Exemplo de uma questão para determinar a maior distância percorrida por um movimento parabólico.

3 exemplos de perguntas para determinar a maior distância percorrida por um movimento parabólico

1. A bola é chutada para cima em um ângulo de 60°.^o Uma bola é lançada contra a superfície do campo com uma velocidade inicial de 16 m/s. Qual a distância horizontal percorrida pela bola? Aceleração da gravidade = 10 m / s²
Discussão
Sabe-se que:
Ângulo (θ) = 60^o
Velocidade início (v)_o) = 16m/s
A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²
Perguntado: Distância horizontal (s)
Resposta:
A trajetória da bola é como mostrado na imagem.
Velocidade inicial da bola na direção horizontal:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Velocidade inicial da bola na direção vertical:
v_oy = v_o sen θ = (16 m/s)(sen 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

O movimento parabólico é uma combinação de movimentos horizontais e verticais. Portanto, movimento parabólico analisado como se consistisse em dois movimentos separados. O movimento na direção horizontal é analisado como se fosse gmovimento reto regular e o movimento na direção vertical é analisado como movimento vertical ascendente.

Intervalo de tempo que a bola permanece no ar
Primeiro, calcule o intervalo de tempo que a bola leva para se mover na parábola. O intervalo de tempo é calculado usando a fórmula para movimento vertical ascendente.
Na resolução do problema do movimento vertical ascendente, quantidade vetorial O vetor cuja direção é para cima recebe um sinal positivo, e o vetor cuja direção é para baixo recebe um sinal negativo.
Sabe-se que:
Velocidade inicial (v)_o) = 8√3 m/s (positivo porque a direção da velocidade inicial é para cima)
A aceleração da gravidade (g) é igual a -10 m/s².² (negativo porque a direção da aceleração gravitacional é para baixo)
Altura (h) = 0 (quando a bola retorna à sua posição original, a variação na altura da bola é zero)
Perguntado: O intervalo de tempo (t) durante o qual a bola se move ao longo de uma parábola.
Resposta:
Sabe-se que v_o, g, h e perguntaram a t de modo que a fórmula para o movimento vertical ascendente utilizada seja h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 segundos

A distância horizontal alcançada pela bola
A distância horizontal é calculada usando a fórmula do movimento linear uniforme.
Sabe-se que:
Velocidade (v) = 8 m/s
Intervalo de tempo (t) = 2,8 segundos
Perguntado: Distância
Resposta:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 metros

A distância horizontal alcançada pela bola é de 22,4 metros.

2. O projétil é disparado para cima em um ângulo de 60°.^o Uma bala é lançada horizontalmente a partir de um ponto a 50 metros acima do nível do solo. A velocidade inicial da bala é de 30 m/s. Calcule a maior distância percorrida pela bala! A aceleração da gravidade é de 10 m/s².²
Discussão
Sabe-se que:
Ângulo (θ) = 60^o
Altura (h) = 15 m
Velocidade inicial (v)_o) = 30m/s
A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²
Perguntado: a maior distância alcançada por uma bala
Resposta:
A trajetória da bala é como mostrada na imagem.
Velocidade inicial da bola na direção horizontal:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Velocidade inicial da bola na direção vertical:
v_oy = v_o sen θ = (30 m/s)(sen 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Timelapse de uma bala no ar
Primeiro, calcule o intervalo de tempo que a bala leva para descrever uma parábola. O intervalo de tempo é calculado usando a fórmula. movimento vertical ascendente.
Na resolução de problemas sobre movimento vertical ascendente, a grandeza vetorial que aponta para cima recebe um sinal positivo, e a grandeza vetorial que aponta para baixo recebe um sinal negativo.
Sabe-se que:
Velocidade inicial (v)_o) = 15√3 m/s (positivo porque a direção da velocidade inicial é para cima)
A aceleração da gravidade (g) é igual a -10 m/s².² (negativo porque a direção da aceleração gravitacional é para baixo)
Altura (h) = -50 (quando atinge o solo, a bola está a 50 metros de distância) sob posição inicial, portanto é negativa)
Perguntado: O intervalo de tempo (t) durante o qual a bola se move ao longo de uma parábola.
Resposta:
Sabe-se que v_o, g, h e perguntaram a t de modo que a fórmula para o movimento vertical ascendente utilizada seja h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t é calculado usando a fórmula ABC.
a = 5, b = -15√3, c = -50

O intervalo de tempo (t) que a bola leva para se mover ao longo da parábola é de 6,7 segundos.

A distância horizontal alcançada pela bola
A distância horizontal é calculada usando a fórmula do movimento linear uniforme.
Sabe-se que:
Velocidade (v) = 15 m/s
Intervalo de tempo (t) = 6,7 segundos
Perguntado: Distância
Resposta:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 metros

A distância horizontal alcançada pela bola é de 100,5 metros.

3. Uma bolinha de gude é lançada horizontalmente para a direita a partir de uma altura de 10 metros com uma velocidade inicial de 10 m/s. Determine a distância horizontal percorrida pela bolinha de gude! Aceleração da gravidade = 10 m/s²²
Discussão
Sabe-se que:
Altura (h) = 10 m
Velocidade inicial (v)_o) = 10m/s
A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²
Perguntado: distância horizontal percorrida pelo mármore
Resposta:
A pista de mármore é como mostrada na imagem.
Velocidade inicial na direção horizontal = velocidade inicial = 10 m/s

Intervalo de tempo que a bolinha de gude permanece no ar
Primeiro, calcule o intervalo de tempo que a bola leva para se mover ao longo da parábola. O intervalo de tempo é calculado usando a fórmula movimento de queda livre.
Sabe-se que:
A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²
Altura (h) = 10 metros
Perguntado: O intervalo de tempo (t) durante o qual a bola se move ao longo de uma parábola.
Resposta:
Dados g, h e o valor de t, a fórmula para o movimento de queda livre utilizada é h = 1/2 gt.²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 segundos

A distância horizontal alcançada pelo mármore
A distância horizontal é calculada usando a fórmula do movimento linear uniforme.
Sabe-se que:
Velocidade (v) = 10 m/s
Intervalo de tempo (t) = 1,4 segundos
Perguntado: Distância
Resposta:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 metros

A distância horizontal alcançada pela bola de mármore é de 14 metros.

[Inglês : Resolvendo problemas de movimento de projéteis – determinando o deslocamento horizontal]