Para entender a imagem de um objeto formada por um espelho côncavo, aprenda com os exemplos e soluções abaixo. Neste problema, o objeto é considerado a uma certa distância do espelho côncavo; em seguida, desenhe a imagem formada pelo espelho côncavo.
a distância da imagem em relação ao espelho côncavo e a ampliação da imagem formada pelo espelho côncavo.
Considere um espelho côncavo com distância focal de 20 cm. Desenhe a formação da imagem e determine a distância da imagem e a ampliação da imagem, sabendo que:
a) a distância dos objetos é menor que a distância focal (faça
b) os objetos estão localizados no ponto focal do espelho (do = f)
c) os objetos estão entre os pontos focais e o ponto central da curvatura do espelho (f < do
d) objetos localizados no centro da curvatura do espelho (do = R)
e) a distância dos objetos é maior que o raio de curvatura do espelho (do > R)
Conhecido:
A distância focal do espelho côncavo (f) = 20 cm
A distância focal do espelho côncavo é positiva porque o feixe de luz passa pelo ponto focal do espelho côncavo.
Raio de curvatura (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Solução:
A distância do objeto é menor que a distância focal do espelho côncavo ( do <f)
Suponha que a distância dos objetos ao espelho seja de 5 cm, 10 cm e 15 cm.
-
A distância focal (f) é igual a 20 cm e a distância do objeto (do) é igual a 5 cm.
Distância da imagem (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
em = -20/3 = -6.7 cm
A distância da imagem ( di ) tem um sinal negativo, o que significa que a sombra é virtual ou que a imagem está atrás de um espelho côncavo, onde o feixe de luz não passa através da imagem.
A distância da imagem ( di ) de 6.7 cm é maior que a distância do objeto ( do ) de 5 cm.
Ampliação da imagem (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 vezes
A ampliação linear da imagem (M) é superior a 1, o que significa que o tamanho da imagem é maior que o tamanho do objeto.
A ampliação linear da imagem (M) tem sinal positivo, o que significa que a imagem é direita.
-
Distância focal (f) = 20 cm e distância do objeto (do) = 10 cm
Distância da imagem ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
em = -20/1 = -20 cm
A distância da imagem ( di ) tem um sinal negativo, o que significa que a imagem é virtual, ou seja, a imagem está atrás do espelho côncavo, onde o feixe de luz não passa através da imagem.
A distância da imagem ( di ) de 20 cm é maior que a distância do objeto ( do ) de 10 cm.
Ampliação da imagem (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 vezes
A ampliação linear da imagem (M) superior a 1 significa que o tamanho da imagem é maior que o tamanho do objeto.
A ampliação linear da sombra (M) tem sinal positivo, o que significa que a imagem é direita.
-
A distância focal (f) é igual a 20 cm e a distância do objeto (do) é igual a 15 cm.
Distância da imagem ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
em = -60/1 = -60 cm
A distância da imagem ( di ) tem um sinal negativo, o que significa que a imagem é virtual ou que a imagem está atrás de um espelho côncavo, onde o feixe de luz não passa através da imagem.
A distância da imagem ( di ) de 60 cm é maior que a distância do objeto ( do ) de 15 cm.
Ampliação da imagem (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 vezes
A ampliação linear da imagem (M) é superior a 1, o que significa que o tamanho da sombra é maior que o tamanho do objeto.
A ampliação linear da imagem (M) tem sinal positivo, o que significa que a imagem é direita.
Objetos localizados no ponto focal do espelho côncavo ( do = f)
Objetos localizados no ponto focal do espelho côncavo, portanto a distância do objeto (do) = distância focal (f) = 20 cm
A distância da imagem ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
em = 0
Ampliação da imagem (M):
M = di / do = 0
Se a distância do objeto ( do ) for igual à distância focal do espelho (f), então não haverá formação de imagem pelo espelho.
O objeto está entre o ponto focal e o centro da curvatura do espelho côncavo (f < do < R)
Suponha que a distância do objeto ao espelho seja de 25 cm, 30 cm e 35 cm.
1) Distância focal (f) = 20 cm e distância do objeto (do) = 25 cm
Distância da imagem ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 cm
A distância da imagem (di) tem sinal positivo, o que significa que a imagem é real, ou seja, a imagem está em frente a um espelho côncavo onde o feixe de luz passa através da imagem.
A distância da imagem (di) de 100 cm é maior que a distância do objeto (do) de 25 cm.
