11 exemplos de questões sobre dinâmica rotacional
Momento de Estilo
1. Uma haste muito leve, com 140 cm de comprimento, está sujeita a três forças: F1 = 20 N, F2 = 10 N e F3 = 40 N, cada uma com a direção e posição mostradas na figura. A magnitude do momento de força que causa a rotação da haste em torno do seu centro de massa é...
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Discussão
Sabe-se que:
O centro de massa da barra está no meio da barra.
Comprimento da haste (l) = 140 cm = 1,4 metros
Força 1 (F 1 ) = 20 N, braço de alavanca 1 (l 1 ) = 70 cm = 0,7 metros
Força 2 (F 2 ) = 10 N, braço de alavanca da força 2 (l 2 ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metros
Força 3 (F 3 ) = 40 N, braço de alavanca 3 (l 3 ) = 70 cm = 0,7 metros
Pergunta: Qual a magnitude do momento de força que faz a barra girar em torno do seu centro de massa?
Resposta:
O momento da força 1 faz com que a haste gire no sentido horário. Portanto, o momento da força 1 é negativo.
τ 1 = F 1 l 1 = (20 N)(0,7 m) = -14 N m
O momento da força 2 faz com que a haste gire no sentido anti-horário. Portanto, o momento da força 2 é positivo.
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0,3 m) = 3 N m
O momento da força 3 faz com que a haste gire no sentido horário. Portanto, o momento da força 3 é negativo.
τ 3 = F 3 l 3 = (40 N)(0,7 m) = -28 N m
Momento de força resultante:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
A magnitude do momento de força é de 39 Newton metros. O sinal negativo significa que a haste gira no sentido anti-horário.
A resposta correta é B.
2. A barra AB, cuja massa é desprezada, está posicionada horizontalmente e sujeita à ação de três forças, conforme mostrado na figura. O momento resultante da força que atua sobre a barra quando esta gira em torno do eixo D é… (sen 53 ° = 0,8)
A. 2,4 N m
B. 2,6 N m
C. 3,0 N m
D. 3,2 N m
E. 3,4 N m
Discussão
Sabe-se que :
O eixo de rotação ou pivô está localizado no ponto D.
F 1 = 10 N e l 1 = r 1 sen θ = (40 cm)(sen 53 o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metro
F 2 = 10√2 N e l 2 = r 2 sen θ = (20 cm)(sen 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metros
F 3 = 20 N e l 3 = r 1 sen θ = (10 cm)(sen 90 o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 metro
Pergunta : Momento resultante da força
Responder :
τ 1 = F 1 eu 1 = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm
(positivo porque esse momento de força faz com que o bloco gire no sentido anti-horário)
τ 1 = F 2 eu 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(negativo porque esse momento de força faz com que o bloco gire no sentido horário)
τ 1 = F 2 eu 2 = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm
(positivo porque esse momento de força faz com que o bloco gire no sentido anti-horário)
Momento de força resultante:
Στ = τ 1 – τ 1 + τ 3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
A resposta correta é D.
3. A barra AB, cuja massa é desprezada, está posicionada horizontalmente e sujeita à ação de três forças, conforme mostrado na figura. O momento resultante da força que atua sobre a barra quando esta gira em torno do eixo D é… (sen 53 ° = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Discussão
Sabe-se que :
O eixo de rotação está localizado em D.
A distância entre F1 e o eixo de rotação (rAD ) = 40 cm = 0,4 m
A distância entre F 2 e o eixo de rotação (r BD ) = 20 cm = 0,2 m
A distância entre F 3 e o eixo de rotação (r CD ) = 10 cm = 0,1 m
F1 = 10 Newtons
F 2 = 10√2 Newton
F3 = 20 Newtons
Sen 53 o = 0,8
Pergunta : Qual é o momento de força resultante se a haste for girada em torno do eixo em D?
Responder :
Calcule o momento de força produzido por cada força.
Momento de força 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sen 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
O momento da força 1 é positivo porque o sentido de rotação da haste causado pelo momento da força 1 é anti-horário.
Momento de força 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sen 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
O momento da força 2 é negativo porque a direção da rotação da haste causada pelo momento da força 2 é a mesma direção da rotação dos ponteiros do relógio.
Momento de força 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sen 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
O momento da força 3 é positivo porque o sentido de rotação da haste causado pelo momento da força 3 é anti-horário.
Momento de força resultante
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Newton metros
A resposta correta é D.
