Ruch liniowy – problemy i rozwiązania

Ruch liniowy – problemy i rozwiązania

1. Wykres prędkości (v) w funkcji czasu (t) przedstawiono na poniższym rysunku. Jakie jest opóźnienie zgodnie z wykresem?

Rozwiązanie

AB = ruch w stałe przyspieszenie, BC = ruch w stała prędkość, CD = ruch ze stałym opóźnieniem.

2. Wykres ruchu liniowego przedstawiono na poniższym rysunku. Co to jest dystans przebyta przez obiekt w czasie od 0 do 8 sekund.

Rozwiązanie

Pole 1 = pole trójkąta = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Obszar 2 = obszar prostokąta = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Odległość przebyta w ciągu 8 sekund = 24 metry + 48 metrów = 72 metry.

3. Wykres prędkości (v) w funkcji czasu (t) dla ruchu liniowego pokazanego na poniższym rysunku. Jaka jest odległość przebyta w ciągu 12 sekund?

Rozwiązanie

Pole 1 = pole trójkąta = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Pole 2 = pole prostokąta = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Pole 3 = pole trójkąta = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Pole 4 = pole trójkąta = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Pole 5 = pole kwadratu = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

Odległość przebyta w ciągu 12 sekund = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 metrów

4. Obiekt porusza się ze stałą prędkością 36 km/h przez 5 sekund, a następnie przyspiesza o 1 m/s² przez 10 sekund, a następnie spowolniony o 2 m/s² aż do odpoczynku. Który wykres (vt) przedstawia ruch obiektu?

Znany:

Ruch 1 = stała prędkość

Stała prędkość (v) = 36 km/h = 36 (1000 m) / 3600 s = 36 000 m / 3600 s = 10 m/s

Przedział czasu (t) = 5 sekund

Ruch 2 = stałe przyspieszenie

Prędkość początkowa (v_o) = prędkość w ruchu 1 = 10 m/s

Przyspieszenie (a) = 1 m/s²

Przedział czasu (t) = 10 sekund

Ruch 3 = stałe zwalnianie

Opóźnienie (a) = -2 m/s²

Prędkość końcowa (v_t) = 0 m/s

Poszukiwane: który wykres pokazuje podróże obiektu

rozwiązanie:

Końcowa prędkość ruchu 2:

v_t = v_o + w

v_t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

Końcowa prędkość ruchu 2 (v_t) = początkowa prędkość ruchu 3 (v_o) = 20 m/s

Przedział czasu ruchu 3:

v_t = v_o + w

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 sekundy

Ruch 1: Obiekt porusza się ze stałą prędkością 10 m/s w ciągu 5 sekund

Ruch 2: Obiekt przyspieszany w ciągu 10 sekund do momentu, aż jego prędkość wynosiła 20 m/s.

Ruch 3: Obiekt zwalniany przez 10 sekund do momentu zatrzymania.

Wykres B przedstawia podróż obiektu.

5. Samochód porusza się ze stałą prędkością 5 m/s w ciągu 10 sekund, a następnie przyspiesza o 1 m/s² w 5 sekund. Następnie zwalnia do zatrzymania po przejechaniu 137.5 metra. Który wykres (vt) przedstawia ruch obiektu?

Znany:

Ruch 1 = ruch ze stałą prędkością

Stała prędkość (v) = 5 m/s

Przedział czasu (t) = 10 sekund

Ruch 2 = ruch ze stałym przyspieszeniem

Prędkość początkowa (v_o) = prędkość w ruchu 1 = 5 m/s

Przyspieszenie (a) = 1 m/s²

Przedział czasu (t) = 5 sekund

Prędkość końcowa (v_t) = 0 m/s

Całkowita odległość (s) = 137.5 m/s

Poszukiwane: Wykres pokazujący trasę przejazdu samochodu

rozwiązanie:

Odległość dla ruchu 1:

s = vt = (5)(10) = 50 metrów

Odległość dla ruchu 2:

s = v_o t + ½ w² = (5)(5) + ½ (1)(5)² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 metra

Odległość dla ruchu 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 metrów

Końcowa prędkość ruchu 2:

Końcowa prędkość ruchu 2 obliczona przy użyciu danych ruchu 2:

v_t = v_o + w

v_t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

Prędkość końcowa dla ruchu 2 (v_t) = prędkość początkowa dla ruchu 3 (v_o) = 10 m/s

Przedział czasu dla ruchu 3:

Przedział czasu obliczony po znalezieniu opóźnienia. Opóźnienie (a) i przedział czasu (t) obliczone na podstawie danych ruchu 3.

Zwalnianie obiektu w ruchu 3:

v_t² = v_o² + 2 reklamy

0² = 10² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100 / 100

a = – 1 m/s²

Przedział czasu ruchu 3:

v_t = v_o + w

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 sekundy

Ruch 1: Obiekt porusza się ze stałą prędkością 5 m/s w ciągu 10 sekund.

Ruch 2: Obiekt porusza się przez 5 sekund, aż jego prędkość osiągnie wartość 10 m/s.

Ruch 3: Obiekt zwalniany przez 10 sekund, aż do momentu zatrzymania.

6. Samochód o masie 800 kg porusza się po linii prostej z prędkością początkową 36 km/h. Po przejechaniu 150 metrów prędkość samochodu wynosi 72 km/h. Określ przedział czasu.

