Uma força conservativa não é o nome de uma força, como a gravidade, o atrito, etc. Uma força conservativa descreve a natureza de uma força. Se o trabalho total realizado por uma força sobre um objeto, durante o tempo em que o objeto se move de sua posição inicial até retornar a ela, for igual a zero, então a força é conservativa. Uma força é chamada conservativa se o trabalho realizado por ela sobre um objeto não depende da trajetória percorrida pelo objeto, mas apenas da variação entre suas posições inicial e final.
O conceito de força conservativa é mais fácil de entender se você já compreende o conceito de trabalho em física . Estude os dois exemplos a seguir para entender o conceito de força conservativa.
Exemplo 1
Considere um objeto que se move verticalmente para cima e, em seguida, se move verticalmente para baixo até sua posição original.
Quando um objeto se move para cima, a direção do deslocamento do objeto é para cima, enquanto a direção da força gravitacional ou peso (w) é para baixo. A direção do deslocamento do objeto é oposta à direção da força gravitacional; portanto, a força gravitacional realiza trabalho negativo.
W 1 = F s = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Quando um objeto se move para baixo em direção à sua posição original, a direção do deslocamento do objeto é para baixo e a direção da força gravitacional também é para baixo. A direção do deslocamento do objeto é a mesma que a direção da força gravitacional; portanto, a força gravitacional realiza trabalho positivo.
W 2 = F s = wh (cos 0) = wh (1) = wh
O trabalho total realizado pela força gravitacional sobre um objeto durante o tempo em que o objeto se move para cima e depois para baixo é igual a zero.
W total = W 1 + W 2 = – wh + wh = 0
Por exemplo, se a massa de um objeto (m) = 1 kg, a aceleração gravitacional (g) = 10 m/s² e a altura (h) = 1 metro, então W₁ = -10 Joule e W₂ = 10 Joule. O trabalho total = -10 Joule + 10 Joule = 0
Exemplo 2
Considere um objeto que se move de um vale para um pico e depois retorna ao vale.
Enquanto um objeto se move em um plano inclinado, apenas a componente horizontal da força gravitacional (w sen θ) realiza trabalho sobre o objeto. Quando um objeto se move do vale para o topo do plano inclinado, a direção do deslocamento é oposta à direção da componente horizontal da força gravitacional (w sen θ); portanto, a força gravitacional realiza trabalho negativo.
O trabalho realizado pela força da gravidade sobre um objeto enquanto ele se move do vale até o pico.
W 1 = – F s = – (w sin theta)(s) = – ws sin theta
Como sen θ = h / s ou h = s sen θ, então a fórmula acima é alterada para:
W 1 = – wh = – mgh
Quando um objeto se move de um pico para um vale, o deslocamento ocorre na mesma direção da componente horizontal da força gravitacional; portanto, a força gravitacional realiza trabalho positivo.
W 2 = wh = mgh
Esforço total
Wtotal = – mgh + mgh = 0
Por exemplo, se a massa de um objeto (m) = 1 kg, a aceleração gravitacional (g) = 10 m/s² e a altura (h) = 1 metro, então W₁ = -10 Joule e W₂ = 10 Joule. O trabalho total = -10 Joule + 10 Joule = 0
Com base na fórmula utilizada no exemplo 2, pode-se concluir que o trabalho realizado pela força gravitacional sobre um objeto quando este se move ao longo de um plano inclinado por uma distância s é o mesmo que o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o objeto se este se mover perpendicularmente por uma distância h.
Assim, o trabalho realizado pela força gravitacional não depende do caminho percorrido, mas apenas da variação de altitude. Em outras palavras, o trabalho realizado pela força gravitacional depende apenas das posições inicial e final.
Esses dois exemplos mostram que a força gravitacional é uma força conservativa. Uma força é conservativa se atender a duas condições. Primeiro, o trabalho total realizado pela força sobre um objeto durante o tempo em que o objeto se afasta de sua posição inicial até retornar à posição inicial é igual a zero (compare o exemplo 1). Segundo, o trabalho total realizado pela força sobre um objeto não depende da trajetória percorrida pelo objeto, mas sim da variação de sua posição (compare o exemplo 2).
Algumas forças que são consideradas forças conservativas são a força gravitacional, a força elétrica e a força magnética.
Exemplo 3
A força de Coulomb e a força gravitacional são forças conservativas.
Porque
A força de Coulomb e a força gravitacional são inversamente proporcionais ao quadrado da distância.
Discussão
A força elétrica e a força gravitacional são forças conservativas, não porque suas magnitudes sejam inversamente proporcionais ao quadrado da distância. Ambas são forças conservativas porque o trabalho realizado para transportar uma carga sob a influência dessas duas forças não depende da trajetória ou do caminho percorrido, mas apenas das posições inicial e final da carga.
Uma força é considerada conservativa se o trabalho que ela realiza sobre um objeto…
(1) depende apenas do estado inicial e do estado final
(2) é o mesmo que a variação na energia potencial do objeto
(3) não depende da forma da trajetória do movimento
(4) não depende de mudanças na energia potencial
Discussão
Uma força é conservativa se o trabalho que ela realiza sobre um objeto for menor que o trabalho realizado sobre ele.
(1) depende apenas do estado inicial e do estado final
(3) não depende da forma da trajetória do movimento
