Momento de força – problemas e soluções
1. Se F R é a força resultante de F 1 , F 2 e F 3 , qual é a magnitude da força F 2 e x?
Conhecido :
Força resultante (F)R) = 40 N
Força 1 (F 1 ) = 10 N
Força (F 3 ) = 20 N
Procura-se: a magnitude da força F₂ e a distância de x.
solução:
Determine a magnitude da força F 2 :
A força aponta para cima com sinal negativo e a força aponta para baixo com sinal negativo.
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F 2 – 20 = 0
– 30 + F 2 – 20 = 0
– 50 + F 2 = 0
F 2 = 50 Newtons.
O sinal de mais indica que a direção da força é para cima.
Encontre x.
Escolha A como eixo de rotação.
τ 1 = F 1 eu 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
O torque 1 gira a viga no sentido anti-horário, portanto atribuímos sinal positivo ao torque 3.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
O torque 1 gira a viga no sentido anti-horário, portanto atribuímos sinal positivo ao torque 3.
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm
O torque 2 gira a viga no sentido horário, portanto atribuímos um sinal negativo ao torque 2.
O momento resultante da força :
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x - 25 = 0
50x = 25
x = 25/50
x = 0.5m
2. As forças F₁ , F₂ , F₃ e F₄ atuam sobre a barra ABCD, conforme mostrado na figura. Desprezando a massa da barra, qual é a magnitude do momento de força em relação ao ponto A?
O eixo de rotação é o ponto A.
Conhecido :
Força F1 = 10 N, o braço de alavanca l1 = 0 
Força F 2 = 4 N, braço de alavanca l 2 = 2 metros
Força F 3 = 5 N, braço de alavanca l 3 = 3 metros
Força F 4 = 10 N, braço de alavanca l 4 = 6 metros
Procura-se: o momento de força em relação ao ponto A.
solução:
Momento de força 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
Momento de força 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
Momento de força 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
Momento de força 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
Se o torque girar a haste no sentido anti-horário, atribuímos um sinal positivo.
Se o torque girar a haste no sentido horário, atribuímos um sinal negativo.
A resultante do momento de força:
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
O sinal negativo indica que o momento de força gira a haste no sentido horário.
3. Três forças atuam sobre uma barra, F <sub>A</sub> = F<sub> C</sub> = 10 N e F <sub>B</sub> = 20 N, conforme mostrado na figura abaixo. Se a distância AB = BC = 20 cm, qual é o momento da força em relação ao ponto C?
Conhecido :
O eixo de rotação no ponto C.
Distância entre FA e o eixo de rotação (rAC ) = 40 cm = 0,4 metros
Distância entre FB e o eixo de rotação (rBC ) = 20 cm = 0.2 metros
Distância entre F C e o eixo de rotação (r CC ) = 0 cm
F A = 10 Newtons
F B = 20 Newton
FC = 10 Newtons
Procura-se: a resultante do momento da força em relação ao ponto C.
solução:
Momento de força A:
Στ A = (F A )(r AC sen 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
O sinal negativo indica que o momento de força gira a haste no sentido horário.
Momento de força B:
Στ B = (F B )(r BC sen 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
O sinal de mais indica que o momento de força gira a haste no sentido anti-horário.
Momento de força C:
Στ C = (F C )(r CC sen 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
A resultante do momento de força:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. O comprimento de uma barra é de 50 cm. Três forças atuam sobre a barra, conforme mostrado na figura abaixo. Se o eixo de rotação é o ponto C, qual é o momento resultante das forças?
Conhecido :
O eixo de rotação no ponto C.
A distância entre F1 e o eixo de rotação é (r1 ) = 30 cm = 0,3 metros
Distância entre F 2 e o eixo de rotação (r 2 ) = 10 cm = 0,1 metros
Distância entre F 3 e o eixo de rotação (r 3 ) = 20 cm = 0,2 metros
F1 = 10 Newtons
F2 = 10 Newtons
F3 = 10 Newtons
Procura-se: Resultante do momento da força em relação ao ponto C.
solução:
Momento de força 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sen 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
O sinal negativo indica que o momento de força gira a haste no sentido horário.
Momento de força 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sen 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
O sinal de mais indica que o momento de força gira a haste no sentido anti-horário.
Momento de força 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sen 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
O sinal negativo indica que o momento de força gira a haste no sentido horário.
A resultante do momento de força:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
O sinal negativo indica que a resultante do momento da força gira a haste no sentido horário.
5. Três forças F₁ , F₂ e F₃ atuam sobre uma barra, conforme mostrado na figura abaixo. O comprimento da barra é de 4 metros. Qual é o momento de força em relação ao ponto C?
(sen 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 metro)
Conhecido :
O eixo de rotação no ponto C. 
Força 1 (F 1 ) = 5 Newtons
A distância entre a linha de ação de F 1 com o eixo de rotação (r 1 ) = 2 metros
Força 2 (F 2 ) = 0.4 Newtons
A distância entre a linha de ação de F 2 com o eixo de rotação (r 2 ) = 1 metro
Força 3 (F 3 ) = 4.8 Newtons
A distância entre a linha de ação de F 3 com o eixo de rotação (r 3 ) = 2 metros
Procura-se: o momento de força em relação ao ponto C.
solução:
Momento de força 1:
τ 1 = F 1 r sen 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
O sinal de mais indica que o momento de força gira a haste no sentido anti-horário.
Momento de força 2:
τ 2 = F 2 r sen 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
O sinal negativo indica que o momento de força gira a haste no sentido horário.
Momento de força 3:
τ 3 = F 3 r sen 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
O sinal negativo indica que o momento de força gira a haste no sentido horário.
A resultante do momento de força:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
O sinal de mais indica que o momento de força gira a haste no sentido anti-horário.
6. Qual é a resultante do momento de força em relação ao eixo de rotação no ponto O devido às forças que atuam na haste, conforme mostrado na figura abaixo?
Conhecido :
O eixo de rotação no ponto O. 
Força 1 (F 1 ) = 6 Newtons
A distância entre a linha de ação de F 1 com o eixo de rotação (r 1 ) = 1 metro
Força 2 (F 2 ) = 6 Newtons
A distância entre a linha de ação de F 2 com o eixo de rotação (r 2 ) = 2 metros
Força 3 (F 3 ) = 4 Newtons
A distância entre a linha de ação de F 3 com o eixo de rotação (r 3 ) = 2 metros
Procura-se: a resultante do momento da força em relação ao ponto C.
solução:
Momento de força 1:
τ 1 = F 1 eu 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
O sinal de mais indica que o momento de força gira a haste no sentido anti-horário.
Momento de força 2:
τ 2 = F 2 r 2 sen 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm
O sinal de mais indica que o momento de força gira a haste no sentido anti-horário.
Momento de força 3:
τ 3 = F 3 eu 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
O sinal negativo indica que o momento de força gira a haste no sentido horário.
A resultante do momento de força:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
O sinal de mais indica que o momento de força gira a haste no sentido anti-horário.
