Teoria cinética dos gases e primeira lei da termodinâmica – problemas e soluções
1. Gases ideais estão contidos em um recipiente com volume de 4 litros e pressão de 3 atm (1 atm = 10⁵ Nm⁻² ) . Os gases ideais são aquecidos a pressão constante de 27 ° C a 87 ° C. A capacidade térmica do gás é de 9 J K⁻¹ . Qual é o volume final dos gases e a variação da energia interna dos gases?
Solução
Processo isobárico (pressão constante)
Conhecido :
O volume inicial de gás (V 1 ) = 4 litros
A temperatura inicial do gás (T 1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
A temperatura final do gás (T₂ ) = 87 ° C + 273 = 360 K
A pressão do gás ( P) = 3 atm = 3 x 10⁵ Nm⁻²
A capacidade térmica do gás (C) = 9 JK -1
Procuram-se: o volume final do gás (V₂ ) e a variação da energia interna do gás (ΔU).
solução:
Determine o volume final usando a equação da lei de Charles (processo isobárico ou pressão constante):
A variação de volume:
1 litro = 0.001 m³
Volume inicial (V 1 ) = 4 (0.001 m 3 ) = 0.004 m 3
Volume final (V 2 ) = 4.8 (0.001 m 3 ) = 0.0048 m 3
A variação de volume (ΔV) = V 2 – V 1 = 0.0048 m 3 – 0.004 m 3 = 0.008 m 3.
A variação de temperatura:
A variação de temperatura (ΔT) = T₂ – T₁ = 360 K – 300 K = 60 K
Determine a variação da energia interna (ΔU) do gás ideal usando a equação da primeira lei da termodinâmica.
ΔU = Q – W
ΔU = variação da energia interna, Q = calor, W = trabalho
Determine o trabalho (W) a pressão constante:
W = P ΔV = (3 x 10 5 )(0.0008) = (3 x 10 1 )(8) = (30)(8) = 240 Joules
Determine o calor (Q) usando a equação da capacidade térmica (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 Joules
Determine a variação da energia interna:
ΔU = Q – W = 540 Joules – 240 Joules = 300 Joules.
2. Seis litros de gases ideais a 2 atm estão em um recipiente (1 atm = 10⁵ Nm⁻² ) . O gás é aquecido de 27 ° C para 77 ° C a pressão constante. Se a capacidade térmica do gás é 5 J K⁻¹ , qual é o volume final e a variação da energia interna do gás?
solução:
Processo isobárico (pressão constante)
Conhecido :
O volume inicial dos gases ideais (V 1 ) = 6 litros
A temperatura inicial dos gases ideais (T 1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
A temperatura final dos gases ideais (T 2 ) = 77 o C + 273 = 350 K
A pressão dos gases ideais (P) = 2 atm = 2 x 10⁵ Nm⁻²
A capacidade térmica dos gases (C) = 5 JK -1
Procuram-se: o volume final do gás (V 2 ) e a variação da energia interna do gás (ΔU)
solução:
Determine o volume final do gás usando a equação da lei de Charles (processo isobárico ou pressão constante):
A variação de volume:
1 litro = 0.001 m³
O volume inicial (V 1 ) = 6 (0.001 m 3 ) = 0.006 m 3
O volume final (V 2 ) = 7 (0.001 m 3 ) = 0.007 m 3
A variação de volume (ΔV) = V₂ – V₁ = 0.007 m³ – 0.006 m³ = 0.001 m³
A variação de temperatura:
A variação de temperatura (ΔT) = T₂ – T₁ = 350 K – 300 K = 50 K
Determine a variação da energia interna (ΔU) dos gases ideais usando a equação da primeira lei da termodinâmica.
ΔU = Q – W
ΔU = variação da energia interna, Q = calor, W = trabalho
Determine o trabalho (W) a pressão constante:
W = P ΔV = (2 x 10 5 )(0.001) = (2 x 10 2 )(1) = (200)(1) = 200 Joules
Determine o calor (Q) usando a equação da capacidade térmica (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 Joules
Determine a variação da energia interna:
ΔU = Q – W = 250 Joules – 200 Joules = 50 Joules.
- Quais são as principais premissas da teoria cinética dos gases?
- Responda: A teoria cinética dos gases pressupõe que: (a) Os gases consistem em um grande número de partículas minúsculas que estão em constante movimento aleatório; (b) Essas partículas estão muito distantes umas das outras em relação ao seu tamanho; (c) As colisões entre as partículas do gás, ou entre uma partícula e as paredes do recipiente, são elásticas (ou seja, não há perda de energia cinética); (d) Não existem forças intermoleculares entre as partículas do gás; e (e) A energia cinética média das partículas do gás é diretamente proporcional à temperatura absoluta do gás.
- Qual a relação entre a energia cinética média das moléculas de um gás e a temperatura desse gás?
- Responda: A energia cinética média das moléculas de um gás é diretamente proporcional à temperatura absoluta (em Kelvin) do gás. À medida que a temperatura aumenta, a energia cinética média das moléculas também aumenta.
- Qual é o significado do zero absoluto em termos de movimento molecular?
- Responda: O zero absoluto (0 Kelvin) é, teoricamente, a temperatura na qual todo movimento molecular cessa. Representa a temperatura mais baixa possível, onde nada poderia ser mais frio e nenhuma energia térmica permaneceria em uma substância.
- Qual é a primeira lei da termodinâmica em termos de energia interna, calor e trabalho?
- Responda: A primeira lei da termodinâmica afirma que a variação da energia interna de um sistema é igual ao calor adicionado ao sistema menos o trabalho realizado pelo sistema sobre o meio externo: ΔU = Q – W.
- Em um processo isocórico, o que acontece com o trabalho realizado pelo ou sobre o sistema?
- Responda: Em um processo isocórico, o volume permanece constante. Portanto, não há trabalho realizado pelo ou sobre o sistema, pois o trabalho nesses casos é dado pelo trabalho pressão-volume, que seria zero se o volume não mudasse.
- O que significa dizer que um gás é “ideal”?
- Responda: Um gás “ideal” é aquele que obedece à lei dos gases ideais (PV = nRT) em todas as condições de temperatura e pressão. Significa também que o gás obedece perfeitamente aos postulados da teoria cinética, sem forças intermoleculares e com colisões perfeitamente elásticas.
- Como os gases reais se desviam do comportamento dos gases ideais?
- Responda: Os gases reais desviam-se do comportamento ideal em altas pressões e baixas temperaturas. Isso se deve à presença de forças intermoleculares e ao tamanho finito das moléculas do gás. Os desvios são descritos pela equação de van der Waals e outras equações semelhantes.
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Por que a primeira lei da termodinâmica pode ser considerada uma lei de conservação?
- Responda: A primeira lei da termodinâmica pode ser considerada uma lei de conservação, pois afirma que a energia não pode ser criada nem destruída, apenas transferida ou convertida de uma forma para outra. Isso reflete o princípio da conservação da energia.
