11 Contoh soal Dinamika Rotasi
Momento de Estilo
1. Sebuah batang yang sangat ringan, panjangnya 140 cm. Pada batang bekerja tiga gaya masing-masing F1 = 20 NewtonF2 = 10 N, dan F3 = 40 N dengan arah dan posisi seperti pada gambar. Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusat massanya adalah …
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Discussão
Sabe-se que:
Pusat massa batang berada di tengah-tengah batang.
Panjang batang (l) = 140 cm = 1,4 meter
Estilo 1 (F)1) = 20 N, lengan gaya 1 (l1) = 70 cm = 0,7 metros
Estilo 2 (F)2) = 10 N, lengan gaya 2 (l2) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 meter
Estilo 3 (F)3) = 40 N, lengan gaya 3 (l3) = 70 cm = 0,7 metros
Perguntado: Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusat massanya
Resposta:
Momen gaya 1 menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam. Karenanya momen gaya 1 bertanda negatif.
τ1 = F1 l1 = (20 N)(0,7 m) = -14 N m
Momen gaya 2 menyebabkan batang berotasi berlawanan arah putaran jarum jam. Karenanya momen gaya 2 bertanda positif.
τ2 = F2 l2 = (10 N)(0,3 m) = 3 N m
Momen gaya 3 menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam. Karenanya momen gaya 3 bertanda negatif.
τ3 = F3 l3 = (40 N)(0,7 m) = -28 N m
Momento de força resultante:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
Besar momen gaya adalah 39 Newton meter. Bertanda negatif artinya arah rotasi batang searah dengan putaran jarum jam.
A resposta correta é B.
2. Batang AB yang massanya diabaikan diletakkan mendatar dan dikerjakan tiga buah gaya seperti gambar. Momento de força resultante yang bekerja pada batang jika diputar pada poros di D adalah… (sin 53o = 0,8)
A. 2,4 N m
B. 2,6 N m
C. 3,0 N m
D. 3,2 N m
E. 3,4 N m
Discussão
Conhecido :
O eixo de rotação ou pivô está localizado no ponto D.
F1 = 10 N e l1 = r1 sen θ = (40 cm)(sen 53o) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metros
F2 = 10√2 N dan l2 = r2 sen θ = (20 cm)(sen 45o) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metros
F3 = 20 N e l3 = r1 sen θ = (10 cm)(sen 90o) = (0,1 m)(1) = 0,1 metros
Perguntado Momento de força resultante
Jawab :
τ1 = F1 l1 = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm
(positivo porque esse momento de força faz com que o bloco gire no sentido anti-horário)
τ1 = F2 l2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(negatif karena momen gaya ini menyebabkan balook berotasi searah putaran jarum jam)
τ1 = F2 l2 = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm
(positivo porque esse momento de força faz com que o bloco gire no sentido anti-horário)
Momento de força resultante:
Στ = τ1 – t1 + τ3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
A resposta correta é D.
3. Batang AB yang massanya diabaikan diletakkan mendatar dan dikerjakan tiga buah gaya seperti gambar. Resultan momen gaya yang bekerja pada batang jika diputar pada poros di D adalah… (sin 53o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Discussão
Conhecido :
O eixo de rotação está localizado em D.
A distância entre F1 e o eixo de rotação (rAD) = 40 cm = 0,4 m
A distância entre F2 e o eixo de rotação (rBD) = 20 cm = 0,2 m
A distância entre F3 e o eixo de rotação (rCD) = 10 cm = 0,1 m
F1 = 10 Newton
F2 = 10√2 Newton
F3 = 20 Newton
Sem 53o = 0,8
Perguntado Momento de força resultante se a haste for girada em torno do eixo em D.
Jawab :
Calcule o momento de força produzido por cada força.
Momento de força 1
Στ1 = (F1)(rAD pecado 53o) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
O momento da força 1 é positivo porque o sentido de rotação da haste causado pelo momento da força 1 é anti-horário.
Momento de força 2
Στ2 = (F2)(rBD pecado 45o) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
O momento da força 2 é negativo porque a direção da rotação da haste causada pelo momento da força 2 é a mesma direção da rotação dos ponteiros do relógio.
Momento de força 3
Στ3 = (F3)(rCD pecado 90o) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
O momento da força 3 é positivo porque o sentido de rotação da haste causado pelo momento da força 3 é anti-horário.
Momento de força resultante
Στ = Στ1 + Στ2 + Στ3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Newton metros
A resposta correta é D.
