د ویکتور کمولو په اړه د بحث پوښتنې مثال

د ویکتور کمولو په اړه د مثالونو پوښتنې او بحث

پنډاهولوان

په ریاضي او فزیک کې، ویکتورونه یو بنسټیز مفهوم دی چې د ډیری طبیعي او انجینري پیښو تشریح کولو لپاره کارول کیږي. ویکتور هغه مقدار دی چې شدت او سمت دواړه لري. د ویکتورونو ځینې مهم مثالونه بې ځایه کیدل، سرعت، سرعت، او ځواک دي. پدې مقاله کې، موږ به د ویکتور کمولو په اړه بحث وکړو، که څه هم دا موضوع ډیری وختونه د ویکتور ترکیب په شرایطو کې ټینګار کیږي.

د ویکتور تفریق یو بنسټیز عمل دی چې د ویکتور تحلیل کې خورا مهم دی. د دې مفهوم ژورولو لپاره، راځئ چې د ویکتور تفریق پورې اړوند ځینې مثالي ستونزې او بحثونه بیاکتنه وکړو.

د ویکتور تفریق

د ویکتور تخفیف {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}} د ویکتور {\displaystyle \mathbf{A}} د ویکتور {\displaystyle -\mathbf{B}} سره د اضافه کولو عملیات په توګه تعریف شوی، چیرې چې {\displaystyle -\mathbf{B}} یو ویکتور دی چې د {\displaystyle \mathbf{B}} په څیر ورته شدت لري مګر د مخالف لوري سره. په ریاضي ډول، دا په لاندې ډول لیکل کیدی شي:

{\displaystyle\mathbf{A} – \mathbf{B} = \mathbf{A} + (-\mathbf{B})}

نمونې پوښتنې او بحث

پوښتنه ۱: د دوه بعدي ویکتورونو کمول

فرض کړئ چې په کارټیزین کوآرډینټس کې دوه ویکتورونه شتون لري:
{\displaystyle \mathbf{A} = (4, 3)} او {\displaystyle \mathbf{B} = (1, 2)}. محاسبه کړئ {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}}.

بحث:

لومړی ګام د {\displaystyle \mathbf{B}} منفي ویکتور موندل دي، یعنې:

{\د ښودنې سټایل -\میت بی ایف{ب} = (-۱، -۲)}

بیا، ویکتور {\displaystyle \mathbf{A}} د {\displaystyle -\mathbf{B}} سره اضافه کړئ:

{\ د ښودلو سټایل \ mathbf{A} - \mathbf{B} = (4, 3) + (-1, -2)}

د هر x او y برخې په اضافه کولو سره د ویکتور اضافه کول ترسره کړئ:

{\ نندارې سټایل \ mathbf{A} - \mathbf{B} = (4 + (-1)، 3 + (-2))}

{\ نندارې سټایل \ mathbf{A} - \mathbf{B} = (3, 1)}

نو، د ویکتورونو د کمولو پایله {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}} ویکتور (3, 1) دی.

دوهمه پوښتنه: د درې بعدي ویکتورونو منفي کول

په درې بعدي همغږي کې دوه ویکتورونه ورکړل شوي:
{\displaystyle \mathbf{P} = (2, -4, 6)} او {\displaystyle \mathbf{Q} = (-3, 5, 7)}. محاسبه {\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q}}.

بحث:

لومړی ګام د {\displaystyle \mathbf{Q}} منفي ویکتور موندل دي:

{\د ښودنې سټایل -\میت بی ایف{پوښتنه} = (۳، -۵، -۷)}

بیا، ویکتور {\displaystyle \mathbf{P}} د {\displaystyle -\mathbf{Q}} سره اضافه کړئ:

{\ د ښودلو سټایل \ mathbf{P} - \mathbf{Q} = (2, -4, 6) + (3, -5, -7)}

د هر x، y، او z برخې په اضافه کولو سره د ویکتور اضافه کول ترسره کړئ:

{\ نندارې سټایل \ mathbf{P} - \mathbf{Q} = (2 + 3, -4 + (-5), 6 + (-7))}

{\displaystyle\mathbf{P} – \mathbf{Q} = (5, -9, -1)}

نو، د ویکتورونو د کمولو پایله {\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q}} ویکتور (5, -9, -1) دی.

