د دوام معادله

د دوام معادلې مواد

هڅه وکړئ چې د اوبو نل ورو ورو خلاص کړئ پداسې حال کې چې د نل څخه د اوبو د راوتلو جریان وګورئ. کله چې نل ودریږي، نو په خپل لاس سره یې په جزوي ډول بند کړئ. اوس پرتله کړئ چې د اوبو کوم جریان ډیر دی. کله چې په جزوي ډول بند یا خلاص وي؟ که تاسو یو نلی لرئ چې معمولا د ګلانو د اوبو ورکولو لپاره کارول کیږي، نو اجازه ورکړئ چې اوبه له هغې څخه تیر شي. د خپل لاس یا ګوتې سره نلی په جزوي ډول بند کړئ. د نلی څومره برخه بنده وي، هومره ګړندی به اوبه بهر ته وځي. برعکس، که نلی بند نه وي، اوبه به لږ ژر بهیږي. دا ولې داسې ده؟ د دې پوهیدو لپاره، مهرباني وکړئ د دوام مساوات مطالعه کړئ.

ساده لیکې او د جریان ټیوبونه

لومړی، راځئ چې د سټریلین او فلو ټیوبونو مفکورې درک کړو. دا مفهوم مهم دی ځکه چې دا به تاسو سره د دوام مساوات په پوهیدو کې مرسته وکړي.

د سټریم لاین

لاندې انځور ته وګورئ، نیلي کرښه سټریم لاین ده.

په ثابت جریان کې، د مایع د هر ذرې سرعت په یوه نقطه کې، لکه څنګه چې نقطه A، ثابت پاتې کیږي. لکه څنګه چې دا د B نقطې څخه تیریږي، د مایع ذراتو سرعت ممکن بدلون ومومي. په هرصورت، د B نقطې ته په رسیدو سره، د مایع ذرات چې شاته تعقیبوي په ورته سرعت سره جریان ته دوام ورکوي لکه څنګه چې د دوی څخه مخکې مایع ذرات وو. ورته خبره د C نقطې ته رسیدو په وخت کې پلي کیږي، او داسې نور. ساده کول هغه منحنی دی چې نقطې A، B، او C سره نښلوي.

د جریان ټیوب

په اصل کې، موږ کولی شو د مایع جریان په هره نقطه کې هر جریان رسم کړو. که موږ د مایع جریان ثابت په پام کې ونیسو، نو یو شمیر جریانونه چې د خیالي سطحې ساحې (خیالي سطحې ساحې) کې د یوې ټاکلې زاویې څخه تیریږي د جریان ټیوب جوړوي. د مایع هیڅ ذرات یو بل سره نه قطع کوي بلکه تل موازي وي، او د جریان ټیوب به د پایپ سره ورته وي چې تل ورته شکل لري. د ټیوب په یوه پای کې ننوتل مایع به په بل پای کې له ټیوب څخه ووځي.

ډبټ

خارجېدل د مایع حجم په ګوته کوي چې د یوې ټاکلې مودې په اوږدو کې د یوې ټاکلې برخې څخه تیریږي. په ریاضي ډول، دا په لاندې ډول څرګند کیدی شي:

ستاسو د پوهې د لا ښه والي لپاره، راځئ چې یو مثال وکاروو. فرض کړئ چې یو مایع د پایپ له لارې تیریږي. پایپونه معمولا سلنډر شکل لري او یو ځانګړی کراس سیکشنل ساحه لري. پایپ هم اوږدوالی لري.

کله چې مایع په پایپ کې تر L پورې جریان ولري، نو په پایپ کې د مایع حجم V = AL وي (V = د مایع حجم، A = د کراس برخې ساحه او L = د پایپ اوږدوالی). ځکه چې په پایپ کې د جریان په جریان کې د L په اوږدو کې مایع د یو ټاکلي وخت وقفې سره سفر کوي، نو موږ کولی شو ووایو چې د مایع خارجیدو شدت دا دی:

ځکه چې v = s/t = L/t —> L = vt، پورته معادله په لاندې ډول بدله شوې ده:

په دې توګه، کله چې مایع د یو پایپ له لارې تیریږي چې د یوې ټاکلې مودې لپاره یو ټاکلی کراس سیکشنل ساحه او اوږدوالی لري، د مایع خارجیدو شدت (Q) د کراس سیکشنل سطحې ساحې (A) سره مساوي دی چې د مایع جریان سرعت (v) سره ضرب کیږي.

د دوام معادله

په لاندې انځور کې ښودل شوي، په مختلفو قطرونو لرونکي پایپ کې د مایع جریان په پام کې ونیسئ.

دا انځور د کیڼ اړخ څخه ښي اړخ ته د مایع جریان ښیي (د لوی قطر لرونکي پایپ څخه د کوچني قطر لرونکي پایپ ته مایع جریان لري). نقطې شوي کرښې ساده دي.

د انځور سرلیک: الف₁ = د لوی قطر پایپ برخې د متقابلې برخې ساحه، A₂ = د کوچني قطر پایپ برخې د متقابلې برخې ساحه، v₁ = د لوی قطر پایپ برخه کې د مایع جریان سرعت، v₂ = د کوچني قطر پایپ برخه کې د مایع جریان سرعت، L = د مایع لخوا سفر شوی واټن.

د مایع متحرکاتو په سریزه کې، دا تشریح شوې وه چې په مایع متحرکاتو کې، موږ د هغو مایعاتو جریان په اړه بحث کوو چې نه فشاریدونکي، نه لیدل کیدونکي، غیر ګډوډ او ثابت دي. په ثابت جریان کې، په یوه نقطه کې د مایع ذراتو سرعت د نورو مایع ذراتو سرعت سره ورته دی چې له هغې نقطې څخه تیریږي. د مایع جریان هم یو بل سره نه قطع کوي (سټریملینونه موازي دي). له همدې امله، د پایپ په یوه پای کې د ننوتلو مایع وزن باید د بل پای څخه د وتلو مایع وزن سره مساوي وي. که چیرې یو مایع د یو ځانګړي وزن سره د لوی قطر سره پایپ ته ننوځي، نو مایع به د پایپ څخه د کوچني قطر سره د دوامداره وزن سره ووځي.

اوس، پورته د پایپ انځور وګورئ. د پایپ هغه برخه چې لوی قطر لري او د پایپ هغه برخه چې کوچنی قطر لري وګورئ.

د یوې ټاکلې مودې په جریان کې، د مایع یوه ټاکلې اندازه د پایپ له یوې برخې څخه چې لوی قطر (A) لري، تیریږي.₁) تر L پورې₁ (L₁ = وی₁ t). د بهېدونکي مایع حجم V دی₁ = الف₁ L₁ = الف₁ v₁ t. د ورته وخت په وقفه کې، د مایع یو بل مقدار د پایپ له یوې برخې څخه چې کوچنی قطر (A) لري تیریږي.₂) تر L پورې₂ (L₂ = وی₂ t). د بهېدونکي مایع حجم V دی₂ = الف₂ L₂ = الف₂ v₂ t.

د نه فشاریدونکو مایعاتو لپاره د دوام معادله (د نه فشار وړ)

لومړی، راځئ چې د نه فشاریدونکي مایع قضیه په پام کې ونیسو. په نه فشاریدونکي مایع کې، د مایع کثافت، یا ډله، تل په هره نقطه کې چې له هغې څخه تیریږي یو شان وي. د مایع ډله چې په پایپ کې د کراس سیکشنل ساحې A سره بهیږي₁ (لوی پایپ قطر) د یوې ټاکلې مودې په جریان کې دا دی:

په ورته ډول، د مایعاتو ډله چې په پایپ کې بهیږي د A متقابل ساحه لري₂ (کوچنی پایپ قطر) د یوې ټاکلې مودې په جریان کې دا دی:

په پام کې نیولو سره چې په ثابت جریان کې، د داخلیدونکي مایع وزن د وتلوونکي مایع وزن سره ورته دی، نو:

m₁ = م₂

ρ الف₁ v₁ t = ρ الف₂ v₂ t (د مایع کثافت او د وخت وقفه یو شان ده نو دوی لغوه کیږي)

A₁ v₁ = الف₂ v₂

نو، په نه فشاریدونکي مایعاتو کې، د دوام معادله پلي کیږي:

A₁ v₁ = الف₂ v₂ — معادله ۱

معلومات:

A₁ = د متقابلې برخې ساحه ۲، A₂ = د متقابلې برخې ساحه ۲، v₁ = د مایع جریان سرعت په دوهمه برخه کې، v₂ = د مایع جریان سرعت په دوهمه برخه کې، A v = د حجم د جریان کچه V/t چې خارجیږي

۱ معادله ښيي چې د حجم د جریان کچه، چې د خارجیدو په نوم هم پیژندل کیږي، تل د پایپ یا د جریان ټیوب په اوږدو کې په هره نقطه کې یو شان وي. لکه څنګه چې د پایپ کراس سیکشن کمیږي، د مایع جریان کچه لوړیږي؛ برعکس، لکه څنګه چې د پایپ کراس سیکشن زیاتیږي، د مایع جریان کچه کمیږي.

