د برنولي اصل او د معادلې مواد
کله چې موږ موټرسایکل ډېر ګړندی چلوو، هغه جامې چې موږ یې اغوندو، د شا له خوا پړسوب کوي. که تاسو لا تر اوسه موټرسایکل نه شئ چلولی، نو خپلو والدینو یا ملګرو ته پام وکړئ چې موټرسایکل چلوي. د دوی د جامو شاته برخه معمولا د موټرسایکل په چټکۍ سره د شا له خوا پړسوب کوي. کله ناکله کله چې باد سخت وي، د کور دروازه پخپله تړل کیدی شي. که څه هم باد د کور څخه بهر روان وي، پداسې حال کې چې دروازه د کور دننه وي.
دا د برنولي د اصل په کارولو سره تشریح کیدی شي. ډینیل برنولي (۱۷۰۰-۱۷۸۲) یو اصل کشف کړ چې د پورته ذکر شویو ځینو شیانو د تشریح لپاره کارول کیدی شي.
د برنولي اصل
د برنولي اصل وايي چې چیرې چې د مایع جریان سرعت لوړ وي، د مایع فشار ټیټ وي. برعکس، که چیرې د مایع جریان سرعت ټیټ وي، فشار لوړ کیږي. کله چې موټرسایکل ګړندی حرکت کوي، ستاسو د بدن مخې او څنګ کې د هوا سرعت لوړ وي. پدې توګه، د هوا فشار ټیټ کیږي. ستاسو د بدن شاته برخه ستاسو د بدن د مخکینۍ برخې لخوا بنده شوې ده، نو ستاسو د بدن شاته د هوا سرعت لوړ (ستاسو د بدن شاته) ته نه بدلیږي. په پایله کې، ستاسو د بدن شاته د هوا فشار لوړ کیږي. ځکه چې د هوا فشار کې توپیر شتون لري، چیرې چې ستاسو د بدن شاته د هوا فشار لوړ وي، هوا ستاسو کمیس شاته فشاروي، داسې ښکاري چې دا په شا کې پړسیدلی وي.
د هغه دروازې په اړه څه چې کله بهر ته باد په زور سره وځي نو پخپله تړل کیږي؟ بهر هوا د دننه هوا په پرتله ګړندۍ حرکت کوي. په پایله کې، د بهر هوا فشار د دننه هوا فشار څخه ټیټ دی. د دې فشار توپیر له امله، چیرې چې دننه د هوا فشار لوړ وي، دروازه بهر ته لیږدول کیږي. په بل عبارت، دروازه د لوړ هوا فشار ځای څخه د ټیټ هوا فشار ځای ته حرکت کوي.
د برنولي معادله
مخکې، موږ د برنولي د اصل په اړه زده کړل. برنولي هم دا اصل په کمیتي ډول رامینځته کړ. د برنولي معادلې د ترلاسه کولو لپاره، موږ ثابت، لامینار مایع جریان، د نه تنګیدو وړتیا، او ټیټ واسکاسیټي فرض کوو، کوم چې له پامه غورځول کیدی شي.
د دوام معادلې په بحث کې، موږ زده کړل چې د مایع جریان کچه هم د جریان ټیوب د متقابلې برخې ساحې پورې اړه لري توپیر کولی شي. د پورته تشریح شوي برنولي اصل پراساس، د مایع فشار هم د مایع جریان کچې پورې اړه لري توپیر کولی شي. د مایع فشار هم د مایع لوړوالي پورې اړه لري توپیر کولی شي. د فشار، جریان کچه، او د جریان لوړوالي ترمنځ اړیکه د برنولي معادلې څخه ترلاسه کیدی شي.
د برنولي معادله ډېره مهمه ده ځکه چې دا د الوتکو د الوتنې، د اوبو د برېښنا فابریکو، د پایپ سیسټمونو او نورو تحلیل لپاره کارول کیدی شي. د برنولي معادله چې موږ به یې ترلاسه کړو په عمومي ډول پلي کولو لپاره، موږ به فرض کړو چې مایع د جریان ټیوب له لارې جریان لري چې غیر مساوي کراس سیکشنل ساحې او همدارنګه مختلف لوړوالی لري (لاندې انځور وګورئ). د برنولي معادله ترلاسه کولو لپاره، موږ د کار او انرژۍ تیورم د جریان ټیوب سیمې کې مایع ته پلي کوو. بیا، موږ به د مایع مقدار او د مایع حرکت کولو لپاره ترسره شوي کار محاسبه کړو.
په انځور کې د جریان ټیوب کې مبهم رنګ د مایع جریان په ګوته کوي پداسې حال کې چې سپین رنګ د مایع نه شتون په ګوته کوي.
