۱. د تعریف د ثقل مرکز
یو سخت جسم له ډېرو ذراتو څخه جوړ شوی دی؛ له همدې امله، د جاذبې قوه په دې هر ذره عمل کوي. په بل عبارت، هر ذره خپل وزن لري. د یو شی د جاذبې مرکز د شی په سر یوه نقطه ده چیرې چې د شی د ټولو برخو وزن په هغه نقطه کې متمرکز ګڼل کیږي.
که چیرې یو شی یو شان وي (د شی د هرې برخې کثافت ورته وي یا شی د ورته موادو څخه جوړ شوی وي) او د شی شکل متناسب وي (د مثال په توګه مربع، مستطیل، دایره)
بیا د شی وزن د شی د کتلې مرکز سره سمون خوري، چې د شی په مرکز کې موقعیت لري. د مثلثونو لپاره، د کتلې مرکز په 1/3 h کې موقعیت لري (h = د مثلث لوړوالی).
۲. د جاذبې د مرکز معادله
که چیرې د شی شکل متناسب وي او شی یو شان وي، نو د شی د جاذبې مرکز د شی د کتلې له مرکز سره سمون خوري،
چیرې چې د جاذبې مرکز او د کتلې مرکز د شی په مرکز کې موقعیت لري. برعکس، که شی یو شان وي مګر متناسب نه وي، نو د شی د وزن موقعیت د لاندې فورمول په کارولو سره ټاکل کیدی شي.
د ایکس محور په اړه د شی د وزن همغږي:
د y محور باندې د شی د وزن همغږي:
x = د x محور په اړه د شی منځنۍ نقطه، y = د y محور په اړه د شی منځنۍ نقطه، A = ساحه. که چیرې شی په دریو ابعادو کې وي، د x او y محورونو په اړه د شی د وزن د همغږۍ ټاکلو سربیره، دا د z محور په اړه د شی د وزن همغږي هم ټاکي. ساحه (A) د حجم (V) سره بدلیږي.
نمونه ستونزه ۱.
د اړخ په شکل کې د همجنسي شي د جاذبې مرکز همغږي مشخص کړئ!
د حل لاره:
شی په دریو برخو وویشئ.
الف ۱ = (۵-۱)(۳-۰) = (۴)(۳) = ۱۲
A2 = (۶-۰)(۳-۰) = (۶)(۳) = ۱۸
الف ۱ = (۵-۱)(۳-۰) = (۴)(۳) = ۱۲
x ۲ = ۱⁄۲ (۶-۰) = ۱⁄۲ (۶) = ۳
x ۱ = ۱⁄۲ (۵-۱) + ۱ = ۱⁄۲ (۴) + ۱ = ۲ + ۱ = ۳
x ۳ = ۱⁄۲ (۳۰-۲۰) + ۲۰ = ۱⁄۲ (۱۰) + ۲۰ = ۵ + ۲۰ = ۲۵
y 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
y 2 = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15
y 3 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
د ایکس محور په اړه د شی د وزن همغږي:
د y محور باندې د شی د وزن همغږي:
د شی د وزن همغږي (15; 11) دي
نمونه ستونزه ۱.
په انځور کې د شی د وزن همغږي معلومه کړئ!
د حل لاره:
شی په دوو برخو وویشئ، مساحت ۱ = مربع، مساحت ۲ = مثلث.
الف ۱ = (۵-۱)(۳-۰) = (۴)(۳) = ۱۲
الف ۲ = ۱⁄۲ (۶-۰)(۹-۳) = ۱⁄۲ (۶)(۶) = (۳)(۶) = ۱۸
x ۱ = ۱⁄۲ (۵-۱) + ۱ = ۱⁄۲ (۴) + ۱ = ۲ + ۱ = ۳
x ۲ = ۱⁄۲ (۶-۰) = ۱⁄۲ (۶) = ۳
y 1 = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5
y 2 = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5
د ایکس محور په اړه د شی د وزن همغږي:
د y محور باندې د شی د وزن همغږي:
د شی د وزن همغږي (3; 3.6) ده
