Artykuł o momencie siły
1. Ramię dźwigni
Przyjrzyjmy się obiektowi, który się obraca, na przykład drzwiom pokoju. Drzwi obracają się, gdy są otwierane lub zamykane. Zawiasy łączące drzwi ze ścianą działają jak oś obrotu.
Obraz drzwi widziany jest z góry. Rozważ przykład, w którym drzwi są pchane tymi samymi dwiema siłami o tej samej wartości i kierunku, przy czym kierunek siły jest prostopadły do drzwi. Na początku drzwi są pchane siłą F.1, r1 z osi obrotu. Następnie drzwi są popychane siłą F2, r2 od osi obrotu. Chociaż wielkość i kierunek siły F1 = F.2, siła F2 powoduje, że drzwi obracają się szybciej niż siła F1Innymi słowy, siła F2 powoduje większe przyspieszenie kątowe w porównaniu do siły F1Możesz to udowodnić.
Na wartość prędkości kątowej poruszającego się obiektu wpływa nie tylko siła, ale również odległość między punktami roboczymi siły a osią obrotu (r). Jeśli kierunek siły jest prostopadły do powierzchni obiektu, jak w powyższym przykładzie, wówczas ramię dźwigni (l) jest równe odległości między punktami roboczymi a osią obrotu (r). Co się stanie, jeśli kierunek siły nie będzie prostopadły do powierzchni obiektu?
Przeanalizuj dwa inne przykłady, jak pokazano na rysunku obok. Chociaż wartość siły jest taka sama, jej kierunek jest różny, a zatem ramię dźwigni (l) również jest inne. Na rysunku 3 kierunek linii roboczej siły pokrywa się z osią obrotu, tak że ramię dźwigni jest równe zero. Ramię dźwigni można poznać, opisując linię od osi obrotu do linii siły roboczej. Linia osi obrotu musi być prostopadła lub tworzyć kąt 90° z linią siły.
Przyjrzyj się rysunkowi 2, aby lepiej zrozumieć równanie ramienia dźwigni.
Grzech θ = l / r
l = r sin θ
l = ramię dźwigni, r = odległość punktu siły roboczej od osi obrotu.
Powyższe równanie służy do obliczenia ramienia dźwigni. Jeśli F jest prostopadłe do r, to utworzony kąt wynosi 90°.o.
l = r sin 90o = r (1)
l = r
Jeżeli F pokrywa się z r, to utworzony kąt wynosi 0o.
l = r sin 0o = r (0)
l=0
2.2 Moment siły (moment obrotowy)
2.2.1 Wielkość moment siły
Matematycznie rzecz biorąc, wielkość momentu siły jest wynikiem pomnożenia siły (F) przez ramię dźwigni (l).
τ = F l
τ = moment siły (niutonometr), F = siła (niuton), l = ramię dźwigni (metr)
Równanie 2 służy do obliczenia wartości momentu siły. Międzynarodowy układ momentu obrotowego jest taki sam jak praca, ale moment obrotowy nie jest energią, więc nie trzeba zastępować tej jednostki dżulem. Fizycy często używają terminu moment obrotowy, podczas gdy inżynierowie używają terminu moment siły.
2.2.2 Kierunek momentu siły
Moment siły jest wielkością wektorową, ponieważ oprócz wartości, moment siły ma również kierunek. Kierunek momentu siły można łatwo wyznaczyć, korzystając z reguły prawej dłoni. Obróć cztery palce prawej dłoni, trzymając kciuk prawej dłoni w górze. Kierunek czterech palców wskazuje kierunek obrotu obiektu, a kierunek wskazany przez kciuk wskazuje kierunek momentu siły.
Jeśli kierunek momentu siły jest skierowany w górę (w kierunku osi y) lub w prawo (w kierunku osi x), to moment siły jest dodatni. I odwrotnie, jeśli kierunek momentu siły jest skierowany w dół (w kierunku osi y) lub w lewo (w kierunku osi –x), to moment siły jest ujemny. Innymi słowy, jeśli kierunek obrotu obiektów jest zgodny z ruchem wskazówek zegara, to moment siły jest ujemny. I odwrotnie, jeśli kierunek obrotu obiektów jest przeciwny do kierunku zgodnego z ruchem wskazówek zegara, to moment siły jest dodatni.
2.2.3 Przykładowe problemy dotyczące momentu siły
Przykładowe zadania 1.
Blok ma długość 8 metrów. Na belkę działają trzy siły, jak na rysunku. Jaka jest wartość momentu siły, który powoduje obrót belki wokół jej środka?
Rozwiązanie:
Środek belki znajduje się pośrodku. Długość belki wynosi 8 metrów, zatem środek belki znajduje się 4 metry od jej końca.
Moment obrotowy 1 = F1 l1 = (10 N)(4 m) = 40 N·m
Moment obrotowy 1 jest dodatni, ponieważ powoduje obrót belek w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Moment obrotowy 2 = F2 l2 = (10 N)(2 m) = – 20 N·m
Moment obrotowy 2 jest ujemny, ponieważ powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy 3 = F3 l3 = (15 N)(2 m) = – 30 N·m
Moment obrotowy 3 jest ujemny, ponieważ powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy netto = 40 N·m – 20 N·m – 30 N·m = – 10 N·m
Wynikowy moment obrotowy jest ujemny, co oznacza, że kierunek obrotu belki jest zgodny z ruchem wskazówek zegara.
Przykładowe zadania 2.
F1 = 10 N, F2 = 15 N, F3 = 15 N i F4 = 10 N, praca na pręcie ABCD, jak pokazano na rysunku. Długość pręta ABCD wynosi 20 metrów. Jeśli pominąć masę pręta, oś obrotu znajdująca się w punkcie D określa wartość momentu siły.
Rozwiązanie:
Pytaniem, które jest tu trudne, jest to, jaki jest wypadkowy moment obrotowy powodujący obrót belki, której oś obrotu znajduje się w punkcie D.
Moment obrotowy 1 = F1 l1 = (10 N)(15 m) = 150 N·m
Moment obrotowy 1 jest dodatni, ponieważ powoduje obrót belki.
przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara.
Moment obrotowy 2 = F2 l2 = (15 N)(5 m) = -75 N·m
Moment obrotowy 2 jest ujemny, ponieważ powoduje obrót belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy 3 = F3 l3 = (15 N)(0 m) = 0 N·m
Moment obrotowy 3 wynosi zero, ponieważ F3 pokrywa się z osią obrotu.
Moment obrotowy 4 = F4 l4 = (10 N)(5 m) = 50 N·m
Moment obrotowy 4 jest dodatni, ponieważ powoduje obrót belki w przeciwnych kierunkach, zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment obrotowy netto = 150 N·m – 75 N·m + 50 N·m = 125 N·m
Całkowity moment obrotowy jest dodatni, dlatego kierunek obrotu belki jest przeciwny do kierunku zgodnego z ruchem wskazówek zegara.
