د ترموډینامیک د لومړي قانون پلي کول په ځینو ترموډینامیک پروسو کې (اسوباریک اسوترمل اسوکوریک)

۳۰ د ترموډینامیک د لومړي قانون پلي کول په ځینو ترموډینامیک پروسو کې (اسوباریک اسوترمل اسوکوریک)

۱. لاندې ګراف د ګاز لخوا تجربه شوي ترموډینامیک دوران ښیې. د ABCD پروسې کې د ګاز لخوا ترسره شوی کار ... دی.

پیژندل شوی:

فشار ۱ (P _۱ ) = ۲ x ۱۰ ^۵ پا

فشار ۲ (P _۲ ) = ۶ x ۱۰ ^۵ پا

دوهم حجم (V ₁ ) = 1 متر ³

دوهم حجم (V ₂ ) = 3 متر ³

غوښتل شوي: د ګاز په واسطه د پروسې ABCD (W) کې ترسره شوی کار.

حل:

د ګاز لخوا ترسره شوی کار د ABCD ساحې سره مساوي دی.

W = (P ₂ – P ₁ ) (V ₂ – V ₁ )

W = (۴ x ۱۰ ^۵ – ۲ x ۱۰ ^۵ )(۳ – ۱)

W = (2 x 10 ⁵ )(2)

W = 4 x 10 ⁵ جول

۲. هغه کار چې د ګاز لخوا په پروسه ABC کې ترسره کیږي ... دی.

پیژندل شوی:

فشار ۲ (P _۲ ) = ۶ x ۱۰ ^۵ پا

فشار ۲ (P _۲ ) = ۶ x ۱۰ ^۵ پا

دوهم حجم (V ₁ ) = 20 سانتي متره ³ = 20 x 10 ^-6 متر ³

دوهم حجم (V ₂ ) = 60 سانتي متره ³ = 60 x 10 ^-6 متر ³

غوښتل شوی : هغه کار چې د ګاز لخوا په پروسه ABC کې ترسره کیږي

حل:

د ګاز په واسطه ترسره شوی کار = د ABC ساحه.

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = ۱/۲ (۶ x ۱۰ ^۵ – ۳ x ۱۰ ^۵ ) (۶۰ x ۱۰ ^-۶ – ۲۰ x ۱۰ ^-۶ )

W = ۱/۲ (۳ x ۱۰ ^۵ ) (۴۰ x ۱۰ ^-۶ )

W = ۱/۲ (۱۲۰ x ۱۰ ^-۱ جولونه)

W = ۱/۲ (۱۲ جولونه)

W = 6 جول

۳. په لاندې شکل کې د تړل شوي کانټینر کې د ګاز لپاره د PV ډیاګرام ښودل شوی. د ګاز لخوا ترسره شوی کار په کوم پروسه کې ښودل شوی.

د حل

د پروسې AB او پروسې DC ایزوبریک پروسې دي (فشار ثابت ساتل کیږي) . د پروسې AD او پروسې BC دواړه کورني پروسې دي (حجم نه بدلیږي).

کار د ګاز په واسطه ترسره شو کله چې ګاز پراخیږي (د پروسې DC).

دلته د ایزوباریک پروسې (ثابت فشار) پورې اړوند 9 ستونزې او حل لارې دي:

ستونزه 1:
یو ۳.۰ متر مربع ګاز په ثابت فشار کې ۲.۰ متر مربع ته فشار ورکول کیږي. که چیرې لومړنۍ تودوخه ۳۰۰ کیلو واټ وي، نو وروستۍ تودوخه یې څومره ده؟

د حل لاره:
د ایزوبریک پروسې لپاره د معادلې په کارولو سره: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\)، موږ کولی شو د وروستي تودوخې لپاره حل کړو:

\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \معنی T_2 = \frac{2.0 \وختونه 300}{3.0} = 200\، \متن{K}
\]

ستونزه 2:
د دوه مول ګازو لخوا ترسره شوی کار محاسبه کړئ چې په 2 atm کې له 1 لیټر څخه 3 لیټرو ته په اسوباریک ډول پراخیږي.