پوښتنه ۳: په پیچلي سطحه کې د ویکتور منفي کول

فرض کړئ چې دوه ویکتورونه د پیچلو شمیرو لخوا ښودل شوي دي:
{\displaystyle \mathbf{M} = 3 + 4i} او {\displaystyle \mathbf{N} = 1 + 2i}. محاسبه {\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N}}.

بحث:

لومړی ګام د {\displaystyle \mathbf{N}} منفي ویکتور موندل دي:

{\ نندارې سټایل -\ mathbf{N} = -1 – 2i}

بیا، ویکتور {\displaystyle \mathbf{M}} د {\displaystyle -\mathbf{N}} سره اضافه کړئ:

{\ د ښودلو سټایل \ mathbf{M} - \mathbf{N} = (3 + 4i) + (-1 - 2i)}

د هر حقیقي او خیالي برخې په اضافه کولو سره د ویکتور اضافه کول ترسره کړئ:

{\displaystyle\mathbf{M} – \mathbf{N} = (3 + (-1)) + (4i + (-2i))}

{\ نندارې سټایل \ mathbf{M} – \mathbf{N} = 2 + 2i}

نو، د ویکتورونو د کمولو پایله {\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N}} پیچلې شمیره 2 + 2i ده.

څلورمه پوښتنه: په قطبي همغږۍ سیسټم کې د ویکتور تفریق

فرض کړئ چې په قطبي کوآرډینټونو کې دوه ویکتورونه شتون لري:
{\displaystyle \mathbf{U}} د 5 شدت او 30 درجې زاویه لري،
او {\displaystyle \mathbf{V}} د 3 شدت او 150 درجې زاویه لري.
محاسبه کړئ {\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V}}.

بحث:

لومړی ګام دا دی چې ویکتورونه {\displaystyle \mathbf{U}} او {\displaystyle \mathbf{V}} د کارټیزین کوآرډینټونو ته واړوئ.
د {\displaystyle\mathbf{U}} لپاره:
{\displaystyle U_x = 5 \cos(30^\circ) = 5 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 5 \cdot 0.866 = 4.33}
{\displaystyle U_y = 5 \sin(30^\circ) = 5 \left(\frac{1}{2}\right) = 5 \cdot 0.5 = 2.5}

نو {\displaystyle \mathbf{U}} په کارټیسیان ژبه کې (4.33، 2.5) دی.

د {\displaystyle\mathbf{V}} لپاره:
{\displaystyle V_x = 3 \cos(150^\circ) = 3 \left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right) = 3 \cdot (-0.866) = -2.598}
{\displaystyle V_y = 3 \sin(150^\circ) = 3 \left(\frac{1}{2}\right) = 3 \cdot 0.5 = 1.5}

نو {\displaystyle \mathbf{V}} په کارټیزین ژبه کې (-2.598, 1.5) دی.

بل ګام، په کارټیزین ژبه کې د ویکتور تخفیف محاسبه کړئ:

{\د ښودنې سټایل \mathbf{U} – \mathbf{V} = (4.33, 2.5) – (-2.598, 1.5)}

د ویکتور منفي اضافه کولو سره دا معنی لري:

{\دسپلې سټایل \mathbf{U} – \mathbf{V} = (۴.۳۳ + ۲.۵۹۸، ۲.۵ – ۱.۵)}

{\د ښودنې سټایل \mathbf{U} – \mathbf{V} = (6.928, 1)}

نو، د کارټیسیان کوآرډینټونو کې د ویکتور {\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V}} د کمولو پایله (6.928, 1) ده.

پایله

د ویکتور تفریق په ډیری برخو کې یو اړین ریاضيکي عملیات دی چې د ویکتور تحلیل کاروي. که په دوه اړخیزه، درې اړخیزه، پیچلي، یا قطبي همغږي سیسټمونو کې وي، اساسي اصل ورته پاتې دی: د یو ویکتور اضافه کول د بل منفي ته. پورته مثالونه په مختلفو شرایطو کې د دې عملیاتو پلي کولو لپاره مختلفې لارې ښیې، چې موږ سره مرسته کوي چې مفهوم په ژوره او عملي توګه پوه شو.