د ویکتورونو لخوا د سکیلر ضرب په اړه د مثال پوښتنې او بحث
پنډاهولوان
په ریاضي او فزیک کې، د ویکتور لخوا د یو سکالر ضرب کول یو بنسټیز او په مکرر ډول کارول کیدونکی عملیات دی. دا ضرب په جیومیټري، میخانیک او ویکتور تحلیل کې د ډیرو پیچلو مفاهیمو د پراختیا لپاره اړین دی. دا مقاله موخه لري چې د ویکتور لخوا د یو سکالر ضرب کولو مفهوم تشریح کړي او د پوهاوي روښانه کولو لپاره مثالونه او بحثونه وړاندې کړي.
د ویکتورونو سره د سکیلر ضرب پوهیدل
د ویکتور په واسطه د یو سکالر ضرب کول هغه عملیات دي چې په هغه کې یو سکالر (یو واحد عدد) د ویکتور د هرې برخې سره ضرب کیږي. د دې عملیاتو پایله یو نوی ویکتور دی چې د اصلي ویکتور په څیر ورته سمت لري مګر د هغه شدت سره چې د سکالر لخوا بدل شوی دی. په عمومي توګه، که موږ یو ویکتور \(\mathbf{v} = (v_1, v_2, v_3)\) او یو سکالر \(k\) ولرو، نو د دوی محصول \(k \mathbf{v}\) دا دی:
\[
k \mathbf{v} = (k v_1, k v_2, k v_3)
\]
نمونې پوښتنې او بحث
پوښتنه ۴
فرض کړئ چې یو ویکتور \(\mathbf{v} = (3, -4, 5)\) او یو سکیلر \(k = 2\) شتون لري. د سکیلر او ویکتور محصول محاسبه کړئ.
بحث ۱
د ویکتور لخوا د سکیلر ضرب تعریف په کارولو سره:
\[
k \ mathbf{v} = 2 \cdot (3, -4, 5)
\]
د محاسبې مرحلې په لاندې ډول دي:
\[
k \mathbf{v} = (2 \cdot 3, 2 \cdot -4, 2 \cdot 5)
\]
\[
k \mathbf{v} = (6, -8, 10)
\]
نو، د ویکتور \((3, -4, 5)\) لخوا د سکیلر \(2\) محصول \((6, -8, 10)\) دی.
پوښتنه ۴
که چیرې یو ویکتور \(\mathbf{w} = (-1, 0, 7)\) او یو سکیلر \(k = -3\) وي، نو د سکیلر محصول مشخص کړئ.
بحث ۱
د پخوا په څیر ورته فورمول کارول:
\[
k \mathbf{w} = -3 \cdot (-1, 0, 7)
\]
د محاسبې مرحلې په لاندې ډول دي:
\[
k \mathbf{w} = (-3 \cdot -1, -3 \cdot 0, -3 \cdot 7)
\]
\[
k \mathbf{w} = (3, 0, -21)
\]
د ویکتور \((-1, 0, 7)\) لخوا د سکیلر \(-3\) محصول \((3, 0, -21)\) دی.
پوښتنه ۴
یو ویکتور \(\mathbf{u} = (2, -1, 4)\) شتون لري. که چیرې ویکتور د سکیلر \(\frac{1}{2}\) سره ضرب شي، نو د ضرب پایله معلومه کړئ.
بحث ۱
د ورته فورمول کارول:
\[
k \mathbf{u} = \frac{1}{2} \cdot (2, -1, 4)
\]
د محاسبې مرحلې په لاندې ډول دي:
\[
k \mathbf{u} = \کیڼ (\frac{1}{2} \cdot 2, \frac{1}{2} \cdot -1, \frac{1}{2} \cdot 4\ښي)
\]
\[
k \mathbf{u} = (1, -0.5, 2)
\]
نو، د ویکتور \((2, -1, 4)\) لخوا د سکیلر \(\frac{1}{2}\) محصول \((1, -0.5, 2)\) دی.
پوښتنه ۴
یو ویکتور \(\mathbf{a} = (6, 8, -3)\) او یو سکیلر \(k = 0\) ورکړل شوی. د دوی محصول ومومئ.
بحث ۱
د ویکتور سره د سکالر ضرب فورمول په کارولو سره:
\[
k \ mathbf {a} = 0 \cdot (6, 8, -3)
\]
د محاسبې مرحلې په لاندې ډول دي:
\[
k \mathbf{a} = (0 \cdot 6, 0 \cdot 8, 0 \cdot -3)
\]
\[
k \mathbf{a} = (0, 0, 0)
\]
د ویکتور \((6, 8, -3)\) لخوا د سکیلر \(0\) محصول \((0, 0, 0)\) دی. دا ښیي چې د ویکتور ضرب کول د سکیلر \(0\) سره به صفر ویکتور تولید کړي.
پوښتنه ۴
فرض کړئ چې دوه ویکتورونه \(\mathbf{b} = (7, -2, 3)\) او \(\mathbf{c} = (-5, 4, 6)\) دي. د \(4\) د سکیلر محصول د دوو ویکتورونو د مجموعې سره وټاکئ.
بحث ۱
لومړی ګام دا دی چې دوه ویکتورونه اضافه کړئ:
\[
\mathbf{b} + \mathbf{c} = (۷، -۲، ۳) + (-۵، ۴، ۶)
\]
د ویکتور اضافه کول د اړونده برخو په اضافه کولو سره ترسره کیږي:
\[
\mathbf{b} + \mathbf{c} = (۷ + (-۵)، -۲ + ۴، ۳ + ۶)
\]
\[
\mathbf{b} + \mathbf{c} = (۲، ۲، ۹)
\]
بل ګام، پایله د سکیلر \(4\) سره ضرب کړئ:
\[
۴ (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = ۴ \cdot (۲، ۲، ۹)
\]
د محاسبې مرحلې په لاندې ډول دي:
\[
4 (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = (4 \cdot 2, 4 \cdot 2, 4 \cdot 9)
\]
\[
۴ (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = (۸، ۸، ۳۶)
\]
نو، د \(4\) د پیمانه محصول او د دوو ویکتورونو مجموعه \((8, 8, 36)\) ده.
پایله
د ویکتور په واسطه د یو سکالر ضرب کول د ساینس په ډیری برخو کې یو ساده مګر بنسټیز عملیات دی. د ویکتور د هرې برخې سره د یو سکالر ضرب کولو سره، موږ کولی شو په اسانۍ سره د ویکتور شدت بدل کړو پرته له دې چې د هغې سمت بدل کړو. پدې مقاله کې مفهوم تشریح شوی او مثالونه او حلونه وړاندې شوي ترڅو روښانه شي چې دا عملیات څنګه کار کوي. د دې اساسي عملیاتو پوهیدل کولی شي په ریاضي او فزیک کې د ډیرو پرمختللو مفاهیمو ماسټر کول اسانه کړي.
هیله ده چې د دې مقالې او د مثال پوښتنو له لارې، لوستونکي کولی شي د ویکتورونو لخوا د سکیلر ضرب په اړه ښه پوهه ولري، او کولی شي دا په ریښتیني شرایطو او ستونزو کې پلي کړي.
