Movimento linear não uniforme – problemas e soluções
1.
A tabela acima mostra dados de três objetos que percorrem a mesma distância com aceleração constante.
Quais são a velocidade final do objeto P e a velocidade inicial do objeto Q?
solução:
Primeiro, determine a distância percorrida pelo objeto 3.
Distância percorrida pelo objeto 3 :
Conhecido :
Velocidade inicial (v o ) = 0 m/s
Velocidade final (v t ) = 30 m/s
Aceleração (a) = 3 m/ s²
Procura-se : Distância
solução:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – v o 2 = 2 as
30 2 – 0 2 = 2 (3) s
900 – 0 = 6 s
900 = 6 s
s = 900 / 6
s = 150 metros
A velocidade final do objeto 1 :
Conhecido :
Velocidade inicial (v o ) = 20 m/s
Aceleração (a) = 4 m/ s²
Distância (s) = 150 metros
Deseja-se: Velocidade final (v t )
solução:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 = 20 2 + 2 (4)(150)
v t 2 = 400 + 1200
v t 2 = 1600
v t = 40 m/s
A velocidade inicial do objeto 2:
Conhecido :
Velocidade final (v t ) = 50 m/s
Aceleração (a) = 3 m/ s²
Distância (s) = 150 metros
Procura-se: Velocidade inicial (v o )
solução:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – 2 como = v o 2
50 2 – 2(3)(150) = v o 2
2500 – 900 = v o 2
1600 = v o 2
v o = 40 m/s
2. Três objetos se movem em um plano horizontal com aceleração constante. Os três objetos têm a mesma aceleração. Os dados dos três objetos durante 10 segundos de deslocamento são mostrados na figura abaixo.
Determine P e Q.
solução:
Primeiro, determine a aceleração do objeto 1.
Aceleração do objeto 1:
Conhecido :
A velocidade inicial (v o ) = 2 m/s
A velocidade final (v t ) = 22 m/s
Distância (s) = 120 metros
Procura-se: Distância
solução:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – v o 2 = 2 as
22 2 – 2 2 = 2 a (120)
484 – 4 = 240 a
480 = 240 a
a = 480/240
a = 2 m/ s²
A velocidade inicial do objeto 2 :
Conhecido :
Aceleração (a) = 2 m/ s²
Velocidade final (v t ) = 24 m/s
Distância (s) = 140 metros
Procura-se: Velocidade inicial (v o )
solução:
v t 2 = v o 2 + 2 as
24 2 = v o 2 + 2 (2)(140)
576 = v o 2 + 560
576 – 560 = v o 2
16 = v o 2
v o = 4 m/s
Distância do objeto 3:
Conhecido :
Velocidade inicial (v o ) = 0 m/s
Velocidade final (v t ) = 20 m/s
Aceleração (a) = 2 m/ s²
Procura-se : Distância (s)
solução:
v t 2 = v o 2 + 2 as
20 2 = 0 2 + 2 (2) s
20 2 = 2 (2) s
400 = 4 s
s = 400/4
s = 100 metros s
3. Determine a distância percorrida pelo objeto em 40 segundos.
solução:
Área 1 = área do retângulo = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 metros
Área 2 = área do triângulo = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metros
Área 3 = área do triângulo = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metros
Área 4 = área do retângulo = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 metros
A distância percorrida em 40 segundos é igual a 160 + 20 + 20 + 80 = 280 metros.
4. A variação da velocidade do objeto em 2 segundos é mostrada no gráfico abaixo. Determine a distância percorrida pelo objeto.
solução:
Área 1 = área do triângulo = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metros
Área 2 = área do retângulo = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 metros
Área 3 = área do triângulo = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metros
Distância percorrida em 20 segundos = 50 + 200 + 50 = 300 metros
- O que distingue o movimento linear não uniforme do movimento linear uniforme?
- Responda: O movimento linear não uniforme envolve uma mudança na velocidade ao longo do tempo, o que significa que há aceleração envolvida. Em contraste, o movimento linear uniforme implica que um objeto se move com velocidade constante e sem aceleração.
- Qual a relação entre a distância percorrida por um objeto em movimento linear não uniforme e a área sob seu gráfico de velocidade em função do tempo?
- Responda: A distância percorrida por um objeto em movimento linear não uniforme é igual à área sob seu gráfico de velocidade em função do tempo.
- Se o gráfico de aceleração-tempo de um objeto for uma linha reta horizontal acima do eixo do tempo, o que isso indica sobre o movimento do objeto?
- Responda: Isso indica que o objeto está sofrendo aceleração positiva constante. A velocidade do objeto está aumentando continuamente a uma taxa constante.
- Por que a velocidade média não pode ser calculada simplesmente como a média das velocidades inicial e final em um movimento não uniforme?
- Responda: Em movimentos não uniformes, a velocidade não é constante, portanto o deslocamento real pode ser maior ou menor do que o previsto pela simples média das velocidades inicial e final. O método correto para movimentos não uniformes é integrar a velocidade ao longo do intervalo de tempo considerado ou utilizar equações cinemáticas que levem em conta a aceleração.
- Como você descreveria o movimento de um objeto cujo gráfico velocidade-tempo é uma linha reta com inclinação descendente?
- Responda: Uma linha reta com inclinação descendente em um gráfico de velocidade em função do tempo indica que o objeto está se movendo com uma aceleração negativa constante, ou seja, está desacelerando ou diminuindo a velocidade se inicialmente possuía uma velocidade positiva.
- Em um movimento não uniforme, como a velocidade instantânea em um determinado momento se relaciona com a inclinação do gráfico deslocamento-tempo nesse mesmo momento?
- Responda: A velocidade instantânea em um determinado momento de um movimento não uniforme é dada pela inclinação ou gradiente do gráfico deslocamento-tempo nesse ponto específico.
- O que uma curva em um gráfico de deslocamento em função do tempo sugere sobre a natureza do movimento de um objeto?
- Responda: Uma curva em um gráfico de deslocamento em função do tempo indica movimento não uniforme, o que implica que a velocidade do objeto está mudando (aumentando ou diminuindo) ao longo do tempo.
- Se o gráfico de deslocamento-tempo de um objeto for parabólico e concavidade para cima, o que se pode inferir sobre sua aceleração?
- Responda: Se o gráfico de deslocamento em função do tempo for uma parábola com concavidade voltada para cima, isso sugere que o objeto está sofrendo aceleração positiva constante.
- Como a aceleração de um objeto em movimento não uniforme se relaciona com a área sob seu gráfico de velocidade em função do tempo?
- Responda: A variação na velocidade (que, multiplicada pela massa, resulta na variação do momento linear) de um objeto em movimento não uniforme é equivalente à área sob seu gráfico de aceleração em função do tempo. É importante notar que o gráfico de velocidade em função do tempo fornece a variação da velocidade, e não a aceleração diretamente.
- Que efeito a aceleração negativa (desaceleração) tem sobre a velocidade de um objeto em movimento não uniforme?
- Responda: A aceleração negativa, também chamada de desaceleração, resulta na diminuição da velocidade do objeto. Se um objeto inicialmente possui velocidade positiva e sofre aceleração negativa, sua velocidade escalar diminuirá e, se a desaceleração continuar, o objeto poderá mudar a direção do seu movimento.
