Artigo sobre a equação do espelho côncavo
Antes de deduzir a equação do espelho côncavo, leia algumas regras de sinais para espelhos côncavos abaixo.
Regras de sinalização para o espelho côncavo
– Distância do objeto (fazer)
Se o objeto estiver em frente à superfície do espelho que reflete a luz, a distância do objeto (do) é positiva.
– Distância da imagem (di)
Se a imagem estiver na frente da superfície do espelho que reflete a luz, onde a luz passa através da imagem, então a distância da imagem (di) é positiva (imagem real). Se a imagem estiver atrás da superfície do espelho que reflete a luz, onde a luz não passa através da imagem, então a distância da imagem é negativa (imagem virtual).
– O raio de curvatura (R)
O centro de curvatura do espelho côncavo está na parte frontal da superfície do espelho, que reflete a luz. Portanto, o raio de curvatura do espelho côncavo é positivo. Como o raio de curvatura é positivo, a distância focal (f) também é positiva.
– Altura do objeto (h)
Se o objeto estiver acima do eixo principal do espelho côncavo, a altura do objeto (h) será positiva (o objeto estará na posição correta). Por outro lado, se o objeto estiver abaixo do eixo principal do espelho côncavo, a altura do objeto será negativa (o objeto estará invertido).
– Altura da imagem (h')
Se a imagem estiver acima do eixo principal do espelho côncavo, a altura da imagem (h') é positiva (a imagem é direita). Se a imagem estiver abaixo do eixo principal do espelho côncavo, a altura da imagem é negativa (a imagem é invertida).
– Ampliação da imagem (m)
Se a ampliação da imagem for maior que 1, o tamanho da imagem é maior que o tamanho do objeto. Se a ampliação da imagem for igual a 1, o tamanho da imagem é igual ao tamanho do objeto. Se a ampliação da imagem for menor que 1, o tamanho da imagem é menor que o tamanho do objeto.
A equação do espelho côncavo
Na figura abaixo, dois feixes de luz são atraídos para o espelho côncavo, e o espelho côncavo reflete os feixes de luz.
s = do = distância do objeto, s' = di = distância da imagem, h = P P' = altura do objeto, h' = Q Q' = altura da imagem, F = o ponto focal do espelho côncavo.
A figura acima mostra dois raios, P'BFQ' e P'AQ'. O raio P'AQ obedece à lei da reflexão da luz. Portanto, o triângulo P'AP é semelhante a Q'AQ. Logo:
No raio P'BFQ', o triângulo BFA é semelhante ao triângulo QFQ', onde a distância AB = altura do objeto (h) e a distância FA = distância focal (f) do espelho côncavo. Portanto:
Os lados esquerdo e direito das equações 1 e 2 são iguais, portanto a equação da direita é igualada:
Multiplique as duas equações pela distância da imagem (em polegadas):
do = a distância do objeto (positiva se o objeto estiver em frente à superfície do espelho côncavo que reflete a luz)
di = a distância da imagem (positiva se a imagem estiver na frente da superfície do espelho côncavo que reflete a luz. A imagem é real)
f = distância focal (positiva porque o ponto focal do espelho côncavo está localizado na frente da superfície do espelho côncavo que reflete a luz)
Lembre-se sempre das regras de sinais do espelho côncavo ao usar esta equação para resolver problemas relacionados a espelhos côncavos.
Ampliação da imagem (m)
Observe a figura da formação da imagem acima. De forma semelhante aos triângulos PAP e QAQ, podemos reduzir a relação entre a distância do objeto e a distância da imagem à altura do objeto e à altura da imagem:
h = altura do objeto (positiva se o objeto estiver acima do eixo principal do espelho côncavo. O objeto está na posição vertical. Negativa se o objeto estiver invertido)
h' = altura da imagem (positiva se a imagem estiver acima do eixo principal do espelho côncavo. A imagem é direita. Negativa quando a imagem é invertida)
do = distância do objeto (positiva se o feixe de luz passar pelo objeto)
di = distância da imagem (positiva se o feixe de luz atravessar a imagem. A imagem é real. Negativa se o feixe de luz atravessar a imagem. A imagem é virtual).
A equação acima pode ser reescrita como abaixo, adicionando o símbolo de m:
m = a ampliação da imagem