په ۱ قاطع برخه کې مایع (کیڼ اړخ) د L ۱ په واټن کې جریان لري او په ۲ قاطع برخه کې مایع (ښي اړخ) مجبوروي چې L ۲ په واټن کې حرکت وکړي . ځکه چې په ښي اړخ کې د ۲ قاطع برخه کوچنۍ ده، د جریان ټیوب په ښي اړخ کې د مایع جریان کچه لوړه ده (د دوام معادله په یاد ولرئ). دا د ۲ قاطع برخې (د جریان ټیوب ښي اړخ) او ۱ قاطع برخې (د جریان ټیوب کیڼ اړخ) ترمنځ د فشار توپیر رامینځته کوي - د برنولي اصل په یاد ولرئ. د ۱ قاطع برخې په کیڼ اړخ کې مایع په ښي اړخ کې د مایع په مایع باندې P ۱ فشار اچوي او لاندې کارونه کوي:
بیا د W 1 معادله په لاندې ډول لیکل کیدی شي:
W ۱ = مخ ۱ الف ۱ ل ۱
په دوهمه برخه کې (د جریان ټیوب ښي اړخ)، په مایع باندې ترسره شوی کار دا دی:
W 2 = − p 2 A 2 L 2
منفي نښه ښيي چې پلي شوی قوه د حرکت د لوري مخالفه ده. نو مایع د دوهمې برخې ښي خوا ته کار کوي. سربیره پردې، د جاذبې قوه هم په مایع کار کوي. په پورته حالت کې، د مایع یوه ټاکلې ډله د لومړۍ برخې څخه تر دوهمې برخې پورې تر دوهمې برخې پورې تر L2 پورې لیږدول کیږي ، چیرې چې د مایع حجم په لومړۍ برخه (A 1 L 1 ) = د دوهمې برخې (A 2 L 2 ) کې د مایع حجم . د جاذبې قوې لخوا ترسره شوی کار دا دی:
W 3 = − mg (h 2 − h 1 )
W 3 = − mgh 2 + mgh 1 )
W ۳ = mgh ۱ − mgh ۲
منفي نښه د مایع د جاذبې قوې په مقابل کې د پورته بهېدو له امله ده. په دې توګه، په مایع باندې ترسره شوی ټول کار، لکه څنګه چې په پورته شکل کې ښودل شوی، دا دی:
W = W 1 + W 2 + W 3
W = P 1 A 1 L 1 ‐ P 2 A 2 L 2 + mgh 1 ‐ mgh 2
د کار-انرژۍ تیورم وايي چې په یو سیسټم کې ترسره شوی ټول کار د هغې د حرکي انرژۍ د بدلون سره مساوي دی. په دې توګه، موږ کولی شو کار (W) د حرکي انرژۍ د بدلون سره بدل کړو (EK 2 - EK 1 ).
موږ کولی شو پورته معادله په لاندې ډول بیا ولیکو:
W = P 1 A 1 L 1 ‐ P 2 A 2 L 2 + mgh 1 ‐ mgh 2
EK 2 - EK 1 = P 1 A 1 L 1 - P 2 A 2 L 2 + mgh 1 - mgh 2
۱⁄۲ متر مربع ۲ ۲ ‐ ۱⁄۲ متر مربع ۱ ۲ = P ۱ A ۱ L ۱ ‐ P ۲ A ۲ L ۲ + mgh ۱ ‐ mgh ۲
د مایع کتله چې د L 1 په فاصله کې د A 1 په کراس سیکشن کې جریان لري = د مایع کتله چې د L 2 په فاصله کې جریان لري (برخه A 2 ). د مایع کتله، د مثال په توګه، د A 1 L 1 او A 2 L 2 حجم لري چیرې چې A 1 L 1 = A 2 L 2 (L 2 د L 1 څخه اوږد دی ).
اوس موږ په پورته معادله کې m د m = ρ AL سره بدلوو، یا یې ځای نیسو:
دا د برنولي معادله ده. موږ د کار-انرژۍ اصل پر بنسټ د برنولي معادله ترلاسه کړې، نو دا د انرژۍ د ساتنې د قانون یوه بڼه ده.
معلومات:
P = فشار
ρ = د مایع کثافت
v = د مایع جریان سرعت
g = د جاذبې قوې له امله سرعت
h = د ځمکې له سطحې څخه د جریان ټیوب/پایپ لوړوالی
د پورته برنولي معادلې کیڼ او ښي اړخونه د جریان ټیوب په اوږدو کې هر دوه نقطو ته اشاره کولی شي نو موږ کولی شو پورته معادله په لاندې ډول بیا ولیکو:
دا معادله وايي چې په معادله کې د مقدارونو ټول مجموعه د جریان ټیوب په اوږدو کې ورته ارزښت لري.
اوس راځئ چې د ځینو مواردو لپاره د برنولي معادلې بیاکتنه وکړو.
د آرام په وخت کې د مایعاتو لپاره د برنولي معادله
د برنولي معادلې یوه ځانګړې قضیه د آرام په حالت کې د مایعاتو (جامد مایعاتو) لپاره ده. کله چې مایع په آرام کې وي، نو هیڅ سرعت نلري. په دې توګه، v 1 = v 2 = 0. د آرام په حالت کې د مایع په حالت کې، د برنولي معادلې په لاندې ډول ترتیب کیدی شي:
که h 2 − h 1 = h وي، نو دا معادله په لاندې ډول لیکل کیدی شي:
مخ ۱ − مخ ۲ = ρ g (ح ۲ − ح ۱ )
مخ ۱ − مخ ۲ = ρ ګ
د برنولي معادله د ورته لوړوالي د جریان ټیوبونو یا پایپونو لپاره
که چیرې د جریان ټیوب یا پایپ لوړوالی ورته وي، نو د برنولي معادله په لاندې ډول بدلیږي:
