دایره حرکت - ستونزې او حل لارې

ګرد حرکت - ستونزې او حل لارې

۱. یو ۱۰ کیلوګرامه وزن لرونکی شی په یوه دایره کې په ثابت سرعت سره ۴ متر/ثانیه حرکت کوي. که چیرې د دایرې شعاع ۰.۵ متره وي، نو:

۱) د حلقو فریکونسي ۴/π هرټز ده

۲) د مرکز سرعت ۳۲ ملی ثانیې ^{-۲ دی}

۳) د مرکز قوه ۳۲۰ نیټ ده

۴) موده ۴π ثانیې ده.

کومې ریښتینې څرګندونې دي؟

پیژندل شوی:

د شی وزن (m) = 10 کیلوګرامه

خطي سرعت (v) = 4 m/s

د دایرې شعاع (r) = 0.5 متره

حل:

۱) د دایرې فریکونسي

v = 2 π rf

۴ = ۲ π (۰.۵) ف

۴ = π f

f = ۴/π هرټز

۲) د مرکز سرعت

a _s = v ² / r = 4 ² / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 m/s ²

۳) د مرکز قوه

F = ma _s = (10)(32) = 320 N

۴) دوره

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

۲. یو شی د ۶ مترو په شعاع په یوه دایره کې حرکت کوي. که چیرې شی په ۲ دقیقو کې ۱۶ دایره وګرځوي، د شی خطي سرعت څومره دی؟

پیژندل شوی:

شعاع (r) = 6 متره

زاویه سرعت (ω) = ۱۶ انقلابونه / ۲ دقیقې = ۸ انقلابونه / دقیقې = ۸ انقلابونه / ۶۰ ثانیې = ۰.۱۳ انقلابونه / ثانیه.

غوښتل شوي: خطي سرعت (v)؟

حل:

v = r ω = (۶ متره) (۰.۱۳ څرخونه/ثانیه) = ۰.۸ متره/ثانیه

په راډیانونو کې:

۱ انقلاب = ۲π ریډیانونه = ۲(۳.۱۴) = ۶.۲۸ ریډیانونه

زاویه یي سرعت = ۸ (۶.۲۸) ریډیانونه / ۶۰ ثانیې = ۵۰.۲۴ ریډیانونه / ۶۰ ثانیې = ۰.۸۴ ریډیانونه / ثانیې

v = r ω = (۶ متره) (۰.۸۴ ریډیان/ثانیه) = ۵.۰۴ ریډیان/ثانیه.

۳. یو شی چې د ۲۰/π سانتي مترو شعاع لري په یوه ثانیه کې ۴ ځله څرخي. د یو شی د څنډې خطي سرعت څومره دی؟

پیژندل شوی:

شعاع (r) = 20/π سانتي متره = 20 / 3.14 سانتي متره = 6.4 سانتي متره = 0.064 متره

زاویه سرعت (ω) = 4 انقلابونه / 1 ثانیه = 4 انقلابونه / ثانیه.

۱ انقلاب = (۲)(۳.۱۴) رادیانونه = ۶.۲۸ رادیانونه

زاویه لرونکی سرعت (ω) = (4)(6.28) رادیانونه/ثانیه = 25.12 رادیانونه/ثانیه

غوښتل شوی: د شی د څنډې خطي سرعت (v)

حل:

v = r ω = (0.064 متره) (25.12 رادیانونه/ثانیه) = 1.6 متره/ثانیه

۴. یو شی چې په یوه دایره کې په ثابت سرعت حرکت کوي، د شی خطي سرعت په ... پورې اړه لري.

حل:

د دایرې حرکت د خطي سرعت معادله:

v = خطي سرعت

d = 2πr = محیط

T = دوره = د یو بشپړ انقلاب لپاره اړین وخت.

۵. یو شی د ۵۰ مترو په شعاع په یوه دایره کې حرکت کوي. که چیرې د شی زاویه سرعت ۱۲۰ rpm وي، نو د شی د وخت وقفه او خطي سرعت څومره دی؟

پیژندل شوی:

شعاع (r) = ۲۵ سانتي متره = ۰.۲۵ متره

زاویه یي سرعت (ω) = ۱۲۰ rpm = ۱۲۰ څرخونه / ۱ دقیقه = ۱۲۰ څرخونه / ۶۰ دقیقې = ۲ څرخونه / ۱ ثانیه

۱ انقلاب = ۲π رادیان

زاویه لرونکی سرعت (ω) = 2 (2π ریډیانونه) / 1 ثانیه = 4π ریډیانونه / ثانیه

غوښتل شوی: د وخت وقفه (T) او خطي سرعت (v)

حل:

دوره (T):

دوره هغه وخت دی چې د یو بشپړ انقلاب لپاره اړین دی.

یو شی په یوه ثانیه کې دوه څرخیږي = په هر 0.5 ثانیو کې یو څرخیږي. موده = 0.5 ثانیې.

خطي سرعت (v):

v = r ω = (0.5 متره) (4π ریډیان/ثانیه) = 2π متره/ثانیه.

