د دوام معادلې مواد
هڅه وکړئ چې د اوبو نل ورو ورو خلاص کړئ پداسې حال کې چې د نل څخه د اوبو د راوتلو جریان وګورئ. کله چې نل ودریږي، نو په خپل لاس سره یې په جزوي ډول بند کړئ. اوس پرتله کړئ چې د اوبو کوم جریان ډیر دی. کله چې په جزوي ډول بند یا خلاص وي؟ که تاسو یو نلی لرئ چې معمولا د ګلانو د اوبو ورکولو لپاره کارول کیږي، نو اجازه ورکړئ چې اوبه له هغې څخه تیر شي. د خپل لاس یا ګوتې سره نلی په جزوي ډول بند کړئ. د نلی څومره برخه بنده وي، هومره ګړندی به اوبه بهر ته وځي. برعکس، که نلی بند نه وي، اوبه به لږ ژر بهیږي. دا ولې داسې ده؟ د دې پوهیدو لپاره، مهرباني وکړئ د دوام مساوات مطالعه کړئ.
ساده لیکې او د جریان ټیوبونه
لومړی، راځئ چې د سټریلین او فلو ټیوبونو مفکورې درک کړو. دا مفهوم مهم دی ځکه چې دا به تاسو سره د دوام مساوات په پوهیدو کې مرسته وکړي.
د سټریم لاین
لاندې انځور ته وګورئ، نیلي کرښه سټریم لاین ده.
په ثابت جریان کې، د مایع د هر ذرې سرعت په یوه نقطه کې، لکه څنګه چې نقطه A، ثابت پاتې کیږي. لکه څنګه چې دا د B نقطې څخه تیریږي، د مایع ذراتو سرعت ممکن بدلون ومومي. په هرصورت، د B نقطې ته په رسیدو سره، د مایع ذرات چې شاته تعقیبوي په ورته سرعت سره جریان ته دوام ورکوي لکه څنګه چې د دوی څخه مخکې مایع ذرات وو. ورته خبره د C نقطې ته رسیدو په وخت کې پلي کیږي، او داسې نور. ساده کول هغه منحنی دی چې نقطې A، B، او C سره نښلوي.
د جریان ټیوب
په اصل کې، موږ کولی شو د مایع جریان په هره نقطه کې هر جریان رسم کړو. که موږ د مایع جریان ثابت په پام کې ونیسو، نو یو شمیر جریانونه چې د خیالي سطحې ساحې (خیالي سطحې ساحې) کې د یوې ټاکلې زاویې څخه تیریږي د جریان ټیوب جوړوي. د مایع هیڅ ذرات یو بل سره نه قطع کوي بلکه تل موازي وي، او د جریان ټیوب به د پایپ سره ورته وي چې تل ورته شکل لري. د ټیوب په یوه پای کې ننوتل مایع به په بل پای کې له ټیوب څخه ووځي.
ډبټ
خارجېدل د مایع حجم په ګوته کوي چې د یوې ټاکلې مودې په اوږدو کې د یوې ټاکلې برخې څخه تیریږي. په ریاضي ډول، دا په لاندې ډول څرګند کیدی شي:
ستاسو د پوهې د لا ښه والي لپاره، راځئ چې یو مثال وکاروو. فرض کړئ چې یو مایع د پایپ له لارې تیریږي. پایپونه معمولا سلنډر شکل لري او یو ځانګړی کراس سیکشنل ساحه لري. پایپ هم اوږدوالی لري.
کله چې مایع په پایپ کې تر L پورې جریان ولري، نو په پایپ کې د مایع حجم V = AL وي (V = د مایع حجم، A = د کراس برخې ساحه او L = د پایپ اوږدوالی). ځکه چې په پایپ کې د جریان په جریان کې د L په اوږدو کې مایع د یو ټاکلي وخت وقفې سره سفر کوي، نو موږ کولی شو ووایو چې د مایع خارجیدو شدت دا دی:
ځکه چې v = s/t = L/t —> L = vt، پورته معادله په لاندې ډول بدله شوې ده:
په دې توګه، کله چې مایع د یو پایپ له لارې تیریږي چې د یوې ټاکلې مودې لپاره یو ټاکلی کراس سیکشنل ساحه او اوږدوالی لري، د مایع خارجیدو شدت (Q) د کراس سیکشنل سطحې ساحې (A) سره مساوي دی چې د مایع جریان سرعت (v) سره ضرب کیږي.
د دوام معادله
په لاندې انځور کې ښودل شوي، په مختلفو قطرونو لرونکي پایپ کې د مایع جریان په پام کې ونیسئ.
دا انځور د کیڼ اړخ څخه ښي اړخ ته د مایع جریان ښیي (د لوی قطر لرونکي پایپ څخه د کوچني قطر لرونکي پایپ ته مایع جریان لري). نقطې شوي کرښې ساده دي.
