O teorema trabalho-energia cinética afirma que o trabalho total, ou esforço realizado por uma força resultante sobre um objeto, é igual à variação da energia cinética do objeto. Se a força resultante realiza trabalho positivo (a força resultante está na mesma direção do deslocamento), então a energia cinética do objeto aumenta. Por outro lado, se a força resultante realiza trabalho negativo (a força resultante está na direção oposta ao deslocamento), então a energia cinética do objeto diminui.
W total = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Se apenas forças conservativas atuam sobre um objeto, como no caso de um objeto em queda livre , então a força resultante é igual à força conservativa. O teorema trabalho-energia cinética pode ser convertido em trabalho total, ou seja, o trabalho realizado pela força conservativa é igual à variação da energia cinética. Se a força conservativa realiza trabalho positivo (a força conservativa está na mesma direção do deslocamento), então a energia cinética do objeto aumenta. Por outro lado, se a força conservativa realiza trabalho negativo (a força conservativa está na direção oposta ao deslocamento), então a energia cinética do objeto diminui.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
O trabalho realizado por uma força conservativa sobre um objeto é igual à variação negativa da energia potencial do objeto. Se a força conservativa realiza trabalho positivo, a energia potencial diminui. Por outro lado, se a força conservativa realiza trabalho negativo, a energia potencial aumenta.
W c = – (EP 2 – EP 1 ) = – mg (h 2 – h 1 ) = – mgh 2 + mgh 1 = mgh 1 – mgh 2
Com base na análise anterior, parece haver uma relação entre o trabalho realizado por uma força conservativa sobre um objeto e as variações nas energias cinética e potencial desse objeto. Se a força conservativa realiza trabalho positivo, a energia cinética aumenta, enquanto a energia potencial diminui. Se a força conservativa realiza trabalho negativo, a energia cinética diminui, enquanto a energia potencial aumenta.
W c = W c
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Em formação :
EM 1 = energia mecânica inicial, EM 2 = energia mecânica final, EP 1 = energia potencial inicial, EP 2 = energia potencial final, EK 1 = energia cinética inicial, EK 2 = energia cinética final
Exemplo de problema
1. Um bloco é solto sem velocidade inicial no topo de um plano inclinado liso (em A). O bloco desliza até a base do plano inclinado (em E).
Se AB = BC = CD = DE, então a razão entre as velocidades dos blocos em C, D e E é…
Discussão
Isso é conhecido:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Pergunta: Comparação da velocidade dos blocos nos pontos C, D e E.
Resposta:
A lei da conservação da energia mecânica afirma que a energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final.
Energia mecânica inicial = energia potencial gravitacional
Energia mecânica final = energia cinética
No ponto mais alto, o bloco está em repouso, portanto sua energia cinética é zero e sua energia potencial gravitacional é máxima. À medida que se move do topo para a base do plano inclinado, sua energia potencial gravitacional diminui e se converte em energia cinética. Quando atinge a base do plano inclinado, sua energia cinética é máxima e sua energia potencial gravitacional é zero.
Energia potencial gravitacional no ponto A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Energia cinética no ponto A = 1/2 mv² = 1/2 m ( 0² ) = 0
Energia potencial gravitacional no ponto B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Energia cinética no ponto B = 1/2 mv²
Energia potencial gravitacional no ponto C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Energia cinética no ponto C = 1/2 mv²
Energia potencial gravitacional no ponto D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Energia cinética no ponto D = 1/2 mv²
Energia potencial gravitacional no ponto E = mgh = mg (0) = 0
Energia cinética no ponto E = 1/2 mv²
Energia mecânica no ponto A = Energia potencial gravitacional + energia cinética = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Energia mecânica no ponto B = Energia potencial gravitacional + energia cinética = 3/4 mg + 1/2 mv²
Energia mecânica no ponto C = Energia potencial gravitacional + energia cinética = 2/4 mg + 1/2 mv²
Energia mecânica no ponto D = Energia potencial gravitacional + energia cinética = 1/4 mg + 1/2 mv²
Energia mecânica no ponto E = Energia potencial gravitacional + energia cinética = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Velocidade do bloco em C:
Energia mecânica no ponto C = energia mecânica inicial (energia mecânica constante)
2/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mv² = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv² = 2/2 mg
1/2 mv² = 1/2 mg
mv 2 = mg
v 2 = g
v = √g
Velocidade do bloco em D:
Energia mecânica no ponto D = energia mecânica inicial (energia mecânica constante)
1/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mv² = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv² = 3/4 mg
1/2 v 2 = 3/4 g
v 2 = 2 (3/4) g
v 2 = (6/4) g
v 2 = (3/2) g
v 2 = 1,5g
v = √1,5g
A velocidade do bloco em E:
Energia mecânica no ponto E = energia mecânica inicial (energia mecânica constante)
1/2 mv² = mg
1/2 v 2 = g
v 2 = 2g
v = √2g
Comparação da velocidade dos blocos em C, D e E:
√ g : √1,5 g : √2 g
√ 1 : √1,5 : √2 (multiplicar por 2)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. Observe a seguinte imagem!
