Prawa ruchu Newtona – problemy i rozwiązania

Prawa ruchu Newtona – problemy i rozwiązania

Pierwsze prawo ruchu Newtona

1. Jeżeli na obiekt nie działa żadna siła wypadkowa, to:

(1) obiekt nie jest przyspieszany

(2) obiekt w spoczynku

(3) zmiana prędkości obiektu = 0

(4) obiekt nie może poruszać się ze stałą prędkością

Które stwierdzenie jest poprawne?

Rozwiązanie

Prawidłowe stwierdzenie:

(1) Obiekt nie jest przyspieszany

Siła wypadkowa powoduje przyspieszenie obiektu. Jeśli więc nie ma siły wypadkowej, obiekty nie są przyspieszane.

(2) Obiekt w spoczynku

Pierwsze prawo ruchu Newtona głosi, że jeżeli na obiekt nie działa żadna siła wypadkowa, to obiekt ten jest zawsze w spoczynku lub porusza się zawsze ze stałą prędkością.

(3) Zmiana prędkości obiektu = 0

Zmiana prędkości = przyspieszenie. Brak zmiany prędkości oznacza brak przyspieszenia. Jeśli nie ma przyspieszenia, na obiekt nie działa żadna siła wypadkowa.

Obiekt w windzie

2. Ciężar osoby w windzie w stanie spoczynku wynosi 500 N. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s² ^. Podczas przyspieszania windy siła naciągu wynosi 750 N. Jakie jest przyspieszenie windy?

Znany:

Masa człowieka (w) = 500 niutonów = 500 kg m/s ^–2 (siła nośna w stanie spoczynku)

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 ms ^–2

Masa osoby (m) = 500 / 10 = 50 kg

Siła naciągu (T) = 750 N (przyspieszenie siły nośnej)

Masa windy została zignorowana.

Poszukiwane: Przyspieszenie wind

rozwiązanie:

Winda w stanie spoczynku, bez przyspieszenia (a = 0). Siła działająca w górę ma znak plus, a siła działająca w dół ma znak minus.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20 000 niutonów

Jeżeli winda przyspieszała w dół, to siła naciągu była mniejsza niż 500 N. W przeciwnym wypadku, jeżeli winda przyspieszała w górę, to siła naciągu była większa niż 500 N.

Siła naciągu = 750 N, ponieważ winda przyspiesza w górę. Siła działająca w górę ma znak plus, a siła działająca w dół ma znak minus.

T – w = ma

750 – 500 = 50 a

250 = 50 a

za = 250 / 50

a = 5.0 ms ^–2

3. Osoba o masie 60 kg w windzie przyspieszyła w dół z prędkością 3 m/s² ^. Jeśli przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s² ^, jaka jest siła nacisku podłogi windy na osobę?

Znany:

Masa (m) = 60 kg

Przyspieszenie człowieka i windy (a) = 3 m/s ²

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Masa (w) = mg = (60)(10) = 600 niutonów

Poszukiwana: siła normalna (N)

rozwiązanie:

Na osobę w windzie działają dwie siły: ciężar (w) osoby oraz siła nacisku podłogi (N). Istnieją trzy wielkości wektorowe: ciężar (w), siła nacisku (N) i przyspieszenie windy, gdzie ciężar działa w dół, siła nacisku w górę, a przyspieszenie windy w dół. Wielkości wektorowe działające w dół mają znak plus, a wielkości wektorowe działające w górę mają znak minus.

∑F = ma

w – N = (60)(3)

600 – N = 180

N = 600 – 180

N = 420 niutonów

4. Obiekt o masie 40 kg w windzie przyspiesza w górę. Jeśli podłoga windy wywiera na obiekt siłę 520 N, a przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s² ^, jakie jest przyspieszenie windy?

Znany:

Masa (m) = 40 kg

Siła normalna (N) = 520 N

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

masa (w) = mg = (40)(10) = 400 N

Poszukiwane: Przyspieszenie windy

rozwiązanie:

∑F = ma

400 – 520 = (40)(a)

-120 = (40)(a)

a = -120/40

a = -3 m/ ^s2

Przyspieszenie windy wynosi 3 m/s2 ^. Znak minus oznacza, że ​​winda jedzie w górę.