د انځور سرلیک: A 1 = د لوی قطر پایپ برخې د متقابلې برخې ساحه، A 2 = د کوچني قطر پایپ برخې د متقابلې برخې ساحه، v 1 = د لوی قطر پایپ برخې کې د مایع جریان سرعت، v 2 = د کوچني قطر پایپ برخې کې د مایع جریان سرعت، L = د مایع لخوا سفر شوی واټن.
د مایع متحرکاتو په سریزه کې، دا تشریح شوې وه چې په مایع متحرکاتو کې، موږ د هغو مایعاتو جریان په اړه بحث کوو چې نه فشاریدونکي، نه لیدل کیدونکي، غیر ګډوډ او ثابت دي. په ثابت جریان کې، په یوه نقطه کې د مایع ذراتو سرعت د نورو مایع ذراتو سرعت سره ورته دی چې له هغې نقطې څخه تیریږي. د مایع جریان هم یو بل سره نه قطع کوي (سټریملینونه موازي دي). له همدې امله، د پایپ په یوه پای کې د ننوتلو مایع وزن باید د بل پای څخه د وتلو مایع وزن سره مساوي وي. که چیرې یو مایع د یو ځانګړي وزن سره د لوی قطر سره پایپ ته ننوځي، نو مایع به د پایپ څخه د کوچني قطر سره د دوامداره وزن سره ووځي.
اوس، پورته د پایپ انځور وګورئ. د پایپ هغه برخه چې لوی قطر لري او د پایپ هغه برخه چې کوچنی قطر لري وګورئ.
د یوې ټاکلې مودې په جریان کې، د مایع یوه ټاکلې اندازه د پایپ له یوې برخې څخه چې لوی قطر (A) لري، تیریږي.1) تر L پورې1 (L1 = وی1 t). د بهېدونکي مایع حجم V دی1 = الف1 L1 = الف1 v1 t. د ورته وخت په وقفه کې، د مایع یو بل مقدار د پایپ له یوې برخې څخه چې کوچنی قطر (A) لري تیریږي.2) تر L پورې2 (L2 = وی2 t). د بهېدونکي مایع حجم V دی2 = الف2 L2 = الف2 v2 t.
د نه فشاریدونکو مایعاتو لپاره د دوام معادله (د نه فشار وړ)
لومړی، راځئ چې د نه فشاریدونکي مایع قضیه په پام کې ونیسو. په نه فشاریدونکي مایع کې، د مایع کثافت یا ډله تل په هره نقطه کې چې له هغې څخه تیریږي یو شان وي. د مایع ډله چې په پایپ کې د کراس سیکشنل ساحې A1 ( د پایپ لوی قطر) سره د یوې ټاکلې مودې وقفې په جریان کې بهیږي دا ده:
په ورته ډول، د مایعاتو ډله چې په پایپ کې د A 2 (کوچني پایپ قطر) د کراس سیکشنل ساحې سره د یوې ټاکلې مودې په جریان کې بهیږي دا ده:
په پام کې نیولو سره چې په ثابت جریان کې، د داخلیدونکي مایع وزن د وتلوونکي مایع وزن سره ورته دی، نو:
م ۱ = م ۲
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t (د مایع کثافت او د وخت وقفه یو شان ده نو دوی لغوه کیږي)
الف ۱ په ۱ = الف ۲ په ۲
نو، په نه فشاریدونکي مایعاتو کې، د دوام معادله پلي کیږي:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — معادله 1
معلومات:
A 1 = د متقابلې برخې ساحه 1، A 2 = د متقابلې برخې ساحه 2، v 1 = د متقابلې برخې په 1 برخه کې د مایع جریان سرعت، v 2 = د متقابلې برخې په 2 برخه کې د مایع جریان سرعت، A v = د حجم د جریان کچه V/t چې خارجیږي
۱ معادله ښيي چې د حجم د جریان کچه، چې د خارجیدو په نوم هم پیژندل کیږي، تل د پایپ یا د جریان ټیوب په اوږدو کې په هره نقطه کې یو شان وي. لکه څنګه چې د پایپ کراس سیکشن کمیږي، د مایع جریان کچه لوړیږي؛ برعکس، لکه څنګه چې د پایپ کراس سیکشن زیاتیږي، د مایع جریان کچه کمیږي.