د حل لاره:
د ایزوبریک پروسې کې د ترسره شوي کار لپاره د معادلې کارول: \( W = P \Delta V \):

\[
W = 2\, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{liters} = 4\, \text{atm}\cdot\text{liters}
\]

ستونزه 3:
کله چې د یو مثالي ډایټومیک ګاز څلور مولونه د 200 K څخه تر 300 K پورې په دوامداره فشار کې تودوخه شي، نو په داخلي انرژي کې څه بدلون راځي؟

د حل لاره:
د ډایټومیک ګاز لپاره په ثابت فشار کې د داخلي انرژۍ د بدلون لپاره د معادلې کارول: \( \Delta U = nC_pdT \)، چیرې چې \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\ډیلټا U = 4 \ ځله \ frac{7}{2} \ ځله 8.314 \ ځله (300 – 200) \ نږدې 6990 \، \ متن{J}
\]

ستونزه 4:
د ایزوبریک پروسې په جریان کې اضافه شوې تودوخه محاسبه کړئ کله چې د موناټومیک ګاز دوه مولونه په 400 K کې له 5 لیټرو څخه 10 لیټرو ته پراخ شي.

د حل لاره:
په ایزوبریک پروسه کې د تودوخې لیږد لپاره د معادلې کارول: \( Q = nC_pdT \)، چیرې چې \( C_p = \frac{5}{2}R \)، او \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):

\[
Q = 2 \ ځله \ frac{5}{2} \ ځله 8.314 \ ځله \ کیڼ (400 \ ځله \ frac{10}{5} – 400 \ ښي) = 3316 \ ، \ متن { ​​J}
\]

ستونزه 5:
د درې اتومي ګاز د انتالپي بدلون معلوم کړئ چې د 200 K په تودوخه کې له 1 لیټر څخه 2 لیټرو ته پراخیږي.

د حل لاره:
د ایزوبریک پروسې لپاره د انتالپي د بدلون لپاره د فورمول کارول: \( \Delta H = nC_pdT \)، چیرې چې \( C_p = \frac{f}{2}R \) او \( f = 6 \):

\[
\ډیلټا H = 3 \ ځله \frac{6}{2} \ ځله 8.314 \ ځله \ کیڼ (200 \ ځله \frac{2}{1} – 200\ ښي) = 4989 \، \ متن {J}
\]

ستونزه 6:
په پیل کې د 300 K او 5 لیټرو په اندازه د ګاز د 2 مولونو وروستی حجم محاسبه کړئ کله چې دا په ثابت فشار کې 500 K ته تودوخه شي.

د حل لاره:
د ایزوبریک پروسې لپاره د معادلې کارول:

\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \مطلب V_2 ​​= \frac{V_1 \وختونه T_2}{T_1} = \frac{5 \وختونه 500}{300} \تقریبا 8.33\, \متن{لیټرونه}
\]

ستونزه 7:
هغه کار ومومئ چې د موناټومیک ګاز لخوا ترسره کیږي کله چې دا په 2 atm کې له 6 لیټرو څخه 3 لیټرو ته فشار ورکړل شي.

د حل لاره:
د ایزوبریک پروسې کې د ترسره شوي کار لپاره د معادلې کارول:

\[
W = P \Delta V = 2 \ ځله (3 – 6) = -6\, \text{atm}\cdot\text{لیټرونه}
\]

ستونزه 8:
یو ډایټومیک ګاز د 300 K په تودوخه کې له 3 لیټرو څخه 6 لیټرو ته د ایزوبریک پراخیدو څخه تیریږي. په انټروپي کې بدلون ومومئ.