په سرکلر حرکت کې د تنجینتي سرعت او زاویوي سرعت ترمنځ څه توپیر دی؟
ځواب : د تنجینشل سرعت د یوې څرخیدونکي څیز په اړه د یوې نقطې خطي سرعت دی او دا په ګوته کوي چې نقطه د خپل دایرې لارې په اوږدو کې څومره ګړندی حرکت کوي. له بلې خوا، زاویه سرعت دې ته اشاره کوي چې د څیز د څرخیدو سره زاویه څومره ګړندی بدلون مومي. د تنجینشل سرعت معمولا په ثانیه کې په مترو (m/s) اندازه کیږي پداسې حال کې چې زاویه سرعت معمولا په ثانیه کې په راډیان (rad/s) اندازه کیږي.
د مرکز سرعت څه شی دی او دا څنګه د دایرې حرکت سره تړاو لري؟
ځواب : د مرکز سرعت هغه سرعت دی چې د یو شی لخوا په یوه دایره لاره کې حرکت کوي. دا تل د دایرې مرکز ته اشاره کوي او د شی د دایرې لارې کې ساتلو مسؤلیت لري. د مرکز سرعت فورمول $a_{c} = v ^{2 /r}$ چیرې چې $v$ د تنزین سرعت دی او $r$ د دایرې شعاع ده.
ولې یو شی چې په یوشان دایره حرکت کې وي سرعت لري که څه هم سرعت یې ثابت وي؟
ځواب : پداسې حال کې چې د سرعت شدت (یا اندازه) په یونیفورم دایره حرکت کې ثابت پاتې کیږي، د سرعت لوري بدلیږي. څرنګه چې سرعت د سرعت بدلون په توګه تعریف شوی، او سرعت د ویکتور مقدار دی چې شدت او سمت دواړه لري، په سمت کې هر بدلون یو سرعت جوړوي. پدې حالت کې، دا د مرکز سرعت دی.
د دایرې حرکت ساتلو لپاره اړین ځواک د شی د وزن او د دایرې د شعاع سره څنګه تړاو لري؟
ځواب : د ګرد حرکت ساتلو لپاره اړین ځواک د سنټریپټل ځواک فورمول لخوا ورکول کیږي: $F_{c} = m \times a_{c} = m \times v ^{2 /r}$
کله چې موټر په چټکۍ سره تاوېږي (د مثال په توګه، په ګرد چاپېره کې) ولې تاسو بهر ته د ټکان احساس کوئ؟
ځواب : دا د "خیالي" مرکزې قوې له امله ده، کوم چې یو درک شوی قوه ده چې په یوه دایره لاره کې حرکت کونکي بدن باندې بهر عمل کوي. دا د فشار یا کشولو په معنی کې ریښتینی قوه نه ده، بلکه د انرشیا اغیزه ده. ستاسو بدن غواړي په مستقیم کرښه کې حرکت وکړي (د نیوټن لومړی قانون)، مګر د موټر دیوالونه یا د سیټ بیلټ یو ځواک کاروي ترڅو تاسو په یوه دایره کې حرکت وکړئ. دا د بهر ته د فشار احساس رامینځته کوي.
رګونه په ګرد حرکت کې څه رول لوبوي، په ځانګړي توګه کله چې موټر په سړک روان وي؟
ځواب : د ټایرونو او سړک ترمنځ رګونه اړین مرکزي ځواک چمتو کوي چې موټر ته اجازه ورکوي چې وګرځي. د کافي رګونو پرته، موټر به سلایډ یا چپ شي، او د خپلې ټاکل شوې دایرې لارې تعقیبولو کې پاتې راشي.
که چیرې د دایرې لارې شعاع نیمایي شي مګر سرعت ورته پاتې شي، نو د مرکز قوه څنګه بدلیږي؟
ځواب : که چیرې شعاع نیمایي شي او سرعت ورته پاتې شي، نو د مرکز قوه به دوه چنده شي، ځکه چې د مرکز قوه د شعاع سره معکوس متناسب ده.
ولې موږ نشو کولی چې په ګردي حرکت کې د مرکزي قوې پرته د مرکزي قوې ځواک ولرو؟
ځواب : د مرکز قوه یو تعاملي یا "تصوراتي" ځواک دی چې د حوالې په څرخیدونکي چوکاټ کې لیدل کیږي. داسې ښکاري چې دا د گردش له مرکز څخه شیان بهر ته اړوي. په هرصورت، د یو شی لپاره چې په دایره لاره حرکت وکړي، باید یو ریښتینی ځواک وي چې د مرکز په لور عمل کوي، کوم چې د مرکز قوه ده. د مرکز قوه پرته، د پیل لپاره به دایره حرکت نه وي، او له همدې امله، د مرکز قوه درک نه کیږي.
د ځمکې او سپوږمۍ ترمنځ د جاذبې قوه څنګه د سپوږمۍ د ګردي مدار لپاره مسؤله ده؟
ځواب : د ځمکې او سپوږمۍ ترمنځ د جاذبې قوه د مرکزي قوې په توګه کار کوي چې سپوږمۍ د ځمکې شاوخوا په خپل مدار کې ساتي. د دې جاذبې قوې پرته، سپوږمۍ به د خپل ګرد (یا په ډیر دقیق ډول، بیضوي) مدار پر ځای په مستقیم کرښه کې حرکت وکړي.
که چیرې یو تار چې د توپ سره تړل شوی وي نیمایي لنډ شي پداسې حال کې چې بال په یوه دایره کې په ورته سرعت سره ګرځوي، نو په تار کې فشار به څنګه بدل شي؟

ځواب : که چیرې د تار اوږدوالی (کوم چې د دایرې لارې د شعاع سره مطابقت لري) نیمایي شي پداسې حال کې چې سرعت ثابت ساتل کیږي، د اړتیا وړ مرکزي ځواک (او پدې توګه په تار کې فشار) به دوه چنده شي. دا ځکه چې مرکزي ځواک (او په متفاوت ډول، د دې سناریو لپاره فشار) د شعاع سره معکوس متناسب دی.