Momento de Inércia
4. Considere a imagem de duas bolas conectadas por um fio. O comprimento do fio é de 12 m, l₁ = 4 m e a massa do fio é desprezada, portanto, a magnitude do momento de inércia do sistema é…
A. 52,6 kg m2
B. 41,6 kg m 2
C. 34,6 kg m 2
D. 22,4 kg m 2
E. 20,4 kg m 2
Discussão
Sabe-se que :
Massa da bola A (m A ) = 0,2 kg
Massa da bola B (m B ) = 0,6 kg
A distância entre a bola A e o eixo de rotação (r A ) = 4 metros
A distância entre a bola B e o eixo de rotação (rB ) = 12 – 4 = 8 metros
Pergunta : Momento de inércia (I) do sistema
Responder :
Momento de inércia da bola A
Eu A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m 2
Momento de inércia da bola B
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m 2
Momento de inércia de um sistema de partículas :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m 2
A resposta correta é B.
Segunda Lei de Newton do Movimento Rotacional
5. Observe a imagem de uma roda sólida homogênea ao lado. Uma corda está enrolada na borda da roda e, em seguida, a extremidade da corda é puxada com uma força F de 6 N. Se a massa da roda é de 5 kg e seu raio é de 20 cm, a aceleração angular da roda é…
A. 0,12 rad s-2
B. 1,2 rad s –2
C. 3,0 rad s –2
D. 6,0 rad s –2
E. 12,0 rad s –2
Discussão
Sabe-se que:
Força de tração (F) = 6 Newtons
Massa da roda (M) = 5 kg
Raio da roda (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Pergunta: Aceleração angular da roda (α)
Resposta:
Calcule o momento de força:
τ = FR = (6 Newton)(0,2 metros) = 1,2 Newton metros
Calcule o momento de inércia:
A fórmula para o momento de inércia de uma roda sólida na forma de um disco ou placa é 1/2 MR 2 = 1/2 (5 kg)(0,2 m) 2 = 1/2 (5 kg)(0,04 m 2 ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m 2.
Calcule a aceleração angular usando a fórmula da dinâmica rotacional:
τ = I α
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rads -2
A resposta correta é E.
6. Uma polia de disco maciço com massa de 8 kg e raio de 10 cm está enrolada na extremidade de uma corda com uma carga de 4 kg presa a uma das extremidades (g = 10 m/ s² ). A aceleração do movimento descendente da carga é...
A. 2,5 ms –2
B. 5,0 ms –2
C. 10,0 ms –2
D. 20,0 ms –2
E. 33,3 ms –2
Discussão
Sabe-se que:
Massa da polia de disco maciço (m) = 8 kg
Raio da polia de disco maciço (r) = 10 cm = 0,1 metros
Massa da carga (m) = 4 kg
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
Peso da carga (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 Newtons
Pergunta: Aceleração do movimento descendente da carga
Resposta:
Calcule o momento de inércia de um disco sólido:
I = 1/2 MR² = 1/2 (8 kg)(0,1 m) ² = (4 kg)(0,01 m² ) = 0,04 kg m²
Calcule o momento de força:
τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm
Calcule a aceleração angular usando a fórmula da segunda lei de Newton para movimento rotacional:
Στ = I α
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Calcule a aceleração do movimento descendente da carga:
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s 2
A resposta correta é C.
7. Uma polia sólida com massa (M) e raio (R) como mostrado na figura! Uma extremidade de uma corda sem massa está enrolada na polia, a outra extremidade da corda está suspensa por uma carga de m kg. A aceleração angular da polia (α) quando a carga é liberada é dada por: Se um pedaço de plasticina A com massa de 1⁄2 M for preso à polia, para produzir a mesma aceleração angular, a carga deve ser... (I polia = 1/2 MR 2 )
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Discussão
Sabe-se que :
massa da carga = m
Peso da carga = w = mg
Massa da polia sólida = M
Raio da polia maciça = R
A aceleração angular da polia é igual a α
Perguntado :
Se a massa da polia aumentar para M + M/2 = 3M/2 e a aceleração angular da polia for igual a α, qual será a massa da carga?
Responder :
Momento de inércia da polia sem massa de modelar:
I = 1/2 MR 2 = 0,5 MR 2
Momento de inércia da polia + massa de modelar:
I = 1/2 (3M/2) R2 = (3M/4) R2 = 0,75M R2
Momento de força:
τ = FR
Segunda lei de Newton do movimento rotacional:
Στ = I α
w R = I α
mg R = I α
α = mg R / I
Para produzir a mesma aceleração angular, a massa da carga deve ser... Substitua α na equação 2 por α na equação 1:
A resposta correta é B.