د حل لاره:
د ډایټومیک ګاز لپاره د ایزوبریک پروسې کې د انټروپي بدلون لپاره د معادلې کارول، چیرې چې \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\ډیلټا ایس = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \ ځله \frac{7}{2} \ ځله 8.314 \ ځله \ln\frac{300 \ ځله \frac{6}{3}}{300} + 2 \ ځله 8.314 \ ځله \ln\frac{6}{3} \ نږدې 34.76 \، \متن{J/K}
\]

ستونزه 9:
د 500 K په تودوخې کې د 10 لیټرو څخه تر 5 لیټرو پورې د ټرایټومیک ګاز د 5 مولونو د ایزوبریک کمپریشن په جریان کې د تودوخې لیږد محاسبه کړئ.

د حل لاره:
د اسوباري پروسې کې د تودوخې لیږد لپاره د معادلې کارول، چیرې چې \( C_p = \frac{f}{2}R \) او \( f = 6 \):

\[
Q = 5 \ ځله \ frac{6}{2} \ ځله 8.314 \ ځله \ left(500 \ ځله \ frac{5}{10} – 500 \ right) = -12473 \، \ text{J}
\]

دا ستونزې باید د ایزوبریک پروسې پورې اړوند د مختلفو مفاهیمو جامع کتنه وړاندې کړي.

دلته د ایزوترمل پروسې (ثابت تودوخه) پورې اړوند 9 ستونزې او حل لارې دي:

 ستونزه 1:
ستونزه: د یو مثالي ګاز د دوه مولونو لخوا ترسره شوی کار محاسبه کړئ چې په 300 K کې له 1 لیټر څخه 2 لیټرو ته په ایزوترمل ډول پراخیږي.

د حل لاره:
د مثالي ګاز لپاره د ایزوترمل پروسې کې د ترسره شوي کار لپاره د معادلې کارول:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]

\[
W = 2 \ ځله 8.314 \ ځله 300 \ ځله \ ln \ frac{2}{1} \ نږدې 3454 \ ، \ متن { ​​J}
\]

ستونزه 2:
ستونزه: هغه تودوخه ومومئ کله چې د ګاز درې مولونه په 400 K کې له 4 لیټرو څخه 2 لیټرو ته په ایزوترمل ډول فشار شي.

د حل لاره:
په ایزوترمل پروسه کې د تودوخې لیږد لپاره د معادلې کارول: \( Q = W \):

\[
Q = ۳ \ ځله ۸،۳۱۴ \ ځله ۴۰۰ \ ځله \ ln \ frac{2}{4} \ نږدې -۳۴۶۲ \ ، \ متن { ​​J}
\]

ستونزه 3:
کله چې د ګاز څلور مولونه په 300 K کې له 1 لیټر څخه 5 لیټرو ته د ایزوترمل پراختیا څخه تیریږي، د انټروپي بدلون معلوم کړئ.

د حل لاره:
په ایزوترمل پروسه کې د انټروپي د بدلون لپاره د معادلې کارول:

\[
\ډیلټا S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \ ځله 8.314 \ ځله \ln\frac{5}{1} \ نږدې 46.15\، \متن{J/K}
\]

ستونزه 4:
هغه کار محاسبه کړئ کله چې د یو مثالي ګاز یو مول په 200 K کې له 6 لیټرو څخه 3 لیټرو ته په ایزوترمل ډول فشار شي.

د حل لاره:
د ایزوترمل پروسې کې د ترسره شوي کار لپاره د معادلې کارول:

\[
W = ۱ \ ځله ۸،۳۱۴ \ ځله ۲۰۰ \ ځله \ ln\ frac{3}{6} \ نږدې -۵۷۵ \ ، \ متن { ​​J}
\]

ستونزه 5:
د ثابت حرارت په وخت کې له ۲ لیټرو څخه ۶ لیټرو ته د ایزوترمل پراختیا په جریان کې د ۳ مول ګازو لپاره د داخلي انرژۍ بدلون معلوم کړئ.

