Determine os componentes do vetor

Problemas resolvidos em vetores – determinar componentes de vetores

1. Uma força de 20 Newtons forma um ângulo de 30 ^° com o eixo x. Determine as componentes x e y dessa força.

Solução

F _x = F cos 30 ^o = (20)(cos 30 ^o ) = (20)(0.5 √ 3 ) = 10 √ 3 Newtons

F _y = F sen 30 ^o = (20)(sen 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 Newtons

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2. F₁ ₌ 20 Newtons forma um ângulo de 30 ^° com o eixo y e F₂ ₌ 30 Newtons forma um ângulo de 60 ^° com o eixo -x. Determine as componentes x e y de _F₁ e _F₂.

Solução

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (20)(cos 60 ^o ) = (20)(0.5) = -10 Newtons (negativo porque tem a mesma direção que o eixo -x)

F _2x = F ₂ cos 60 ^o = (30)(cos 60 ^o ) = (30)(0.5) = -15 Newtons (negativo porque tem a mesma direção que o eixo -x)

F_1y = F₁ sem 60^o = (20)(sen 60^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (positivo porque tem a mesma direção que o eixo y)

F_2y = F₂ sem 60^o = (30)(sen 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (negativo porque tem a mesma direção que o eixo -y)

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3. F₁ ₌ 2 N, F₂ ₌ 4 N, F₃ ₌ 6 N. Determine as componentes x e y de _F₁ , _F₂ e _F₃!

Solução

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (2)(cos 60 ^o ) = (2)(0.5) = 1 Newtons (positivo porque tem a mesma direção que o eixo x)

F_2x = F₂ carrinho 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 Newton (negativo porque tem a mesma direção que o eixo -x)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(cos 60 ^o ) = (6)(0.5) = 3 Newtons (positivo porque tem a mesma direção que o eixo x)

F_1y = F₁ sem 60^o = (2)(sen 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 Newton (positivo porque tem a mesma direção que o eixo y)

F _{2 y} = F ₂ sen 3 0 ^o = (4)(sen 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 Newtons (positivo porque tem a mesma direção que o eixo y)

F_3y = F₃ sem 60^o = (6)(sen 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 Newton (negativo porque tem a mesma direção que o eixo -y)

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1. Determine a resultante de um vetor linha.
2. Determine os componentes do vetor
3. Determine a resultante de dois vetores usando o teorema de Pitágoras.
4. Determine a resultante de dois vetores usando a equação dos cossenos.
5. Determine a resultante de dois vetores usando as componentes dos vetores.