5 Ruch paraboliczny Praca i energia kinetyczna Pęd liniowy Ruch liniowy i kątowy Zadania i rozwiązania
1. Piłkę rzucono z dachu budynku z prędkością początkową 8 m/s pod kątem 20 ° poniżej poziomu. Piłka uderzyła w ziemię 3 sekundy później.
a) Jak daleko od dolnej części budynku piłka dotyka ziemi
b) Jak wysoko jest rzucana piłka z miejsca
c) Jak daleko piłka osiągnie wysokość 10 m od miejsca rzutu
vox = vo cos 20o = 8 (0.939) = 7.512 m/s
v oy = v o sin 20 o = 8 (0.342) = 2.736 m/s
a) x
Ruchy poziome analizowane są jako ruch jednostajny liniowy, dlatego stosuje się wzór na ruch jednostajny liniowy.
x = v ox t
x = (7.512 m/s)(3 s)
x = 22.536 m
przez
Ruchy w kierunku pionowym analizowane są jako ruch swobodnego spadania, przy użyciu wzoru na ruch swobodnego spadania.
Użyj tego wzoru y = v o t + ½ gt 2
W ruchu swobodnego spadku vo = 0, więc wzór wygląda następująco: y = ½ gt 2
y = ½ (9.8)(3 2 )
y = (4.9)(9)
y = 44 m
c) y = 10 m
Użyj wzoru y = ½ gt 2
10 = ½ (9,8) t 2
10 = 4.9 ton 2
t2 = 10 / 4.9
t2 = 2
t = 1.4 sekundy
2. Zaprzęg psów ciągnie ładunek o masie 100 kg na wysokość 2 km nad powierzchnią poziomą ze stałą prędkością. Jeśli współczynnik tarcia między pociągiem a śniegiem wynosi 0.15, określ:
a) praca wykonana przez psa
Oblicz tarcie kinetyczne:
F k = µ k N = µ k w = µ k mg = (0.15) (100 kg) (9.8 m/s 2 ) =147 N
Prędkość masy jest stała, więc zgodnie z prawem Newtona siła wypadkowa jest równa 0. Tak więc F k = F = 147 N
Praca wykonana przez psa:
W = F d = (147 N)(2000 m) = 294 000 J
b) Energia tracona przez tarcie
Energia tracona przez tarcie:
Praca = energia, zatem:
W = F k d = (147 N)(2000 m) = 294 000 J
3. Siła pozioma o wartości 150 N jest używana do wypchnięcia skrzyni na wysokość 6 metrów nad nierówną powierzchnię. Jeśli skrzynia porusza się ze stałą prędkością:
a) Praca wykonana przez siłę 150 N
W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J
b) Energia tracona w wyniku tarcia
Pudełko porusza się ze stałą prędkością, tak że wypadkowa siła działająca na pudełko = 0.
Zatem siła pozioma = 150 N = tarcie kinetyczne.
Energia tracona na skutek tarcia:
W = F k s = (150 N)(6 m) = 900 J
c) Współczynnik tarcia kinetycznego
Wzór na siłę tarcia:
F k = µ k N = µ k w = µ k mg
150 = µk · m (10)
15 = µk · m
µk = 15/m
m = masa pudełka
µ k = współczynnik tarcia kinetycznego
Tarcie kinetyczne występuje, gdy obiekty się poruszają, natomiast tarcie statyczne występuje, gdy obiekty pozostają nieruchome.
4. Cząstka ma prędkość (3i-4h) m/s. Określ składową pędu na osiach x i y oraz wartość pędu.
Prędkość na osi x: 3 m/s
Prędkość na osi y: 4 m/s
Pęd na osi x: mv = 3 m
pęd na osi y: mv = 4 m
Wielkość pędu:
p2 = (3 m) 2 + (4 m) 2
p2 = 9 m2 + 16 m2
p2 = 25 m2
p = 5 m
p jest symbolem pędu liniowego.
5. Samochód przyspieszany jest jednorodnie od momentu zatrzymania do 22 m/s przez 9 sekund. Jeśli średnica opony wynosi 58 cm, podaj:
a) liczba okrążeń opon podczas ruchu (zakładając brak poślizgu)
Oblicz przyspieszenie samochodu:
v t = vo + at
22 = 0 + 9
22 = 9a
a = 22/9 = 2.44
Oblicz odległość:
d = v o t + ½ przy 2 = 0 + ½ przy 2
d = ½ przy 2 = ½ (2.44)(9 2 ) = (1.22)(81) = 98.82 m
Odległość samochodu = 98.82 metrów = 9882 cm
Średnica opony = 58 cm
Liczba obrotów = 9882 cm / 58 cm = 170.38 obr.
b) Końcowa prędkość obrotowa opony w obr./min.
Prędkość końcowa = 22 metry/sekundę = 2200 cm/ sekundę
1 obrót = 1 średnica opony = 58 cm
Liczba obrotów:
2200 cm / 58 cm = 40 obrotów
Tak więc końcowa prędkość w obrotach na minutę
40 obr./sekundę = 40 obr./60 sekund = 0.67 obr./minutę lub 0.67 obr./minutę