کله چې موږ نل په جزوي ډول وتړو، د اوبو جریان د هغه وخت په پرتله ګړندی کیږي کله چې نل په جزوي ډول تړل کیږي. دا ځکه چې د نل د کراس برخې ساحه کمیږي کله چې نل په جزوي ډول تړل کیږي، د اوبو د جریان کچه لوړوي (د مایعاتو جریان ګړندی کیږي). د نلونو لپاره هم همداسې ده. په هرصورت، دا مهمه ده چې په یاد ولرئ چې د خارجیدو یا حجمي جریان کچه د اوبو د جریان په اوږدو کې په ټولو نقطو کې ورته پاتې کیږي، که نل په جزوي ډول تړل شوی وي یا نه. نو، هغه څه چې بدلون مومي هغه د مایع جریان کچه ده.
نو په سیند کې د اوبو د جریان په اړه څه؟ د سیند ژورې برخې د کم ژورو برخو په پرتله لوی متقابل برخه لري، نو په ژورو برخو کې د اوبو د جریان کچه د کم ژورو برخو په پرتله ټیټه ده. که تاسو د سیند ډیر ارام جریان وګورئ، نو دا پدې مانا ده چې سیند ژور دی. مګر که سیند ناڅاپه ګړندی جریان ولري، نو دا برخه یقینا کم ژوره ده. په هرصورت، د اوبو د حجم د جریان کچه تل یو شان وي، که د سیند په ژورو یا ارامو برخو کې وي.
د فشار وړ مایعاتو لپاره د دوام معادله (د فشار وړ)
د فشار وړ مایعاتو په حالت کې ، د مایع کثافت تل یو شان نه وي. په بل عبارت، د مایع کثافت د فشارولو په وخت کې بدلون مومي. پداسې حال کې چې په نه فشار وړ مایعاتو کې ، د مایع کثافت له معادلې څخه لرې کیږي، پدې حالت کې، د مایع کثافت لاهم شامل دی. مخکې له مخکې اخیستل شوي معادلې ته په اشارې سره، راځئ چې د فشار وړ مایعاتو لپاره معادله ترلاسه کړو.
په پام کې نیولو سره چې په ثابت جریان کې، د داخلیدونکي مایع وزن د وتلوونکي مایع وزن سره ورته دی، نو:
م ۱ = م ۲
ρ الف ۱ په ۱ ټ = ρ الف ۲ په ۲ ټ
د مایع جریان د وخت وقفه ورته ده نو دا له منځه وړل کیدی شي. معادله په لاندې ډول بدلیږي:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → مساوي 2
دا د فشار وړ مایع معادله ده. یوازینی توپیر د مایع په کثافت کې دی. کله چې یو مایع فشار شي، د هغې کثافت بدلیږي. برعکس، کله چې یو مایع نه فشار وړ وي، د هغې کثافت ثابت پاتې کیږي او لغوه کیدی شي.
د مثال پوښتنه ۱:
اوبه د 2 متر/ثانیې په سرعت سره د 10 سانتي مترو قطر لرونکي پایپ څخه تیریږي. د اوبو خارجیدل څه شی دی؟
بحث
دا معلومه ده چې:
د پایپ قطر = ۱۰ سانتي متره (دا د پایپ داخلي قطر دی)
د پایپ شعاع (r) = 5 سانتي متره = 0,05 متر
v اوبه = 2 m/s
پوښتنه وشوه: پور
ځواب:
پوښتنه = الف او
Q = ( π r 2 ) (2 متر/ثانیې)
Q = (3,14)(0,05 متر) 2 (2 متر/ثانیه)
ق = (۳.۱۴)(۰.۰۰۲۵ متر ۲ )(۲ متر/ثانیې)
Q = 0,0157 متر 3 / ثانیې
د مثال پوښتنه ۱:
د اوبو یو پایپ چې ۲۰ سانتي متره قطر لري د بل پایپ سره چې ۱۰ سانتي متره قطر لري وصل دی. که چیرې د ۲۰ سانتي متره قطر په پایپ کې د اوبو د جریان کچه = ۴ متر/سیکنډه وي، نو د ۱۰ سانتي متره قطر په پایپ کې د اوبو د جریان کچه څومره ده؟
بحث
دا معلومه ده چې:
قطر ۱ = ۲۰ سانتي متره (r ۱ = ۱۰ سانتي متره = ۰.۱ متر)
v ۲ = ۱۶ متره/ثانیه
قطر ۲ = ۱۰ سانتي متره (r ۲ = ۵ سانتي متره = ۰.۰۵ متر)
پوښتل شوی: v 1
ځواب:
پوښتنه ۱ = پوښتنه ۲
الف ۱ په ۱ = الف ۲ په ۲
( π r 12 ) ( 4 m/s) = ( π r 22 ) (v 2 )
(0,1 متر) 2 (4 متر/ثانیه) = (0,05 متر) 2 (v 2 )
(0,01 متر 2 )(4 متر/ثانیه) = (0,0025 متر 2 )(v 2 )
(0,04 متر 3 / ثانیې) = (0,0025 متر 2 ) (v 2 )
v ۲ = ۱۶ متره/ثانیه
