Esforço e energia

Se você empurra um livro sobre uma mesa até que ele se mova, você está realizando trabalho sobre o livro. Se um objeto cai na superfície da Terra porque é atraído pela força da gravidade, então a força da gravidade realiza trabalho sobre o objeto. Por outro lado, se você empurra um objeto com toda a sua força até ficar encharcado de suor, mas o objeto não se move, então você não realizou trabalho sobre o objeto. No dia a dia, as pessoas dizem que você realizou trabalho ou se esforçou para empurrar o objeto, mas, de acordo com a física , você não realizou trabalho sobre o objeto porque o objeto não sofreu deslocamento.

O trabalho realizado sobre um objeto pode ser feito por uma força constante (a magnitude e a direção da força permanecem sempre as mesmas) ou por uma força variável (a magnitude e a direção da força mudam constantemente). Um exemplo de força constante em magnitude e direção é a força gravitacional que atua sobre um objeto quando este está próximo à superfície da Terra. Quando um objeto está em queda livre próximo à superfície da Terra, a magnitude e a direção da aceleração da queda livre são constantes, pois a magnitude e a direção da força gravitacional que acelera o objeto são constantes. Um exemplo de força que não é constante em magnitude (a direção da força é constante) é a força de uma mola . Se você esticar uma mola, quanto maior o aumento no seu comprimento, mais força você exercerá sobre ela. A magnitude da força exercida sobre a mola não é constante à medida que ela se estica. Outro exemplo é quando um foguete se move para o espaço ou retorna à superfície da Terra. Quando o foguete está em movimento, a magnitude da força gravitacional que atua sobre ele varia inversamente proporcional ao quadrado da distância do centro da Terra.

Matematicamente, o trabalho realizado por uma força constante sobre um objeto é definido como o produto do deslocamento pela força, ou a componente da força na direção do deslocamento do objeto.

O trabalho realizado por uma força não constante, como uma mola, não pode ser calculado usando a fórmula do trabalho realizado por uma força constante. Se a mola for esticada, à medida que ela se estica ainda mais, a força de tração necessária para esticá-la também aumenta. Da mesma forma, se a mola for comprimida, quanto mais ela se comprime, maior a força de compressão necessária. Enquanto a mola estiver sendo comprimida ou esticada, a força da mola varia de 0 (x = 0) até o máximo (F = kx), portanto, a força da mola é calculada usando a média.

Exemplo de problema

1. Questões do Exame Nacional de 2018

Um bloco de massa m está sobre uma superfície plana e lisa. O bloco está em repouso na posição (1) e é puxado por uma força F para a posição (2) em um intervalo de tempo t, conforme mostrado na figura.

Variando a massa e a força, obtêm-se os seguintes dados:

Conforme a tabela acima, o trabalho realizado pelos objetos, do maior para o menor, é…

Discussão

Isso é conhecido:

Velocidade inicial (v _o ) = 0

Perguntado:

Resposta:

Fórmula de trabalho:

W = F s ………. Fórmula 1

Fórmula GLBB:

s = v _o t + 1/2 at ²

s = 1/2 em ²

Substitua na fórmula 1

W = F ( 1/2 em ² ) ………. Fórmula 2

Fórmula da força:

F = ma

a = F/m

Substitua na fórmula 2

W = 0,5 F (F/m) t ²

W = 0,5 (F ² /m) t ² ………. Fórmula 3

Utilize a fórmula 3 para calcular o esforço.

1) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (3 ² /12)(4 ² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (4 ² /16)(3 ² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (5 ² /20)(2 ² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (6 ² /24)(1 ² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

O trabalho realizado pelos objetos, do maior para o menor, é 1, 2, 3, 4.

2. Questões do Exame Nacional SMA/MA de 2017

Uma caixa de 6 kg desliza a uma velocidade de 8 m/s em um plano inclinado ^rugoso com um ângulo de inclinação α em relação ao plano horizontal. Se a força de atrito que atua sobre a caixa é de 5 N e tan α = 3/4, então a força F que deve ser aplicada para parar a caixa na base do plano inclinado é…

A. 15 N

B. 25 N

C. 45 N

D. 55 N

E. 69,4 N

Discussão

Sabe-se que:

Massa da caixa (m) = 6 kg

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Velocidade inicial da caixa (v _o ) = 8 m/s

Velocidade final da caixa (v _t ) = 0 m/s (a caixa deve parar antes de atingir a base do plano inclinado)

Força de atrito (F _{_atrito} ) = 5 N

Tangente α = lado frontal / lado inferior = 3/4

Hipotenusa = 5 metros

Pergunta: F

Resposta:

Teorema do trabalho mecânico-energia:

Trabalho realizado por uma força não conservativa = variação da energia mecânica

O trabalho realizado por uma força não conservativa é igual à variação da energia cinética e da energia potencial.

Existem duas forças não conservativas, a saber, o atrito cinético e a força F.

O trabalho realizado pela força de atrito cinético sobre a caixa:

W = -(F _ges )(s) = -(5)(5) = -25

Negativo, porque a direção da força de atrito é oposta à direção do movimento da caixa.

Trabalho realizado pela força F:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

Negativo porque a direção da força F é oposta à direção do movimento da caixa.

Variação da energia cinética:

Δ EK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (6)(0 ² – 8 ² ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

Variação da energia potencial gravitacional:

Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

h é negativo porque a posição final está abaixo da posição inicial.

Teorema do trabalho mecânico-energia:

W _nc = Δ EM

W _ges + W _F = Δ EP + Δ EK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 Newton

A resposta correta é E.