5. Obiekt o masie 60 kg w windzie przyspiesza w dół z prędkością 3 m/s2 ^. Jaką siłę wywierają obiekty na podłogę windy?

Znany:

Masa (m) = 60 kg

Ciężar (w) = mg = (60 kg)(10 m/s ² ) = 600 kg m/s ² = 600 niutonów

Przyspieszenie windy (a) = 3 m/s ² , w dół

Poszukiwane: Siła wywierana przez obiekt na podłogę windy.

rozwiązanie:

Winda przyspiesza w dół z prędkością 3 m/s . Siła działająca w dół ma znak plus, a siła działająca w górę ma znak minus.

w – N = ma

N = w – ma

N = 600 – (60)(3)

N = 600 – 180

N = 420 niutonów

Siła wywierana przez obiekt na podłogę windy = 420 N.

6. Dwa klocki są połączone linką przerzuconą przez bloczek. Pomiń masę linki i bloczka oraz ewentualne tarcie w bloczku. Masa klocka A wynosi 6 kg, a masa klocka B 2 kg. Przyspieszenie ziemskie wynosi 10 m/s² ^. Jaka jest siła naciągu?

Znany:

m _A = 6 kg, m _B = 2 kg, g = 10 m/s ²

w _A = m _A g = (6 kg)(10 m/s ² ) = 60 kg m/s ²

w _B = m _B g = (2 kg)(10 m/s ² ) = 20 kg m/s ²

Poszukiwana: siła naciągu (T)?

rozwiązanie:

w _A > w _B , tak że m _A przesuwa się w dół , a m _B przesuwa się w górę.

Drugie prawo Newtona:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

60 – 20 = (6 + 2)a

40 = (8) a

a = 40 / 8 = 5 m/ ^s2

Siła naciągu:

m _A porusza się w dół:

w _A – T _A = m _A a

60 – TA ₌ (6)(5)

60 – TA ₌ 30

TA = 60 – ₃₀

T ₂ = 30 niutony

m _B porusza się w górę:

T _B – w _B = m _B a

T _B – 20 = (2)(5)

T _B – 20 = 10

T _B = 10 + 20

T ₁ = 30 niutony

Siła naciągu (T) = 30 niutonów.

7. Masa obiektu A = 5 kg, przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 ms ^-2 . Obiekt A porusza się w dół z prędkością 2.5 ms ^-2 . Jaka jest masa obiektu B?

Znany:

Masa A (m _A ) = 5 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Przyspieszenie obiektu A (a) = 2.5 m/ ^s2

Ciężar A (w _A ) = (m _A )(g) = (5)(10) = 50 niutonów

Poszukiwana: Masa obiektu B (m _B )

rozwiązanie:

Klocek A porusza się w dół, więc ciężar obiektu A (w _A ) jest większy niż ciężar obiektu B (w _B ).

Zastosuj drugie prawo Newtona:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

50 – (m _B )(10) = (5 + m _B ) (2.5)

50 – 10 m _B = 12.5 + 2.5 m _B

50 – 12.5 = 2.5 m _B + 10 m _B

37.5 = 12.5 m _B

m _B = 3 kg

8. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s2 ^. Jaka jest siła naciągu?

Znany:

Masa obiektu 1 (m₁) = 2 kg

Masa obiektu 2 (m ₂ ) = 3 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Ciężar 1 (w ₁ ) = (m ₁ )(g) = (2 kg)(10 m/s ² ) = 20 kg m/s ²

Ciężar 2 (w ₂ ) = (m ₂ )(g) = (3 kg)(10 m/s ² ) = 30 kg m/s ²

Poszukiwana: siła naciągu (T)

rozwiązanie:

w ₂ > w ₁ , tak że m ₂ porusza się w dół, a m ₁ porusza się w górę.

Druga zasada dynamiki Newtona:

Σ F = ma

w ₂ – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

30 – 20 = (2 + 3 )a

10 = (5) a

a = 10 / 5 = 2 m/s ².

Siła napięcia?

m ₂ porusza się w dół

w ₂ – T ₂ = m ₂ a

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T ₂ = 24 niutony

m ₁ porusza się w górę

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T1 = 20 + ₄

T ₁ = 24 niutony

Siła naciągu (T) = 24 niutonów.