Dois objetos descem por uma trajetória a partir do ponto A. A massa do primeiro objeto é m₁ = 5 kg e a do segundo objeto é m₂ = 15 kg. Se a aceleração da gravidade é g = 10 m/s² , então a razão entre as energias cinéticas Ek₁ : Ek₂ no ponto B é…
A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 1 : 9
D. 2 : 1
E. 3 : 1
Discussão
Sabe-se que:
Massa do objeto 1 (m₂ ) = 5 kg
Massa do objeto 2 (m₂ ) = 15 kg
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
Distância entre os pontos A e B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Pergunta: Comparação da energia cinética Ek 1 : Ek 2 no ponto B
Resposta:
A energia potencial gravitacional de um objeto em A é medida a partir do ponto B:
EP 1 = m 1 gh = (5 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 500 Joules
EP 2 = m 2 gh = (15 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 1500 Joules
A lei da conservação da energia mecânica afirma que a energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final.
Energia mecânica inicial = energia potencial gravitacional
Energia mecânica final = energia cinética
EP 1 = EK 1
500 Joules = EK 1
EP 2 = EK 2
1500 Joules = EK 2
EX 1 : EX 2
500: 1500
5: 15
1: 3
A resposta correta é B.
3. Olhe para a imagem!
Uma bolinha de gude de massa m rola sem velocidade inicial por um plano semicircular liso a partir do ponto A. A velocidade da bolinha de gude no ponto B é…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s -1
Discussão
Sabe-se que:
A diferença de altura entre os pontos A e B (h) = 4 m – 2 m = 2 metros
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
Massa do mármore (m) = m
Pergunta: Qual é a velocidade da bolinha de gude no ponto B?
Resposta:
Energia mecânica inicial = energia mecânica no ponto A = energia potencial gravitacional = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Energia mecânica final = energia mecânica no ponto B = energia cinética = 1/2 mv²
Lei da conservação da energia mecânica:
Energia mecânica inicial = energia mecânica final
20 m = 1/2 mv²
20 = 1/2 v 2
2 (20) = v 2
40 = v 2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
A resposta correta é B.
4. Uma bola desliza sobre uma pista escorregadia, como mostrado na imagem abaixo.
Se a velocidade da bola no ponto A é 6 m/ s , no ponto B é √92 m/ s e g = 10 m/ s² , então a altura do ponto B a partir da base da pista é...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
C. 1 m
D. √ 2 m
E. 2,8 m
Discussão
Sabe-se que:
A velocidade da bola no ponto A (v A ) = 6 ms -1
A velocidade da bola no ponto B (v B ) = √ 92 ms -1
A aceleração da gravidade (g) = 10 m/ s²
Altura A (h A ) = 5,6 metros
Altura B (h B ) = h
Pergunta: Qual a altura do ponto B a partir da base da pista?
Resposta:
A pista é escorregadia, portanto não há atrito. Logo, a única força que atua sobre o objeto é a gravidade. A gravidade é uma força conservativa. O trabalho realizado por uma força conservativa não depende do formato da pista, mas sim da variação de posição.
Assim, podemos calcular a altura do ponto B a partir da base da pista usando a fórmula da lei da conservação da energia mecânica.
Energia mecânica inicial = Energia potencial gravitacional
Quando no ponto A, a bola ainda não está se movendo, então sua velocidade é zero. A velocidade da bola é zero, portanto a energia cinética da bola é zero. Energia cinética: EK = 1/2 mv² = 1/2 m (0) = 0.
Mas a bola está a uma altura de 5,6 metros do chão, portanto ela possui energia potencial gravitacional. Energia potencial gravitacional: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Energia mecânica inicial = Energia potencial gravitacional + Energia cinética = 56 m + 0 = 56 m
Energia mecânica final = Energia potencial gravitacional + Energia cinética
Quando no ponto B, a altura da bola é h. Energia potencial gravitacional: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
O ponto B está muito abaixo do ponto A, então a bola ainda está se movendo a uma certa velocidade. A bola ainda está se movendo a uma certa velocidade, portanto, ela possui energia cinética. Energia cinética: EK = 1/2 mv² = 1/2 m ( √92 ) ² = 1/2 m ( 92) = 46 m
Energia mecânica final = Energia potencial gravitacional + Energia cinética = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Lei da conservação da energia mecânica:
Energia mecânica inicial = Energia mecânica final
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 h + 46
56 – 46 = 10 horas
10 = 10 h
h = 10/10 = 1 metro
A resposta correta é C.
Fonte da pergunta:
Questões de Física para o Exame Nacional do Ensino Médio/Ensino Técnico