د حل لاره:
د مثالي ګاز د ایزوترمل پروسې لپاره، د داخلي انرژۍ بدلون صفر دی:

\[
\ ډیلټا U = 0\، \ متن { ​​J}
\]

ستونزه 6:
کله چې د ګاز پنځه مولونه په ۲۵۰ کیلو واټ کې له ۳ لیټرو څخه ۶ لیټرو ته په ایزوترمل ډول پراخ شي، د تودوخې لیږد محاسبه کړئ.

د حل لاره:
په ایزوترمل پروسه کې د تودوخې لیږد لپاره د معادلې کارول:

\[
Q = 5 \ ځله 8.314 \ ځله 250 \ ځله \ ln \ frac{6}{3} \ نږدې 2879 \ ، \ متن { ​​J}
\]

ستونزه 7:
د 150 K په تودوخې کې د 4 لیټرو څخه 2 لیټرو ته د ایزوترمل کمپریشن په جریان کې د ګاز 2 مولونه څه کار کوي؟

د حل لاره:
د ایزوترمل پروسې کې د ترسره شوي کار لپاره د معادلې کارول:

\[
W = ۱ \ ځله ۸،۳۱۴ \ ځله ۲۰۰ \ ځله \ ln\ frac{2}{4} \ نږدې -۵۷۵ \ ، \ متن { ​​J}
\]

ستونزه 8:
په انټروپي کې بدلون ومومئ کله چې د ګاز درې مولونه په ایزوترمل ډول له 5 لیټرو څخه 1 لیټر ته په 500 K کې فشار ورکړل شي.

د حل لاره:
په ایزوترمل پروسه کې د انټروپي د بدلون لپاره د معادلې کارول:

\[
\ ډیلټا ایس = ۳ \ ځله ۸.۳۱۴ \ ځله \ ln \ frac{1}{5} \ نږدې -۳۴.۷۷ \ ، \ متن { ​​J/K}
\]

ستونزه 9:
د یو مثالي ګاز د څلورو مولونو لخوا ترسره شوی کار معلوم کړئ چې په 100 K کې له 2 لیټرو څخه 8 لیټرو ته په ایزوترمل ډول پراخیږي.

د حل لاره:
د ایزوترمل پروسې کې د ترسره شوي کار لپاره د معادلې کارول:

\[
W = 4 \ ځله 8.314 \ ځله 100 \ ځله \ ln \ frac{8}{2} \ نږدې 2304 \ ، \ متن { ​​J}
\]

دا ستونزې د ایزوترمل پروسې پورې اړوند مختلف مفاهیم پوښي، لکه کار ترسره شوی، د تودوخې لیږد، او په انټروپي کې بدلون.

دلته د ایزوکوریک پروسې (ثابت حجم) پورې اړوند 9 ستونزې او حل لارې دي:

ستونزه 1:
کله چې تودوخه په ثابت حجم کې له 200 K څخه 400 K ته لوړه شي، د یو موناټومیک مثالي ګاز د 3 مولونو لپاره د داخلي انرژۍ بدلون محاسبه کړئ.

د حل لاره:
په ثابت حجم کې د داخلي انرژۍ د بدلون لپاره د معادلې کارول: \( \Delta U = nC_v\Delta T \)، چیرته چې \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\ډیلټا U = 3 \ ځله \ frac{3}{2} \ ځله 8.314 \ ځله (400 – 200) \ نږدې 3741 \، \ متن{J}
\]

ستونزه 2:
کله چې تودوخه په ثابت حجم کې له 300 K څخه 200 K ته راټیټه شي، د ډایټومیک ګاز د 2 مولونو لپاره د تودوخې لیږد معلوم کړئ.

د حل لاره:
د ثابت حجم په صورت کې د تودوخې لیږد لپاره د معادلې کارول: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \)، چیرته چې \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
Q = 2 \ ځله \ frac{5}{2} \ ځله 8.314 \ ځله (200 – 300) \ نږدې -4157 \، \ متن {J}
\]

ستونزه 3:
کله چې تودوخه په ثابت حجم کې له 100 K څخه 300 K ته لوړه شي، د درې اتومي ګاز د 4 مولونو لپاره د انټروپي بدلون محاسبه کړئ.

