Exemple de întrebări despre efectul fotoelectric
Efectul fotoelectric este un fenomen fizic care descrie emisia de electroni de la suprafața unui material atunci când acesta este lovit de lumină sau radiații electromagnetice. Cercetările efectuate de Albert Einstein la începutul secolului al XX-lea au jucat un rol crucial în explicarea acestui fenomen și au condus la acceptarea teoriei cuantice a luminii. Acest articol va discuta câteva exemple de probleme legate de efectul fotoelectric, împreună cu explicații detaliate ale soluțiilor lor.
Teoria de bază
Înainte de a trece la exemplele de probleme, să trecem în revistă câteva concepte de bază legate de efectul fotoelectric:
1. Energia fotonului: Energia unui foton este dată de ecuația (E = h ∫nu), unde (h) este constanta lui Planck ((h ∫approx 6.626 × 10⁻³⁴Js) și (nu) este frecvența luminii).
2. Funcția de lucru mecanic (\( \phi \)): Funcția de lucru mecanic este energia minimă necesară pentru a îndepărta electronii de la suprafața materialului.
3. Energia cinetică a electronilor: Electronii eliberați au energia cinetică dată de ecuația (KE = h nu – phi).
Exemplu Întrebare 1
Întrebare
O tablă metalică are o funcție de lucru mecanic de \(4.5 \) eV. Lumina cu o lungime de undă de \(200 \) nm cade pe tablă. Determinați:
1. Energia fotonului absorbită de electron.
2. Vor fi eliberați electroni de pe suprafața metalului?
3. Dacă da, care este energia cinetică maximă a electronilor eliberați?
Soluţie
1. Calculați energia fotonică (\(E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
Unde ∫(h) este constanta lui Planck, ∫(c) este viteza luminii (∫(c = 3 × 10^8) m/s), iar ∫(λ) este lungimea de undă a luminii.
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{Js} \times 3 \times 10^8 \text{m/s}}{200 \times 10^{-9} \text{m}}
\]
\[
E = (1.9878 × 10^{-25} Js) / (200 × 10^{-9} m)
\]
\[
E = 9.939 \times 10^{-19} \text{ J}
\]
Pentru a converti în eV, utilizați \(1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \).
\[
E = 9.939 × 10^{-19} J/1.602 × 10^{-19} J/eV
\]
\[
E \aprox 6.2 \text{ eV}
\]
2. Verificați dacă vor fi eliberați electroni
Deoarece energia fotonică (6.2 eV) este mai mare decât funcția de lucru mecanic (4.5 eV), electronul va fi eliberat.
3. Calculați energia cinetică maximă a electronilor
\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ eV} – 4.5 \text{ eV} = 1.7 \text{ eV}
\]
Exemplu Întrebare 2
Întrebare
Lumina cu o frecvență de \(1.2 × 10^{15} \) Hz strălucește pe o suprafață metalică care are o funcție de lucru mecanic de \(3 \) eV. Determinați:
1. Energia fotonului absorbită de electron.
2. Vor fi eliberați electroni de pe suprafața metalului?
3. Dacă da, care este energia cinetică maximă a electronilor eliberați?
Soluţie
1. Calculați energia fotonică (\(E \))
\[
E = h ∫nu = 6.626 × 10^{-34} \text{ Js} \text{ 1.2 \text{ 10^{15} \text{ Hz}
\]
\[
E = 7.9512 \times 10^{-19} \text{ J}
\]
Conversie în eV:
\[
E = 7.9512 × 10^{-19} J/1.602 × 10^{-19} J/eV
\]
\[
E \aprox 4.97 \text{ eV}
\]
2. Verificați dacă vor fi eliberați electroni
Deoarece energia fotonică (4.97 eV) este mai mare decât funcția de lucru mecanic (3 eV), electronul va fi eliberat.
3. Calculați energia cinetică maximă a electronilor
\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ eV} – 3 \text{ eV} = 1.97 \text{ eV}
\]
Exemplu Întrebare 3
Întrebare
Lumina UV cu o lungime de undă de \(120 \) nm atinge o suprafață metalică care are o funcție de lucru mecanic de \(2.2 \) eV. Calculați:
1. Energia fotonică în eV.
2. Vor fi eliberați electroni de pe suprafața metalului?
3. Dacă da, care este energia cinetică maximă a electronilor eliberați?
Soluţie
1. Calculați energia fotonică (\(E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{Js} \times 3 \times 10^8 \text{m/s}}{120 \times 10^{-9} \text{m}}
\]
\[
E = (1.9878 × 10^{-25} Js) / (120 × 10^{-9} m)
\]
\[
E = 1.6565 \times 10^{-18} \text{ J}
\]
Conversie în eV:
\[
E = 1.6565 × 10^{-18} J/1.602 × 10^{-19} J/eV
\]
\[
E \aprox 10.34 \text{ eV}
\]
2. Verificați dacă vor fi eliberați electroni
Deoarece energia fotonică (10.34 eV) este mai mare decât funcția de lucru mecanic (2.2 eV), electronul va fi eliberat.
3. Calculați energia cinetică maximă a electronilor
\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ eV} – 2.2 \text{ eV} = 8.14 \text{ eV}
\]
Concluzie
Fenomenul efectului fotoelectric poate fi ilustrat prin diverse exemple de probleme în care calculăm energia unui foton, verificăm dacă un electron poate fi ejectat și măsurăm energia cinetică maximă a unui electron ejectat. În rezolvarea fiecărei probleme, trebuie să fim atenți la unitățile fizice și la conversiile dintre unități (de exemplu, de la jouli la electronvolți). O înțelegere solidă și o practică adecvată ne vor ajuta să stăpânim conceptele fundamentale ale efectului fotoelectric, care este un pilon crucial al fizicii cuantice.
