د دوو ویکتورونو، د بیلګې په توګه ویکتورونه A او B، د A x B ( A کراس B ) په توګه لیکل کیږي . کراس محصول ته د ویکتور محصول ویل کیږي ځکه چې د دې ضرب په پایله کې یو ویکتور مقدار تولیدیږي.
د مثال په توګه، ویکتور A او ویکتور B د لاندې انځور په څیر ښکاري.
د ویکتورونو ترمنځ د کراس محصول تعریف کول A dan B (A x B)، موږ ویکتور رسم کوو A dan B لکه څنګه چې پورته انځور کې ښودل شوي، او همدارنګه ښودل شوي د ویکتور اجزا B د A سره عمودي دی، کوم چې د B sin theta سره مساوي دی.
په دې توګه، موږ کولی شو د ویکتورونو د متقابل محصول شدت تعریف کړو. A dan B (A x B) د ویکتور د شدت د محصول په توګه A د ویکتور اجزاو سره B د ویکتور سره عمودي A.
که چیرې موږ A x B په B x A بدل کړو نو څه به وي ؟
لومړی، موږ ویکتورونه B او A او د ویکتور A اجزا چې د B سره عمودي دي رسم کوو.
د دې شکل پر بنسټ، موږ کولی شو د ویکتورونو ترمنځ متقابل محصول تعریف کړو B dan A (B x A) د ویکتور د شدت د محصول په توګه B د ویکتور اجزاو سره A د ویکتور سره عمودي Bپه ریاضي ډول لیکل شوی:
د متقابل ضرب لوري A x B
متقابل محصول د ویکتور محصول دی، نو پایله یې اندازه او سمت دواړه لري. د ویکتور محصول اندازه پورته اخیستل شوې ده؛ اوس موږ اړتیا لرو چې د هغې سمت وټاکو. د A x B سمت ټاکلو لپاره ، موږ لومړی د A او B ویکتورونه رسم کوو لکه څنګه چې لاندې ښودل شوي. موږ دا دوه ویکتورونه په یوه الوتکه کې ځای په ځای کوو.
متقابل ضرب A x B د هغه ویکتور په توګه تعریف شوی چې د الوتکې سره عمودي وي چې ویکتور پکې وي A dan B موقعیت لري. اندازه یې ورته ده لکه AB د ګناه چاچی. جیکا C = A x B مکا C = AB د ګناه چاچی
د C لوري د هغه الوتکې سره عمودي ده چې ویکتورونه A او B پکې موقعیت لري. موږ کولی شو د C لوري د ټاکلو لپاره د ښي لاس قاعده وکاروو. که موږ خپلې ګوتې د ساعت په مخالف لوري کې ونیسو، نو د C لوري په ورته لوري کې وي لکه څنګه چې ګوته پورته اشاره کوي.
د متقابل ضرب لوري B x A
د B x A لوري د ټاکلو لپاره ، لومړی موږ ویکتورونه B او A رسم کوو لکه څنګه چې لاندې ښودل شوي. موږ دا دوه ویکتورونه په یوه الوتکه کې ځای په ځای کوو.
که C = B x A مکا C = د لیسانس سند.
د C لوري د هغه الوتکې سره عمودي ده چې ویکتورونه B او A پکې موقعیت لري. موږ کولی شو د C لوري د ټاکلو لپاره د ښي لاس قاعده وکاروو. که موږ خپلې ګوتې د ساعت په لور ونیسو، نو د C لوري د ګوتو د لوري سره ورته ده چې ښکته اشاره کوي.
A x B سره برابر نه دی B x A. متقابل محصول د ویکتور مقدار پایله لري، کوم چې د شدت سربیره، سمت هم لري. په پورته څاڅکي کې، سمت A x B مخالف لوري ته B x A.
د متقابل ضرب په اړه ځینې شیان چې تاسو ورته اړتیا لرئ پوه شئ:
۱. متقابل ضرب د بدلون ضد دی.
الف x ب = – ب x الف
منفي نښه دا په ګوته کوي چې د B لوري په A x B کې د B لوري په B x A کې مخالف دی.
۲. که چیرې دوه ویکتورونه یو بل ته عمودي وي ، نو جوړ شوی زاویه ۹۰ o ده . Sin ۹۰ o = ۱. په دې توګه، د A او B ویکتورونو ترمنځ د متقابل محصول شدت به په لاندې ډول څرګند شي:
A x B = AB sin theta = AB ګناه 90 o = AB
ب x الف = بي اې ګناه تيتا = بي اې ګناه ۹۰ o = بي اې
۳. که دواړه ویکتورونه په ورته لوري کې وي، نو جوړ شوی زاویه ۰ o ده.
ګناه 0 o = 0. په دې توګه، د A او B ویکتورونو ترمنځ د متقابل محصول ارزښت به په لاندې ډول څرګند شي.
A x B = AB sin theta = AB ګناه 0 o = 0
ب x الف = بي اې ګناه تيتا = بي اې ګناه ٠ او = ٠
