinea forței electrostatice care acționează între cele două sarcini.
Discuție:
Primul pas este rescrierea formulei Legii lui Coulomb:
F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Acum înlocuim valorile cunoscute în formulă:
k_e = 8.9875 × 10^9, N ≤ m^2 ≤ C^{-2}
\[q_1 = 2 × 10^{-6} \, C \]
q² = -3 × 10⁻⁶, C
\[r = 0,05\, m\]
Introducem aceste valori în formulă:
\[ F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{|2 × 10^{-6} \cdot -3 × 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{6 × 10^{-12}}{0,0025} \]
F = 8.9875 × 10^9, 6 × 10^{-12}}{2,5 × 10^{-3}}
[F = 8.9875 × 10^9, × 2,4 × 10^{-9}]
\[F = 21.57 \, N \]
Deoarece sarcina ∫(q₂) este negativă, forța electrostatică care acționează este o forță atractivă, deoarece sarcinile pozitive și negative se atrag reciproc.
Exemplu Întrebare 2
Întrebare:
Două sarcini electrice (q₁ = 5 × 10⁻⁹, C) și (q₂ = 10 × 10⁻⁹, C) sunt separate de o distanță de 0,1 metri. Calculați magnitudinea forței electrostatice care acționează asupra (q₁).
Discuție:
Folosește din nou formula legii lui Coulomb:
F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Înlocuiți valorile cunoscute:
k_e = 8.9875 × 10^9, N ≤ m^2 ≤ C^{-2}
\[q_1 = 5 × 10^{-9} \, C \]
\[q_2 = 10 × 10^{-9} \, C \]
\[r = 0,1\, m\]
\[ F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{(5 × 10^{-9}) (10 × 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 × 10^9 \, \frac{50 × 10^{-18}}{0,01} \]
[F = 8.9875 × 10^9, × 5 × 10^{-15}]
\[F = 44.9375 \, N \]
Forța care acționează este o forță de respingere, deoarece ambele sarcini ∫(q_1) și ∫(q_2) au același semn, și anume pozitiv.
Exemplu Întrebare 3
Întrebare:
Trei sarcini punctuale sunt dispuse în linie dreaptă. Prima sarcină este (q_1 = 2 \mu C), a doua sarcină este (q_2 = -1 \mu C), iar a treia sarcină este (q_3 = 3 \mu C). Distanța dintre (q_1) și (q_2) este de 0,1 m, în timp ce distanța dintre (q_2) și (q_3) este de 0,2 m. Calculați magnitudinea și direcția forței electrostatice totale care acționează asupra (q_2).
Discuție:
Mai întâi, calculăm forța electrostatică dintre \(q_1\) și \(q_2\):
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
k_e = 8.9875 × 10^9, N ≤ m^2 ≤ C^{-2}
\[q_1 = 2 × 10^{-6} \, C \]
q² = -1 × 10⁻⁶, C
\[r = 0,1\, m\]
\[ F_{12} = 8.9875 × 10^9 \, \frac{(2 × 10^{-6}) (-1 × 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 × 10^9 \, \frac{2 × 10^{-12}}{0,01} \]
[F_{12} = 8.9875 × 10^9, × 2 × 10^{-10}]
\[F_{12} = 1.7975 \, N \]
Deoarece \(q_1 \) este pozitiv și \(q_2 \) este negativ, forța \(F_{12} \) este o forță atractivă îndreptată către \(q_1 \).
În al doilea rând, calculăm forța electrostatică dintre \(q_2\) și \(q_3\):
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
q² = -1 × 10⁻⁶, C
\[q_3 = 3 × 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,2\, m\]
\[ F_{23} = 8.9875 × 10^9 \, \frac{(-1 × 10^{-6}) (3 × 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 × 10^9 \, \frac{3 × 10^{-12}}{0,04} \]
[F_{23} = 8.9875 × 10^9, × 7.5 × 10^{-11}]
\[F_{23} = 0.67406 \, N \]
Deoarece \(q_2 \) este negativ și \(q_3 \) este pozitiv, forța \(F_{23} \) este o forță atractivă îndreptată către \(q_3 \).
În final, combinăm ambele forțe pentru a obține rezultatul final:
Forța totală asupra q₂
\[ F_{\text{total}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]
Direcția forței totale este spre \(q_1\) deoarece forța \(F_{12}\) este mai mare decât \(F_{23}\).
Concluzie
Legea lui Coulomb oferă informații importante despre interacțiunile dintre sarcinile electrice, atât cele atractive, cât și cele repulsive. Exemplele discutate demonstrează aplicarea acestei legi în calcularea forțelor electrostatice, luând în considerare magnitudinea sarcinilor și distanța dintre ele. O înțelegere aprofundată a Legii lui Coulomb ne poate ajuta să înțelegem diversele fenomene electrice și magnetice care apar în jurul nostru.