Znany:

v_o = 36 km/godzinę = 36 000 metrów / 3600 s = 10 m/s

v_t = 72 km/godzinę = 36 000 metrów / 3600 s = 20 m/s

d = 150 metry

Poszukiwany: przedział czasu (t)

rozwiązanie:

Trzy równania ruchu przy stałym przyspieszeniu:

v_t = v_o + w

d = v_o t + ½ w²

v_t² = v_o² + 2 reklamy

Przyśpieszenie:

v_t² = v_o² + 2 reklamy

20² = 10² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 a

300 = 300 a

za = 300 / 300

a = 1 m/s²

Przedział czasu:

v_t = v_o + w

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 sekundy

7. Samochód porusza się ze stałą prędkością 20 m/s. Po 5 sekundach hamowania samochód zatrzymuje się. Jaką drogę przejechał samochód?

Znany:

Prędkość początkowa (v_o) = 20 m/s

Prędkość końcowa (v_t) = 0 m/s

Przedział czasu (t) = 5 sekund

Poszukiwany : odległość (d)

rozwiązanie:

zwalnianie:

v_t = v_o + w

0 = 20 + 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/s²

Odległość przebyta samochodem:

d = v_o t + 1/2 przy²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5)² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 metry

8. Odległość i odstęp czasu poruszającego się obiektu pokazano w poniższej tabeli.

Określ tRodzaje ruchu doświadczane przez obiekty 1 i 2…

Rozwiązanie

Obiekt 1:

v = s / t

v= prędkość, s = dystans, t = Przedział czasowy

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Stała prędkość = jednostajny ruch liniowy.

Obiekt 2:

v = s / t

v= prędkość, s = dystans, t = Przedział czasowy

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

Prędkość wzrasta = ruch liniowy nierównomierny, przyspieszony.

1. Pytanie: Co odróżnia ruch liniowy od innych rodzajów ruchu? Odpowiedź: Ruch liniowy odnosi się do ruchu obiektu po linii prostej w jednym kierunku. W przeciwieństwie do ruchu obrotowego lub oscylacyjnego, w ruchu liniowym nie następuje zmiana kierunku poruszającego się obiektu.
2. Pytanie: Czym w ruchu liniowym odległość różni się od przemieszczenia? Odpowiedź: Odległość to całkowita długość ścieżki, jaką pokonuje obiekt w ruchu, natomiast przemieszczenie to odległość w linii prostej między położeniem początkowym a końcowym, wraz z kierunkiem. Przemieszczenie jest wielkością wektorową, natomiast odległość jest skalarem.
3. Pytanie: Dlaczego prędkość i szybkość mogą mieć różne wartości dla tego samego ruchu? Odpowiedź: Prędkość jest skalarną miarą szybkości ruchu bez uwzględniania kierunku, natomiast prędkość jest wielkością wektorową, która obejmuje zarówno wartość, jak i kierunek. W ruchu liniowym, jeśli nastąpi jakakolwiek zmiana kierunku, średnia prędkość może różnić się od wartości średniej prędkości.
4. Pytanie: Co oznacza stwierdzenie, że obiekt porusza się ruchem jednostajnym liniowym? Odpowiedź: Obiekt w ruchu jednostajnym liniowym porusza się po linii prostej ze stałą prędkością. Oznacza to, że jego prędkość i kierunek pozostają niezmienne w czasie.
5. Pytanie: Jak obiekt może mieć stałą prędkość, a jednocześnie zmienną prędkość w ruchu liniowym? Odpowiedź: W przypadku obiektu w ruchu liniowym może to nastąpić jedynie poprzez zmianę kierunku ruchu. Jednak w prawdziwym ruchu liniowym kierunek pozostaje stały. Jeśli kierunek się zmienia, technicznie rzecz biorąc, nie jest to już ruch czysto liniowy.
6. Pytanie: Jaką rolę odgrywa przyspieszenie w ruchu liniowym? Odpowiedź: Przyspieszenie oznacza zmianę prędkości w czasie. W ruchu liniowym może to oznaczać wzrost lub spadek prędkości albo zmianę kierunku (jeśli ruch nie jest czysto liniowy). Przyspieszenie różne od zera oznacza, że ​​prędkość obiektu ulega zmianie.
7. Pytanie: Jak w ruchu liniowym objawia się ujemne przyspieszenie lub hamowanie? Odpowiedź: W kontekście ruchu liniowego, przyspieszenie ujemne (często nazywane deceleracją) odnosi się do spadku prędkości wzdłuż tej samej prostej drogi. Jest to przyspieszenie w kierunku przeciwnym do ruchu.
8. Pytanie: Jaki jest związek między siłą wypadkową a przyspieszeniem w ruchu liniowym zgodnie z drugą zasadą Newtona? Odpowiedź: Zgodnie z drugim prawem Newtona, wypadkowa siła działająca na obiekt jest proporcjonalna do przyspieszenia, jakiemu podlega obiekt, i działa w tym samym kierunku. $F=ma$, Gdzie $F$ jest siłą wypadkową, $m$ jest masą obiektu i $a$ jest jego przyspieszeniem.
9. Pytanie: Jeśli samochód porusza się po linii prostej i zatrzymuje się, czy możemy powiedzieć, że jego końcowe przemieszczenie wynosi zero? Odpowiedź: Nie. Przemieszczenie odnosi się do odległości w linii prostej między położeniem początkowym a końcowym wraz z kierunkiem. Jeśli samochód przemieścił się z położenia początkowego przed zatrzymaniem, przemieszczenie nie jest zerowe; zerowi podlega jedynie jego prędkość końcowa.

10. Pytanie: Jaki jest związek między pojęciem bezwładności a ruchem liniowym? Odpowiedź: Bezwładność to opór obiektu wobec zmiany stanu ruchu. W przypadku obiektu poruszającego się ruchem liniowym bezwładność oznacza, że ​​obiekt będzie się poruszał po linii prostej ze stałą prędkością, dopóki nie zadziała na niego siła zewnętrzna.