Ampliação da imagem (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 vezes
A ampliação linear da imagem (M) é superior a 1, o que significa que o tamanho da imagem é maior que o tamanho do objeto.
A ampliação linear da imagem (M) tem sinal negativo, o que significa que a imagem está invertida.
2) A distância focal (f) = 20 cm e a distância do objeto (do) = 30 cm
Distância da imagem ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
A distância da imagem (di) tem sinal positivo, o que significa que a imagem é real, ou seja, a imagem está em frente a um espelho côncavo onde o feixe de luz passa através da imagem.
A distância da imagem (di) de 60 cm é maior que a distância do objeto (do) de 30 cm.
A ampliação linear da imagem (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 vezes
A ampliação linear da imagem (M) superior a 1 significa que o tamanho da imagem é maior que o tamanho do objeto.
A ampliação linear da imagem (M) tem sinal negativo, o que significa que a imagem está invertida.
3) A distância focal (f) = 20 cm e a distância do objeto (do) = 35 cm
A distância da imagem ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 cm
A distância da imagem (di) tem sinal positivo, o que significa que a imagem é real, ou seja, a imagem está na frente do espelho côncavo, no ponto onde o feixe de luz passa através dela.
A distância da imagem (di) de 46.7 cm é maior que a distância do objeto (do) de 35 cm.
A ampliação linear da imagem (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 vezes
A ampliação linear da imagem (M) é superior a 1, o que significa que o tamanho da imagem é maior que o tamanho do objeto.
A ampliação linear da imagem (M) tem sinal negativo, o que significa que a imagem está invertida.
O objeto localizado no centro da curvatura do espelho côncavo (do = R)
Um objeto localizado no centro da curvatura do espelho côncavo, portanto a distância do objeto (s) = raio de curvatura do espelho (R) = 40 cm
A distância da imagem ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
A distância da imagem (di) tem sinal positivo, o que significa que a imagem é real, ou seja, a imagem está na frente de um espelho côncavo, onde o feixe de luz passa através da imagem.
A distância da imagem (di) de 40 cm é igual à distância do objeto (do) de 40 cm.
A ampliação linear da imagem (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
A ampliação linear da imagem (M) igual a 1 significa que o tamanho da imagem é igual ao tamanho do objeto.
A ampliação linear da imagem (M) tem sinal negativo, o que significa que a imagem está invertida.
A distância do objeto é maior que o raio de curvatura do espelho côncavo (do > R).
Suponha que a distância dos objetos ao espelho seja de 45 cm, 50 cm e 60 cm.
1) A distância focal (f) = 20 cm e a distância do objeto (do) = 45 cm
A distância da imagem ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 cm
A distância da imagem (di) tem sinal positivo, o que significa que a imagem é real, ou seja, a imagem está na frente do espelho côncavo, no ponto onde o feixe de luz passa através dela.
A distância da imagem (di) de 36 cm é menor que a distância do objeto (do) de 45 cm.
A ampliação linear da imagem (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 vezes
A ampliação linear da imagem (M) é menor que 1, o que significa que o tamanho da imagem é menor que o tamanho do objeto.
A ampliação linear da imagem (M) tem sinal negativo, o que significa que a imagem está invertida.
2) A distância focal (f) = 20 cm e a distância do objeto (do) = 50 cm
A distância da imagem ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
A distância da imagem (di) tem sinal positivo, o que significa que a imagem é real, ou seja, a imagem está na frente do espelho côncavo, no ponto onde o feixe de luz passa através dela.
A distância da imagem (di) de 33 cm é menor que a distância do objeto (do) de 50 cm.
A ampliação linear da imagem (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 vezes
A ampliação linear da imagem (M) ser menor que 1 significa que o tamanho da imagem é menor que o tamanho do objeto.
A ampliação linear da imagem (M) tem sinal negativo, o que significa que a imagem está invertida.
3) A distância focal (f) = 20 cm e a distância do objeto (do) = 60 cm
A distância da imagem ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 cm
A distância da imagem (di) tem sinal positivo, o que significa que a imagem é real, ou seja, a imagem está na frente de um espelho côncavo, onde o feixe de luz passa através da imagem.
A distância da imagem (di) de 30 cm é menor que a distância do objeto (do) de 60 cm.
A ampliação linear da imagem ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 vezes
A ampliação linear da imagem (M) é menor que 1, o que significa que o tamanho da imagem é menor que o tamanho do objeto.
A ampliação linear da imagem (M) tem sinal negativo, o que significa que a imagem está invertida.