8. Uma polia feita de um objeto sólido com uma corda enrolada em sua parte externa é mostrada na figura. O atrito da polia com a corda e o atrito em seu eixo de rotação são desprezados. Se a carga se move para baixo com uma aceleração constante a m/ s² , então o valor do momento de inércia da polia é igual a…
A. I = τ α R
B. I = τ α -1 R
C. I = τ a R
D. I = τ a -1 R -1
E. I = τ a R -1
Discussão
Sabe-se que:
Força = w = mg
Braço de força = R
Aceleração angular = α
Aceleração da carga = a ms -2
Pergunta: Momento de inércia da polia (I)
Resposta:
A relação entre aceleração linear e aceleração angular:
a = R α
α = a / R
O momento de inércia é calculado usando a fórmula:
τ = I α
Eu = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
Não existe resposta certa.
9. Uma polia feita de um objeto sólido com uma corda enrolada em sua parte externa é mostrada na figura. O atrito da polia é desprezado. Se o momento de inércia da polia é I = β e a corda é puxada com uma força constante F, então o valor de F é igual a…
A. F = α . β . R 
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R) -1
D. F = α . β . (R) -1
E. F = R . (α . β) -1
Discussão
Sabe-se que:
Força de tração = F
Momento de inércia da polia = β
A aceleração angular da polia é igual a α
Raio da polia = R
Pergunta: O valor de F é equivalente a…
Resposta:
Fórmula da segunda lei de Newton para o movimento rotacional:
Στ = β α ———- Equação 1
Descrição da fórmula:
Στ = Momento de força resultante (torque)
β = Momento de inércia
α = Aceleração angular
Momento resultante da força que atua na polia:
Στ = FR ———-> Equação 2
Descrição da fórmula:
F = força de tração
R = Distância do ponto de ação da força F ao eixo de rotação = raio da polia
Substitua Στ na equação 1 por Στ na equação 2:
Στ = β . α
F . R = β . α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R -1 )
A resposta correta é D.
Momento angular
10. Uma partícula com massa de 0,2 gramas move-se em um círculo com velocidade angular constante de 10 rad s⁻¹ . Se o raio da trajetória da partícula é de 3 cm, então o momento angular da partícula é...
A. 3 × 10 –7 kg m 2 s -1
B. 9 × 10 –7 kg m 2 s -1
C. 1,6 × 10 –6 kg m 2 s -1
D. 1,8 × 10 –4 kg m 2 s -1
E. 4,5 × 10 –3 kg m 2 s -1
Discussão
Sabe-se que:
Massa da partícula (m) = 0,2 gramas = 2 x 10⁻⁴ kg
Velocidade angular (ω) = 10 rad s -1
Raio da trajetória da partícula (r) = 3 cm = 3 x 10⁻² metros
Pergunta: Momento angular de uma partícula
Resposta:
Fórmula do momento angular:
L = I ω
Descrição: I = momento angular, I = momento de inércia, ω = velocidade angular
Momento de inércia da partícula:
I = mr² = (2 x 10⁻⁴ ) (3 x 10⁻² ) ² = (2 x 10⁻⁴ )(9 x 10⁻⁴ ) = 18 x 10⁻⁸
O momento angular é:
L = I ω = (18 x 10 -8 )(10 rad s -1 ) = 18 x 10 -7 kg m 2 s -1
Não existe resposta certa.
11. Uma dançarina gira com os braços estendidos a um comprimento de 160 cm. Em seguida, seus braços são dobrados até um comprimento de 80 cm nos cotovelos. Se a velocidade angular da dançarina permanecer constante, então seu momento linear é...
A. ainda
B. torna-se metade do tamanho original.
C. passa a ter 3/4 do tamanho original.
D torna-se 2 vezes o original
E. torna-se 4 vezes o original
Discussão
Sabe-se que:
Raio 1 (r 1 ) = 160 cm
Raio 2 (r 2 ) = 80 cm
Velocidade angular 1 (ω 1 ) = ω
Velocidade angular 1 (ω 2 ) = ω
Pergunta: Momento linear
Resposta:
Velocidade linear 1:
v 1 = r 1 ω 1 = (160 cm) ω
Velocidade linear 2:
v 2 = r 2 ω 2 = (80 cm) ω
Momento linear 1:
p = mv 1 = m (160 cm) ω
Momento linear 2:
p = mv 2 = m (80 cm) ω
Assim, o momento linear passa a ser metade do valor original.
A resposta correta é B.
Fonte da pergunta:
Questões de Física para o Exame Nacional do Ensino Médio/Ensino Técnico