1. Pytanie: Dlaczego pierwsze prawo ruchu Newtona podkreśla znaczenie sił zewnętrznych w zmianie stanu ruchu obiektu? Odpowiedź: Pierwsze prawo ruchu Newtona, często nazywane prawem bezwładności, głosi, że obiekt pozostanie w spoczynku lub będzie poruszał się ruchem jednostajnym po linii prostej, dopóki nie zadziała na niego siła zewnętrzna. Prawo to podkreśla, że ​​to siły zewnętrzne, a nie wewnętrzne właściwości samego obiektu, mogą zmieniać jego ruch.
2. Pytanie: Jaki jest związek między drugą zasadą Newtona a siłą, masą i przyspieszeniem? Odpowiedź: Druga zasada ruchu Newtona głosi, że siła działająca na obiekt jest równa masie tego obiektu pomnożonej przez jego przyspieszenie ($F=ma$). Ustanawia to bezpośrednią proporcjonalność między siłą i przyspieszeniem oraz odwrotną proporcjonalność między masą i przyspieszeniem, przy założeniu stałej siły.
3. Pytanie: Dlaczego nie czujesz, że Ziemia się porusza, skoro jest w ciągłym ruchu? Odpowiedź: To ilustracja pierwszego prawa Newtona. My, Ziemia i wszystko, co się na niej znajduje, poruszamy się ruchem jednostajnym. Bez zewnętrznej siły, która zmieniałaby ten stan ruchu, nie odczuwamy przyspieszenia ani zmiany, przez co wydaje się, że stoimy w miejscu.
4. Pytanie: W jaki sposób trzecie prawo Newtona wyjaśnia działanie rakiety w kosmosie? Odpowiedź: Trzecie prawo Newtona głosi, że na każde działanie przypada równa i przeciwnie skierowana reakcja. Rakieta w kosmosie napędza się, wyrzucając spaliny do tyłu. Działaniem jest ruch spalin do tyłu, a reakcją jest ruch rakiety do przodu.
5. Pytanie: Dlaczego ruszasz do przodu, gdy samochód nagle się zatrzymuje? Odpowiedź: Zgodnie z pierwszym prawem Newtona, Twoje ciało kontynuuje ruch (do przodu), gdy samochód się zatrzymuje. Jeśli nie zadziała na Ciebie żadna siła (np. pas bezpieczeństwa), będziesz nadal poruszać się do przodu z powodu bezwładności.
6. Pytanie: Jaki wpływ na ruch piórka i młotka można przewidzieć na podstawie praw Newtona, jeśli piórko i młotek zostaną upuszczone w próżni? Odpowiedź: W próżni nie ma oporu powietrza. Zgodnie z pierwszą i drugą zasadą dynamiki Newtona, zarówno pióro, jak i młotek powinny spadać z tą samą prędkością i jednocześnie uderzyć w ziemię, ponieważ jedyną siłą działającą na nie jest grawitacja.
7. Pytanie: W jaki sposób poduszka powietrzna zmniejsza ryzyko odniesienia obrażeń w wypadku samochodowym? Odpowiedź: Pierwsze prawo Newtona mówi, że obiekt w ruchu pozostaje w ruchu. Podczas zderzenia ruch osoby do przodu jest kontynuowany. Poduszka powietrzna zapewnia amortyzującą powierzchnię, która wydłuża czas hamowania, zmniejszając w ten sposób siłę, na którą działa osoba, zgodnie z… $F=ma$.
8. Pytanie: Dlaczego łatwiej jest pchać pusty wózek sklepowy niż ten załadowany? Odpowiedź: Drugie prawo Newtona ($F=ma$) sugeruje, że przy takiej samej ilości przyłożonej siły obiekt o mniejszej masie (pusty wózek) będzie miał większe przyspieszenie niż obiekt o większej masie (załadowany wózek).
9. Pytanie: Dlaczego pływak odpycha wodę do tyłu, żeby móc się poruszać do przodu? Odpowiedź: To demonstracja trzeciej zasady dynamiki Newtona. Kiedy pływak odpycha wodę do tyłu (działanie), występuje równa i przeciwnie skierowana reakcja, która popycha pływaka do przodu.
10. Pytanie: Jaki jest związek tarcia z pierwszym prawem Newtona? Odpowiedź: Tarcie to siła zewnętrzna, która może działać na obiekty, spowalniając lub zatrzymując ich ruch. Bez tarcia (lub jakiejkolwiek innej siły zewnętrznej) obiekt poruszałby się w nieskończoność, zgodnie z pierwszym prawem Newtona.