Momento de Inércia
4. Observe a imagem de duas bolas conectadas por um fio. Comprimento do fio = 12 m, l1 = 4 m e a massa do fio é ignorada, então a magnitude do momento de inércia do sistema é…
A. 52,6 kg m2
B. 41,6 kg m2
C. 34,6 kg m2
D. 22,4 kg m2
E. 20,4 kg m2
Discussão
Conhecido :
Massa da bola A (mA) = 0,2 kg
Massa da bola B (mB) = 0,6 kg
A distância entre a bola A e o eixo de rotação (r)A) = 4 metros
A distância entre a bola B e o eixo de rotação (r)B) = 12 – 4 = 8 metros
Perguntado : Momen inersia (I) sistem
Jawab :
Momento de inércia da bola A
IA = (mA)(rA2) = (0,2)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m2
Momento de inércia da bola B
IB = (mB)(rB2) = (0,6)(8)2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m2
Momento de inércia de um sistema de partículas :
Eu = euA + IB = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m2
A resposta correta é B.
Hukum II Newton Gerak Rotasi
5. Perhatikan gambar sebuah roda pejal homogen di samping ini. Pada tepi roda dililitkan sebuah tali dan kemudian ujung tali ditarik dengan gaya F sebesar 6 N. Jika massa roda 5 kg dan jari-jarinya 20 cm, percepatan sudut roda tersebut adalah…
A. 0,12 rad s-2
B. 1,2 rad s-2
C. 3,0 rad s-2
D. 6,0 rad s-2
E. 12,0 rad s-2
Discussão
Sabe-se que:
Força de tração (F) = 6 Newtons
Massa roda (M) = 5 kg
Jari-jari roda (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Perguntado: Percepatan sudut roda (α)
Resposta:
Hitung momen gaya :
τ = F R = (6 Newton)(0,2 meter) = 1,2 Newton meter
Hitung momen inersia :
Rumus momen inersia roda pejal berbentuk cakram atau piringan adalah 1/2 M R2 = 1/2 (5 kg)(0,2 m)2 = 1/2 (5 kg)(0,04 m2) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m2.
Hitung percepatan sudut menggunakan rumus dinamika rotasi :
τ = I α
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rads-2
A resposta correta é E.
6. Sebuah katrol cakram pejal massanya 8 kg dan berjari-jari 10 cm pada tepinya dililitkan seutas tali yang ujungnya diikatkan beban 4 kg (g = 10 ms-2 ). Percepatan gerak turunnya beban adalah …
A. 2,5 ms-2
B. 5,0 ms-2
C. 10,0 ms-2
D. 20,0 ms-2
E. 33,3 ms-2
Discussão
Sabe-se que:
Massa katrol cakram pejal (m) = 8 kg
Jari-jari katrol cakram pejal (r) = 10 cm = 0,1 meter
Massa da carga (m) = 4 kg
A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2
Peso da carga (w) = mg = (4 kg)(10 m/s2) = 40 kg m/s2 = 40 Newton
Perguntado: Percepatan gerak turunnya beban
Resposta:
Hitung momen inersia cakram pejal :
I = 1/2 MR2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m)2 = (4 kg)(0,01 m2) = 0,04 kg m2
Hitung momen gaya :
τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm
Hitung percepatan sudut menggunakan rumus hukum II Newton untuk gerak rotasi :
Στ = I α
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Hitung percepatan gerak turunnya beban :
uma = r α = (0,1)(100) = 10 m/s2
A resposta correta é C.
7. Sebuah katrol pejal bermassa (M) dan jari-jarinya (R) seperti pada gambar! Salah satu ujung tali tak bermassa dililitkan pada katrol, ujung tali yang lain digantungi beban m kg percepatan sudut katrol (α) jika beban dilepas. Jika pada katrol ditempelkan plastisin A yang bermassa 1⁄2 M, untuk menghasilkan percepatan sudut yang sama beban harus dijadikan…. (I katrol = 1/2 MR2)
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Discussão
Conhecido :
massa beban = m
Berat beban = w = m g
Massa katrol pejal = M
Jari-jari katrol pejal = R
A aceleração angular da polia é igual a α
Perguntado :
Jika massa katrol bertambah menjadi M + M/2 = 3M/2 dan percepatan sudut katrol = α, berapa massa beban ?
Jawab :
Momen inersia katrol tanpa plastisin :
I = 1/2 MR2 = 0,5 MR2
Momen inersia katrol + plastisin :
I = 1/2 (3M/2) R2 = (3M/4) R2 = 0,75M R2
Momento de força:
τ = FR
Rumus hukum II Newton gerak rotasi :
Στ = I α
w R = I α
m g R = I α
α = m g R / I
Untuk menghasilkan percepatan sudut yang sama, massa beban harus dijadikan….. Subtitusikan α pada persamaan 2 dengan α pada persamaan 1 :
A resposta correta é B.