کله چې موږ نل په جزوي ډول وتړو، د اوبو جریان د هغه وخت په پرتله ګړندی کیږي کله چې نل په جزوي ډول تړل کیږي. دا ځکه چې د نل د کراس برخې ساحه کمیږي کله چې نل په جزوي ډول تړل کیږي، د اوبو د جریان کچه لوړوي (د مایعاتو جریان ګړندی کیږي). د نلونو لپاره هم همداسې ده. په هرصورت، دا مهمه ده چې په یاد ولرئ چې د خارجیدو یا حجمي جریان کچه د اوبو د جریان په اوږدو کې په ټولو نقطو کې ورته پاتې کیږي، که نل په جزوي ډول تړل شوی وي یا نه. نو، هغه څه چې بدلون مومي هغه د مایع جریان کچه ده.

نو په سیند کې د اوبو د جریان په اړه څه؟ د سیند ژورې برخې د کم ژورو برخو په پرتله لوی متقابل برخه لري، نو په ژورو برخو کې د اوبو د جریان کچه د کم ژورو برخو په پرتله ټیټه ده. که تاسو د سیند ډیر ارام جریان وګورئ، نو دا پدې مانا ده چې سیند ژور دی. مګر که سیند ناڅاپه ګړندی جریان ولري، نو دا برخه یقینا کم ژوره ده. په هرصورت، د اوبو د حجم د جریان کچه تل یو شان وي، که د سیند په ژورو یا ارامو برخو کې وي.

د فشار وړ مایعاتو لپاره د دوام معادله (د فشار وړ)

د فشار وړ مایع په صورت کې (د فشار وړ)، د مایع کثافت تل یو شان نه وي. په بل عبارت، د مایع کثافت هغه وخت بدلیږي کله چې دا فشار شي. که موږ د مایع کثافت د نه فشاریدونکي مایع لپاره د معادلې څخه لرې کړو، نو پدې حالت کې د مایع کثافت لاهم شامل دی. د لارښود په توګه د مخکې اخیستل شوي معادلې په کارولو سره، راځئ چې د فشاریدونکي مایع لپاره معادلې ترلاسه کړو.

په پام کې نیولو سره چې په ثابت جریان کې، د داخلیدونکي مایع وزن د وتلوونکي مایع وزن سره ورته دی، نو:

m₁ = م₂

ρ الف₁ v₁ t = ρ الف₂ v₂ t

د مایع جریان د وخت وقفه ورته ده نو دا له منځه وړل کیدی شي. معادله په لاندې ډول بدلیږي:

ρ الف₁ v₁ = ρ الف₂ v₂ → معادله ۲

دا د فشار وړ مایع معادله ده. یوازینی توپیر د مایع په کثافت کې دی. کله چې یو مایع فشار شي، د هغې کثافت بدلیږي. برعکس، کله چې یو مایع نه فشار وړ وي، د هغې کثافت ثابت پاتې کیږي او لغوه کیدی شي.

د مثال پوښتنه ۱:

اوبه د 2 متر/ثانیې په سرعت سره د 10 سانتي مترو قطر لرونکي پایپ څخه تیریږي. د اوبو خارجیدل څه شی دی؟

بحث

دا معلومه ده چې:

د پایپ قطر = ۱۰ سانتي متره (دا د پایپ داخلي قطر دی)

د پایپ شعاع (r) = 5 سانتي متره = 0,05 متر

v اوبه = 2 m/s

وپوښتل شول: ډبټ

ځواب:

پوښتنه = الف او

ق = ( π ر²) (۲ متره/ ثانیې)

ق = (۳.۱۴)(۰.۰۵ متر)² (2 m/s)

ق = (۳.۱۴)(۰.۰۰۲۵ متر²)(۲ متره/ثانیې)

ق = 0,0157 متر³ / س

د مثال پوښتنه ۱:

د اوبو یو پایپ چې ۲۰ سانتي متره قطر لري د بل پایپ سره چې ۱۰ سانتي متره قطر لري وصل دی. که چیرې د ۲۰ سانتي متره قطر په پایپ کې د اوبو د جریان کچه = ۴ متر/سیکنډه وي، نو د ۱۰ سانتي متره قطر په پایپ کې د اوبو د جریان کچه څومره ده؟

بحث

دا معلومه ده چې:

قطر ۱ = ۲۰ سانتي متره (r₁ = ۱۰ سانتي متره = ۰.۱ متر)

v₁ = ۵۰ متره/ثانیه

قطر ۱ = ۲۰ سانتي متره (r₂ = ۱۰ سانتي متره = ۰.۱ متر)

وپوښتل شول: v₁

ځواب:

Q₁ = پوښتنه₂

A₁ v₁ = الف₂ v₂

(π ر₁₂) (۴ متر/ثانیې) = (π ر₂₂) (v₂)

(0,1 متر)² (۴ متر/ثانیه) = (۰.۰۵ متر)² (v²)

(0,01 م²)(۴ متر/ثانیه) = (۰.۰۰۲۵ متر²)(v²)

(0,04 م³ /s) = (0,0025 متر²)(v²)

v² = ۵۰ متره/ثانیه