د حل لاره:
په ثابت حجم کې د انټروپي د بدلون لپاره د معادلې کارول، چیرې چې \( C_v = \frac{f}{2}R \) او \( f = 6 \):

\[
\ډیلټا S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \ ځله \frac{6}{2} \ ځله 8.314 \ ځله \ln\frac{300}{100} \ نږدې 115.36 \، \متن{J/K}
\]

ستونزه 4:
د ایزوکوریک پروسې په جریان کې د ګاز لخوا څه کار ترسره کیږي؟

د حل لاره:
څرنګه چې حجم د ایزوکوریک پروسې په جریان کې ثابت وي، نو هیڅ کار نه کیږي:

\[
W = 0\، \متن{J}
\]

ستونزه 5:
د یو موناټومیک مثالي ګاز د 5 مولونو لپاره د تودوخې لیږد معلوم کړئ کله چې دا د 500 K څخه تر 300 K پورې په ثابت حجم کې سړه شي.

د حل لاره:
د ثابت حجم په صورت کې د تودوخې لیږد لپاره د معادلې په کارولو سره، چیرته چې \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
Q = 5 \ ځله \ frac{3}{2} \ ځله 8.314 \ ځله (300 – 500) \ نږدې -6232 \، \ متن {J}
\]

ستونزه 6:
کله چې تودوخه په ثابت حجم کې له 150 K څخه 250 K ته لوړه شي، د ډایټومیک ګاز د 1 مول لپاره د داخلي انرژۍ بدلون محاسبه کړئ.

د حل لاره:
په ثابت حجم کې د داخلي انرژۍ د بدلون لپاره د معادلې کارول، چیرې چې \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
\ډیلټا U = 1 \ ځله \ frac{5}{2} \ ځله 8.314 \ ځله (250 – 150) \ نږدې 2079 \، \ متن{J}
\]

ستونزه 7:
کله چې تودوخه په ثابت حجم کې له 600 K څخه 300 K ته راټیټه شي، د موناټومیک ګاز د 3 مولونو لپاره د انټروپي بدلون معلوم کړئ.

د حل لاره:
په ثابت حجم کې د انټروپي د بدلون لپاره د معادلې کارول، چیرې چې \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\ډیلټا ایس = ۳ ځله \frac{۳}{۲} ځله ۸.۳۱۴ ځله \ln\frac{۳۰۰}{۶۰۰} \تقریبا -۳۴.۵۹\، \متن{J/K}
\]

ستونزه 8:
کله چې تودوخه په ثابت حجم کې له 200 K څخه 400 K ته لوړه شي، د درې اتومي ګاز د 2 مولونو لپاره د تودوخې لیږد څومره دی؟

د حل لاره:
د ثابت حجم په صورت کې د تودوخې لیږد لپاره د معادلې په کارولو سره، چیرته چې \( C_v = \frac{6}{2}R \):

\[
Q = 2 \ ځله \ frac{6}{2} \ ځله 8.314 \ ځله (400 – 200) \ نږدې 4986 \، \ متن {J}
\]

ستونزه 9:
کله چې د یو موناټومیک مثالي ګاز د 250 K څخه تر 350 K پورې په ثابت حجم کې تودوخه شي، د 4 moles داخلي انرژۍ کې بدلون محاسبه کړئ.

د حل لاره:
په ثابت حجم کې د داخلي انرژۍ د بدلون لپاره د معادلې کارول، چیرې چې \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\ډیلټا U = 4 \ ځله \ frac{3}{2} \ ځله 8.314 \ ځله (350 – 250) \ نږدې 4986 \، \ متن{J}
\]

دا ستونزې د ایزوکوریک پروسې مختلف اړخونه پوښي، لکه د تودوخې لیږد، په داخلي انرژۍ کې بدلونونه، او د ګازونو د مختلفو ډولونو لپاره انټروپي.