8 .. Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar. Gesekan katrol dengan tali dan gesekan di sumbu putarnya diabaikan. Jika beban bergerak turun dengan percepatan tetap a ms-2, maka nilai momen inersia katrol setara dengan….
A. I = τ α R
B. I = τ α-1 R
C. I = τ a R
D. I = τ a-1 R-1
E. I = τ a R-1
Discussão
Sabe-se que:
Gaya = w = m g
Lengan gaya = R
Percepatan sudut = α
Percepatan beban = a ms-2
Perguntado: Momen inersia katrol (I)
Resposta:
Hubungan antara percepatan linear dan percepatan sudut :
a = R α
α = a / R
Momen inersia dihitung menggunakan rumus :
τ = I α
Eu = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a-1
Não existe resposta certa.
9. Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar. Gesekan katrol diabaikan. Jika momen inersia katrol I = β dan tali ditarik dengan gaya tetap F, maka nilai F setara dengan….
A. F = α . β . R 
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R . (α . β)-1
Discussão
Sabe-se que:
Força de tração = F
Momento de inércia da polia = β
A aceleração angular da polia é igual a α
Raio da polia = R
Perguntado: Nilai F setara dengan….
Resposta:
Fórmula da segunda lei de Newton para o movimento rotacional:
Στ = β α ———- Persamaan 1
Descrição da fórmula:
Στ = Resultan momen gaya (torsi)
β = Momen inersia
α = Percepatan sudut
Momento resultante da força que atua na polia:
Στ = F R ———-> Persamaan 2
Descrição da fórmula:
F = gaya tarik
R = Jarak titik kerja gaya F ke sumbu rotasi = jari-jari katrol
Gantikan Στ pada persamaan 1 dengan Στ pada persamaan 2 :
Στ = β . α
F . R = β . α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R-1)
A resposta correta é D.
Momento angular
10. Sebuah partikel bermassa 0,2 gram bergerak melingkar dengan kecepatan sudut tetap 10 rad s-1Se o raio da trajetória da partícula for de 3 cm, então o momento angular da partícula é...
A. 3 × 10-7 quilogramas m2 s-1
B. 9 × 10-7 quilogramas m2 s-1
C. 1,6 × 10-6 quilogramas m2 s-1
D. 1,8 × 10-4 quilogramas m2 s-1
E. 4,5 × 10-3 quilogramas m2 s-1
Discussão
Sabe-se que:
Massa partikel (m) = 0,2 gram = 2 x 10-4 kg
Kecepatan sudut (ω) = 10 rad s-1
Jari-jari lintasan partikel (r) = 3 cm = 3 x 10-2 metro
Perguntado: Momentum sudut partikel
Resposta:
Fórmula do momento angular:
L = I ω
Keterangan : I momentum sudut, I = momen inersia, ω = kecepatan sudut
Momen inersia partikel :
Eu = sr.2 = (2 x 10-4 )(3 x 10-2)2 = (2 x 10-4 )(9 x 10-4) = 18 x 10-8
Momentum sudut adalah :
L = I ω = (18 x 10-8)(10 rad s-1) = 18 x 10-7 quilogramas m2 s-1
Não existe resposta certa.
11. Seorang penari berputar, tangan terentang sepanjang 160 cm. Kemudian tangan dilipat menjadi 80 cm sepanjang siku. Jika kecepatan sudut putar dari penari itu tetap maka momentum liniernya …
A. tetap
B. menjadi 1/2 kali semula
C. menjadi 3/4 kali semula
D. menjadi 2 kali semula
E. menjadi 4 kali semula
Discussão
Sabe-se que:
Raio 1 (r1) = 160 cm
Raio 2 (r2) = 80 cm
Velocidade angular 1 (ω1) = ω
Velocidade angular 1 (ω2) = ω
Perguntado: Momento linear
Resposta:
Kecepatan linear 1 :
v1 = r1 ω1 = (160 cm) ω
Kecepatan linear 2 :
v2 = r2 ω2 = (80 cm) ω
Momentum linear 1 :
p = mv1 = m (160 cm) ω
Momentum linear 2 :
p = mv2 = m (80 cm) ω
Jadi momentum linearnya menjadi 1/2 kali semula.
A resposta correta é B.
Fonte da pergunta:
Questões de Física para o Exame Nacional do Ensino Médio/Ensino Técnico