3. Questões do Exame Nacional SMA/MA de 2017

Um bloco de 10 kg desliza do ponto A sobre o ponto B e para no ponto C, conforme mostrado na figura. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície rugosa é 0,2, portanto o comprimento do percurso ABC é…

A. 250 cm

B. 200 cm

C. 150 cm

D. 100 cm

E. 80 cm

Discussão

Sabe-se que:

Massa do bloco (m) = 10 kg

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Peso do bloco (w) = mg = (10 kg)(10 m/s ² ) = 100 Newtons

Altura do plano inclinado (h) = 30 cm = 0,3 metros

Comprimento do plano inclinado (s) = 50 cm = 0,5 metros

Coeficiente de atrito cinético ( μ _k ) = 0,2

Força de atrito cinético (f _k ) = μ _k N = μ _k w = (0,2)(100 N) = 20 N

Pergunta: Qual o comprimento do caminho ABC?

Resposta:

Considere o movimento do objeto a partir do ponto AB.

Energia mecânica inicial no ponto A = energia potencial gravitacional = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joules

Energia mecânica final no ponto B = energia cinética

Lei da conservação da energia mecânica:

Energia mecânica inicial = energia mecânica final

30 Joules = Energia cinética

Assim, a energia cinética no ponto B é igual a 30 Joules.

Considere o movimento do objeto a partir do ponto BC.

O teorema trabalho-energia mecânica afirma que o trabalho realizado por uma força não conservativa é igual à variação da energia mecânica do objeto. Variação da energia mecânica = energia mecânica final – energia mecânica inicial. Matematicamente:

W _NC = Δ EM

W _NC = EM ₂ – EM ₁

O objeto está localizado em uma superfície plana, de modo que a energia potencial gravitacional seja zero. Energia mecânica (EM) = energia cinética (EK).

Energia cinética inicial (EK ₁ ) = energia cinética no ponto B = 30 Joules

Energia cinética final (EK ₂ ) = energia cinética no ponto C = 0 (o bloco para).

O trabalho realizado pela força não conservativa de BC é o trabalho realizado pela força de atrito cinético.

W _NC = – f _k s = – 20 s

jadi

W _NC = EK ₂ – EK ₁

– 20 s = 0 – 30

– 20 s = – 30

20 s = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 metros = 1,5 x 100 cm = 150 cm.

Comprimento da pista ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.

A resposta correta é B.

4. Questão nº 8 do Exame Nacional de Física do Ensino Médio/Mestrado de 2014/2015

Observe a figura a seguir! Um bloco desliza sobre um plano inclinado áspero com coeficiente de atrito de 0,4. Se g = 10 m/ ^s² , então a velocidade do bloco ao atingir a base do plano inclinado é...

A 2√5 ms^-1

B. 2 √7 ms ^-1

C. 2 √14 ms ^-1

D. 2 √19 ms ^-1

E. 2 √23 ms ^-1

Discussão

Ao observar a imagem abaixo

Sabe-se que:

Altura inicial (h _o ) = 6 m

Altura final (h _t ) = 0 m

Velocidade inicial (v _o ) = 0 (inicialmente o bloco está parado)

Coeficiente de atrito cinético ( μk ) = 0,4 ( o bloco desliza _, portanto o coeficiente de atrito cinético, não o coeficiente de atrito estático )

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

cos θ = inferior/oblíquo = 8/10

A componente do peso na direção vertical = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Força normal = N = w _y = 8 m

Força de atrito cinético = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0,4)(8 m) = 3,2 m

Pergunta: Velocidade final (v _t )

Resposta:

O teorema trabalho-energia afirma que o trabalho realizado por uma força não conservativa sobre um objeto é igual à variação da energia mecânica desse objeto. Um exemplo de força não conservativa é o atrito cinético.

W_nc = ΔEM

W _nc = Δ EK + Δ EP

Em formação :

Wnc ₌ Trabalho realizado por uma força não conservativa, ΔEM = Variação da energia mecânica, ΔEK = Variação da energia cinética, ΔEP = Variação da energia potencial.

Variação da energia cinética:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Variação da energia potencial:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Trabalho realizado pela força de atrito cinético:

Wnc = – f _k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m

É negativo porque a força de atrito cinético realiza trabalho negativo, sendo a direção da força de atrito cinético (para cima) oposta à direção do deslocamento do objeto (para baixo).

Calcule a velocidade final (v _t ):

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

A resposta correta é C.

5. Questão nº 8 do Exame Nacional de Física do Ensino Médio/Mestrado de 2014/2015

Veja a imagem ao lado!

Um bloco desliza por um plano inclinado rugoso, atingindo a base do plano inclinado a uma velocidade de 10 m/ ^s . Se a força de atrito atuante for de 2 N e g = 10 m/ ^s² , então o valor de h é...

A. 10 m

B. 8 m

C. 6 m

D. 4 m

E. 2 m

Discussão

Sabe-se que:

Massa do bloco (m) = 1 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 0 (inicialmente o bloco está parado)

Velocidade final (v _t ) = 10 ms ^-1

Altura inicial (h _o ) = h

Altura final (h _t ) = 0

Força de atrito cinético (f _k ) = 2 N

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Pergunta: Altura (h)

Resposta:

Trabalho realizado pela força de atrito cinético:

Wnc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

É negativo porque a força de atrito cinético realiza trabalho negativo, sendo a direção da força de atrito cinético (para cima) oposta à direção do deslocamento do objeto (para baixo).

Variação da energia cinética:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Variação da energia potencial:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

A fórmula do teorema trabalho-energia mecânica:

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 h

10 h = 50 + 30

10 h = 80

h = 80/10

h = 8 metros

A resposta correta é B.